f(b)＝2f( a+b 2 )

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-27 10:27 标签： f小于u小于2f
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已知函数f(x)对任意a、b∈R恒有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1（1）求证f(x)是R上的增函数（2）若f(4)=5解不等式f(3m^2-m-2)
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定义在R上的函数f(x)满足：对任意a,b∈R 有f(a+b)=f(a)+f(b)-1此时令a=b=0那么f(0)=2f(0)-1得f(0)=1 令a=x>0b=-xf(0)=f(x)+f(-x)-1f(x)=-f(-x)f(x)>1f(x)-f(-x)=2f(x)>2>0所以f(x)是R上的增函数(2).f(4)=5f(4)=2f(2)-1f(2)=3f(3m^2-m-2)
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f(b)-f(a)=f(a)+f(c)-1-f(a)
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（1）令b>0,则a+b>a且f(b)>1,所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1>0,由此得证（2）令a=b=2,f(4)=2f(2)-1=5,所以f(2)=3，题目就变为f(3m^2-m-2)<f(2)
因为是增函数，所以3m^2-m-2<2,解得-1<m<4/3
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问答题计算题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=λ，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使 f’(ξ)+f(ξ)=λ． 首先考虑哪一个函数的导数能推出f&(x)+f(x)-&=0．借助ex的导数等于它自己的性质，由函数F(......
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已知函数fx满足对任意实数a,b,有f(（a+2b）/3）=（f(a)+2f(b)）/3，f(1)=1,f(4)=7,则f(2014)的值是
答案：4027
shangwu963的答复：
(1)、 ∵f(x)=ax&sup3;+bx+c &there4;f&(x)=3ax&sup2;+b ∵函数在x=2处取得极值 &there4;f&(2)=12a+b=0&&&&① ∵极值为：c-16 &there4;f(2)=8a+2b+c=c-16 &there4;8a+2b=-16&&&&② ①，②联立求解得： &there4;a=1，b=-12 (2)、 &there4;函数f(x)=x&sup3;-12x+c &there4;f&(x)=3x&sup2;-1&br/&&br/&
f&(x)=0时，x=&&br/&&br/&
f&&(x)=6x ∵f&&(2)=12&&br/&&br/&
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x=-2时有极大值 ∵f(x)有极大值28 &there4;f(-2)=28 &there4;c=12 &there4;f(x)=x&sup3;-12x+12 比较f(-3)，f(3)和f(2)发现f(2)时有最小值-4 最小值为：f(2)=8。（Ⅰ）证明：由已知得2(an+1-2n+2)=an-2n+1，&（2分） ∵bn=an-2n+1，&there4;2bn+1=bn ∵a1= 9 2，&there4;b1= 1 2， &there4;{bn}为等比数列．&（4分） 所以bn=( 1 2)n，&（6分） 进而an=2n+1+( 1 2)n．&（7分） （Ⅱ）解： Sn Tn= (22+23+&+2n+1)+( 1 2+&+ 1 2n) 1 2+&+ 1 2n= 2n+2-4 1- 1 2n+1=4&2n+1&（10分） 则m&(4&2n+1) 1 2n=4+ 1 2n对任意的n&N*成立．&&（12分） ∵数列{4+ 1 2n}是递减数列，&there4;(4+ 1 2n)max= 9 2 &there4;m的最小值为 9 2．&&（14分）。扫二维码下载作业帮
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为什么f(a-x)=f(b+x)能推出对称轴为x=(a+b)/2,
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在f(a-x)=f(b+x)中,用x-b替换x,得f(a+b-x)=f(x)设(m,n)为y=f(x)图像上任一点,则n=f(m)易求得,(m,n)关于直线x=(a+b)/2的对称点为(a+b-m,n)而n=f(m)=f(a+b-m)从而　点(a+b-m,n)也在y=f(x)的图像上于是f(x)的图像关于x=(a+b)/2对称．
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f(a-x)=f(b+x)可设对称轴为x=c,不妨令a-x<c<b+x. a-x到c的距离等于b+x到c的距离. 于是 c-(a-x)=(b+x)-c, 解得c=(a+b)/2. 即对称轴为x=(a+b)/2.
我咋推都是(a-b)/2
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