∴f(a)+f(b)=f(ab)=0, ∴ab=1, ∴0<a<1<b,

如图,在平面直角坐标系中,已知A(16,0)、B(16,16),C(0,16),D(0,-4),点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止,过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F,设运动时间为t秒(t>0).(1)设t=6时,求直线l的函数表达式;(2)若点E运动t秒后,直线l与x轴相交于点N,且CN=CE,求t的值;(3)记EF的中点为P-学库宝
如图,在平面直角坐标系中,已知A(16,0)、B(16,16),C(0,16),D(0,-4),点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止,过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F,设运动时间为t秒(t>0).(1)设t=6时,求直线l的函数表达式;(2)若点E运动t秒后,直线l与x轴相交于点N,且CN=CE,求t的值;(3)记EF的中点为P,请你探求线段OP随点E运动所形成的图形,说明理由并求其面积.
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对于函数f(x)(x≠0)恒有f(ab)=f(a)+f(b),且x>1时f(x)>0,f(2)=1(1)求f(4),f(1),f(-1)(2)求证:f(x) 是偶函数(3)求证:f(x)在(0,+∞)的增减性(4)解不等式f(x²-5)<2
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1、f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2f(2)=f(2)+f(1)
f(1)=0f(1)=f(-1)+f(-1)=0
f(-1)=02、f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)
∴f(x)中偶函数3、设x1>x2>0 则x1/x2>1
f(x1/x2)>0f(x1)=f(x1/x2)+f(x2)>f(x2)因此是增函数f(4)=2f(x²-5)<2f(x²-5)
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>>>已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:a..
已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>1;(Ⅱ)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb](m≠0),求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:淄博一模
(I)证明:∵x>0,∴f(x)=1-1x,x≥11x-1,0<x<1.∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数.由0<a<b,且f(a)=f(b),可得&0<a<1<b和1a-1=1-1b,即1a+1b=2.∴2ab=a+b>2ab.…(3分)故ab>1,即ab>1.…(4分)(II)不存在满足条件的实数a,b.若存在满足条件的实数a,b,使得函数y=f(x)=|1-1x|的定义域、值域都是[a,b],则a>0,f(x)=1-1x,x≥11x-1,0<x<1.①当a,b∈(0,1)时,f(x)=1x-1在(0,1)上为减函数.故f(a)=bf(b)=a.,即1a-1=b1b-1=a.,解得a=b.故此时不存在适合条件的实数a,b.…(6分)②当a,b∈[1,+∞)时,f(x)=1-1x在(1,+∞)上是增函数.故f(a)=af(b)=b.,即1-1a=a1-1b=b.此时a,b是方程x2-x+1=0的根,此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数a,b.…(8分)③当a∈(0,1),b∈[1,+∞)时,由于1∈[a,b],而f(1)=0?[a,b],故此时不存在适合条件的实数a,b.综上可知,不存在适合条件的实数a,b.…(10分)(III)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为[a,b]时,值域为[ma,mb].则a>0,m>0.①当a,b∈(0,1)时,由于f(x)在(0,1)上是减函数,故1a-1=mb1b-1=ma..此时刻得a,b异号,不符合题意,所以a,b不存在.②当a∈(0,1)或b∈[1,+∞)时,由( II)知0在值域内,值域不可能是[ma,mb],所以a,b不存在.故只有a,b∈[1,+∞).∵f(x)=|1-1x|在[1,+∞)上是增函数,∴f(a)=maf(b)=mb.,即1-1a=ma1-1b=mb.∴a,b是方程mx2-x+1=0的两个根,即关于x的方程mx2-x+1=0有两个大于1的实根.…(12分)设这两个根为x1,x2,则x1+x2=1m,x1ox2=1m.∴△>0(x1-1)+(x2-1)>0(x1-1)(x2-1)>0.,即1-4m>01m-2>0.解得0<m<14.故m的取值范围是0<m<14.…(14分)
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:a..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义:
1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间&&3、最值的定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤是:①任取x1,x2∈D,且x1<x2; ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; ④根据定义作出结论。(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“已知函数f(x)=|1-1x|,(x>0).(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:a..”考查相似的试题有:
558228840046622842557572404627621498根据定义易算出含具体值的抛物线,抛物线的碟宽,且都利用端点(第一象限)横纵坐标的相等.推广至含字母的抛物线,类似.而抛物线为顶点式,可看成平移得到,则发现碟宽只和有关.根据的结论,根据碟宽易得的值.由,易推.结合画图,易知,,,,,都在直线上,但证明需要有一般推广,可以考虑,且都过的碟宽中点,进而可得.另画图时易知碟宽有规律递减,所以推理也可得右端点的特点.对于",,,的碟宽右端点是否在一条直线上?",如果写出所有端点规律似乎很难,找规律更难,所以可以考虑基础的几个图形关系,如果相邻个点构成的两条线段不共线,则结论不成立,反正结论成立.求直线方程只需考虑特殊点即可.
