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一元二次方程(全章课件173P).ppt 10页
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考点一：一元二次方程的定义及解法 考点二：根的判别式 注意：运用根的判别式需考虑二次项系数不为零 7.若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数,则a、b、c满足的条件是(
b=0且ac≤0 8. 已知a,b是关于
的方程的两个实数根，则
的最小值是
． 9 已知关于x的方程x2-3x-n=0的两根一根大于1,一根小于1,求n的取值范围
证明:无论x为何值 二次三项式
(2) 设m为任意实数,求代数式
的范围 配方法的应用： (3)从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是
那么小球运动中的最大高度为
米． 中考题赏析 (2007，四川绵阳)已知x1，x2 是关于x的方程（x－2)（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根． （1）求x1，x2 的值； （2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值． 1某农户种植花生，原来种植的花生每公顷的产量为200公斤，出油率为50%，现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油132公斤，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量增长率 应用题 解： （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
整理得:4x2-20x+15=0 解方程:得x=
x1≈4.08（不合
，舍去），x2≈0.9（s）
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s． 1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来.（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 练习: 解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s） ∴ 小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）
(2)平均每秒小球的运动速度减少为
(5+0)÷2.5=2（m/s）
(3)设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为 【5+(5-2x)】÷2=（5-x）m/s, 所以x（5-x）=5 整理得：x2-5x+5=0 解方程：得x=
x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）
答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s． 利润问题 例：某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg，销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式,（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]= -10x2+
（3）由于水产品不超过1kg，定价为x元，则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）． 同步：1某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年
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因式分解:a方+b方＋c方+2ab+2ac+2bc
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a方+b方＋c方+2ab+2ac+2bc=（２a方+２b方＋２c方+４ab+４ac+４bc）／２=[（a方+2ab+b方）+(a方+2ac+c方)+(b方+2bc+c方)]/2=[(a+b)方+(a+c)方+(b+c)方]/2
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因式分解同步练习题及答案
【www.ruiwen.com - 试题】
　　关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。　　因式分解同步练习（解答题）　　解答题　　9．把下列各式分解因式：　　①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2　　③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2　　10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．　　11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．　　答案：　　9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2　　通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。　　因式分解同步练习(填空题)　　同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。　　因式分解同步练习（填空题）　　填空题　　5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．　　6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2　　7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．　　8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．　　答案：　　5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12　　通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。　　因式分解同步练习(选择题)　　同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。　　因式分解同步练习（选择题）　　选择题　　1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）　　A．8 B．4 C．±8 D．±4　　2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）　　A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1　　3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）　　A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2　　C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2　　4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）　　A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2　　答案：　　1．C 2．D 3．B 4．D　　以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。　　整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)　　下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。　　填空题（每小题4分，共28分）　　7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________　　8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．　　9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）　　10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．　　11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．　　（a+b）1=a+b；　　（a+b）2=a2+2ab+b2；　　（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；　　（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．　　12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）　　第n年12345…　　老芽率aa2a3a5a…　　新芽率0aa2a3a…　　总芽率a2a3a5a8a…　　照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．　　13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．　　答案：　　7.　　考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992　　专题：计算题。　　分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；　　（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．　　解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，　　即x≠4；　　（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）÷1=1.5．　　点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．　　8．　　考点：因式分解-分组分解法。1923992　　分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．　　解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab　　=（a2+b2﹣2ab）﹣1　　=（a﹣b）2﹣1　　=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．　　故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．　　点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．　　9.　　考点：列代数式。1923992　　分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．　　解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．　　点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．　　10．　　考点：平方差公式。1923992　　分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．　　解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，　　∴（2a+2b）2﹣12=63，　　∴（2a+2b）2=64，　　2a+2b=±8，　　两边同时除以2得，a+b=±4．　　点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．　　11　　考点：完全平方公式。1923992　　专题：规律型。　　分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．　　解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．　　点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．　　12　　考点：规律型：数字的变化类。1923992　　专题：图表型。　　分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为　　21/34≈0.618．　　解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，　　所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，　　则比值为21/34≈0.618．　　点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．　　13．　　考点：整式的混合运算。1923992　　分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．　　解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，　　∴a=4﹣1，　　解得a=3．　　故本题答案为：3．　　点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．　　以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。　　整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）　　下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。　　整式的乘除与因式分解单元测试卷　　选择题（每小题4分，共24分）　　1．（4分）下列计算正确的是（ ）　　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6　　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）　　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3　　3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：　　①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2　　其中正确的个数有（ ）　　A．1个B．2个C．3个D．4个　　4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）　　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1　　5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）　　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）　　6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）　　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab　　答案：　　1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992　　分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．　　解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；　　B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；　　C、应为a3a2=a5，故本