解:;;;.分析如下:,的图象大致如下:其必过原点,记为其碟宽,与轴的交点为,连接,.为等腰直角三角形,轴,,,与亦为等腰直角三角形,,,,代入,,,,,,即的碟宽为.抛物线对应的,得碟宽为;抛物线对应的,得碟宽为为;抛物线,碟宽为;抛物线可看成向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到的图形,平移不改变形状,大小,方向,抛物线的准碟形抛物线的准碟,抛物线,碟宽为,抛物线,碟宽为.,同,其碟宽为,的碟宽为,,解得,.的碟宽:的碟宽,,,.的碟宽在轴上(在左边),,,的碟顶坐标为,.的准碟形为等腰直角三角形,的碟宽为,,,,.,且都过的碟宽中点,,,,,,都在一条直线上,在直线上,,,,,,都在直线上,的碟宽右端点横坐标为.另,,,,的碟宽右端点在一条直线上,直线为.分析如下:考虑,,情形,关系如图,,,的碟宽分别为,,;,,分别为其碟宽的中点,都在直线上,连接右端点,,.轴,轴,轴,,平行相等于,平行相等于,四边形,四边形都为平行四边形,,,,,,,都过点,,在一条直线上,,,的碟宽的右端点是在一条直线,,,,的碟宽的右端点是在一条直线.准碟形右端点坐标为,
准碟形右端点坐标为,待定系数可得过两点的直线为,,,,的碟宽的右端点是在直线上.
本题考查学生对新知识的学习,理解与应用能力.题目中主要涉及特殊直角三角形,二次函数解析式与图象性质,多点共线证明等知识,综合难度较高,学生清晰理解有一定困难.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若\Delta AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.(1)抛物线y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=4{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=a{{x}^{2}}(a>0)对应的碟宽为___;抛物线y=a{{(x-2)}^{2}}+3(a>0)对应的碟宽为___;(2)抛物线y=a{{x}^{2}}-4ax-\frac{5}{3}(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(3)将抛物线y={{a}_{n}}{{x}^{2}}+{{b}_{n}}x+{{c}_{n}}({{a}_{n}}>0)的对应准蝶形记为{{F}_{n}}(n=1,2,3...),定义{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若{{F}_{n}}与{{F}_{n-1}}的相似比为\frac{1}{2},且{{F}_{n}}的碟顶是{{F}_{n-1}}的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为{{y}_{1}},其对应的准蝶形记为{{F}_{1}}.\textcircled{1}求抛物线{{y}_{2}}的表达式;\textcircled{2}若{{F}_{1}}的碟高为{{h}_{1}},{{F}_{2}}的碟高为{{h}_{2}},...{{F}_{n}}的碟高为{{h}_{n}},则{{h}_{n}}=___,{{F}_{n}}的碟宽有端点横坐标为___;{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.【数学】如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.-学路网-学习路上 有我相伴
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如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.
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如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x&p&如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x<0)的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F:&br/&(1)当点P的纵坐标...如图,点P是反比例v)的图象9的一个动点,Pa⊥x轴于...(1)依题意设P(1,v1),则B(1,11),D(1v,11),故g△AoP=1v1×v1=1,g△手oD=1v×1v×11=1,即g△AoP=g△手oD,故答案为:=;(v)不改变.理由:∵g四边形PoDB=g矩形oAB手-g△AoP...如图,动点P在反比例函数的图象上,过点P作PQ⊥y轴于Q,则△...如图,动点P在反比例函数y=36&#47;x(x&0)的图像上运动,A(8,0)B(0...解:1)设AB解析式为y=kx+b带入(8,0),(0,8)得:0=8k+b8=0+b所以k=-1,b=8所以解析式为y=-x+82)将y=6,带入y=36/x得:x=6所以P(6,6)将y=6带入y=-x+8得:x=2,所以F(2,...如图,动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x解:(1)∵动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x<0)的图像上,且点的纵坐标是5&#47;3,∴5&#47;3=-2&#47;x,解得X=-6&#47;5,即P点坐标为(-6&#47;5,5&#47;3);∵OA=OB=2∴A点...如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图3)如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图7)如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图10)如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图13)如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图17)如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.(图20)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:如图,动点P在反比例函数y=36/x(x>0)的图像上运动,A(8,0)B(0,8):(1)求直线解析式.(2)过点P作PM学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 如图,动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x解:(1)∵动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x<0)的图像上,且点的纵坐标是5&#47;3,∴5&#47;3=-2&#47;x,解得X=-6&#防抓取,学路网提供内容。⊥X轴于点M,交AB于点E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F,若点P的纵坐标为6时,连OE、OF,试判断△EOF的形状.如图,动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x解:(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x<0)的图像上,且点的纵坐标是5/3,∴5/3=-2/x,解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3防抓取,学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:已知,如图①②③动点P在反比例函数y=2/x(x&0)的图上运动点A...得E(3/2,1/2),F(2/3,4/3).2.S(OEF)=S(OAF)-S(OAE)=1/2*2*4/3-1/2*防抓取,学路网提供内容。用户都认为优质的答案:已知,如图①②③动点P在反比例函数y=2/x(x&0)的图上运动解1)已知动点P所在的曲线函数y=2/x,和P点横坐标p(3/2,y),可求出p点纵坐标y=4/3,P(3/2,4/3),知道了p防抓取,学路网提供内容。1)设AB解析式为y=kx+b如图,点P是反比例函数y=6&#47;x(k小于0)图像上一个动点,过P作x...解:1,因为P是y=6&#47;x上的点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,所以s△PAB=1&#47;2OA×OB=1防抓取,学路网提供内容。带入(8,0),(0,8)得:如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每...问:如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反...答:(5,0).试题分析:根据反射角与入射角的定义作出图形,可知防抓取,学路网提供内容。0=8k+b如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边...问:动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动,点P和点Q同时出发,当其中一点...答:根据题意得:CQ=t,AP=4t,则D防抓取,学路网提供内容。8=0+b所以k=-1,b=8(2013?兰州)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动...问:(2013?兰州)如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路...答:不妨设线段AB长度为1个单位,点P的运动速度为1防抓取,学路网提供内容。所以解析式为y=-x+8如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd...问:如图,c为线段bd上一动点,分别过点b,d作ab垂直bd,ed垂直bd,连接ac,...答:解:(1)(2)当C点在线段BD与线段AE防抓取,学路网提供内容。2)将y=6,带入y=36/x得:x=6如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点...问:如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴...答:(1)设动点A的速度为x单位长度/秒,则动点B的速度为3x单位长防抓取,学路网提供内容。所以P(6,6)如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动...问:如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数...答:(1)15/3=5(单位长度/秒)1/1+4=1/5=0.24/防抓取,学路网提供内容。将y=6带入y=-x+8得:x=2,所以F(2,6),所以NF=2,NO=6,如图动点a从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点b...问:如图动点a从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点b也从原点出发向数轴正...答:(1)动点a、b的速度和:15/3=5动点a、b的速度比:3防抓取,学路网提供内容。将x=6带入y=-x+8得:y=2,所以E(6,2)所以ME=2,OM=6(2012?四川)如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(...问:(2012?四川)如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠M...答:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y),显然有防抓取,学路网提供内容。显然三角形NFO与三角形OME全等(2011?常熟市模拟)如图,正方形ABCD,动点E在AC...问:(2011?常熟市模拟)如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,A...答:(1)证明:∵正方形ABCD,∴AB防抓取,学路网提供内容。所以OE=OF如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A...问:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒1...答:做防抓取,学路网提供内容。所以三角形OEF是等腰三角形防抓取,学路网提供内容。======以下答案可供参考======我和老婆结婚已经三年,感情一向稳定。就在去年的时候,对面搬来一家年轻的情侣。女的长得漂亮,男的长得英俊。我和老婆之间的关系才出现了微妙的关系。昨天我下班回家以后,正在浴室洗澡,突然手机震动了下。我一看防抓取,学路网提供内容。供参考答案1:题主你好!首先我认为你之所以问这个问题,在于有一件很重要的事没弄明白,那就是父母帮你带孩子并不是他们的义务,不是他们“应该”做的,他们帮着带孙子,是出于情分,出于对自己孩子辛苦带娃的心疼,出于对孙子的防抓取,学路网提供内容。此题只让判断三角形形状,三角形OEF是等腰三角形昨天上午就碰见一个,专门练上身不练腿的高大汉,腿细的吓人,然而他不时拿着五公斤或十公斤的哑铃在练大臂,意外的是,没练两下,就拍照了,接着碳酸饮料一直不离手。就是比较讨厌的一种,虽然并没有妨碍到我,只是防抓取,学路网提供内容。下一步,用计算的方法得出,三边不等,∴不是等边我们常用的聊天记录软件就是QQ,QQ聊天或许已经很少了,基本转战微信上,不过QQ聊天的人还是占大多数的,毕竟用户还是很多的,要是QQ聊天记录删除了我们该怎么恢复呢?QQ聊天记录删除了怎么恢复:1、将删防抓取,学路网提供内容。没给EM=FN,∴∠EOF≠45°不常逛二手车市场的人可能没注意过,在二手车市场有很多准新车。也就是开了不久的新车就要被卖了,很多人想买,却不敢买,总觉得是不是有什么猫腻,不然为什么车主才开了不久就要卖了,而且有的还优惠力度挺大的。今防抓取,学路网提供内容。但要求,还是能求出来的文玩本身就是一种雅好,就算是装,也是装“高雅”怎么着都是个“雅”既然是雅好,就别总是弄的这么带有铜臭味儿。现在文玩圈完全的贬值,无论是买和卖的心态都越来越不正。卖的想,我给他取个名字,卖个好价钱。买的防抓取,学路网提供内容。如图,动点P在反比例函数y=-2&#47;x(x解:(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x<0)的图像上,且点的纵坐标是5/3,∴5/3=-2/x,解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3);∵OA=OB=2∴A点坐标为(-2,0)B点坐标为(0,2)设直线A...已知,如图①②③动点P在反比例函数y=2/x(x&0)的图上运动点A...得E(3/2,1/2),F(2/3,4/3).2.S(OEF)=S(OAF)-S(OAE)=1/2*2*4/3-1/2*2*1/2=5/63.两个结论都成立.设P坐标是(a,2/a),可求得E(a,2-a),F(2-2/a,2/a),第一个在三角形BNF中,BN=N...已知,如图①②③动点P在反比例函数y=2/x(x&0)的图上运动解1)已知动点P所在的曲线函数y=2/x,和P点横坐标p(3/2,y),可求出p点纵坐标y=4/3,P(3/2,4/3),知道了p坐标,就可以知道F和E的其中一个坐标,F(X,4/3),E(3/2,Y),F点坐标求法:已知...如图,点P是反比例函数y=6&#47;x(k小于0)图像上一个动点,过P作x...解:1,因为P是y=6&#47;x上的点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B,所以s△PAB=1&#47;2OA×OB=1&#47;2×6=3...。2,若P(a,3),则因为3a=6,a=2,所以E(k&#47;3,3),F(2,k&#47;2),,在R...
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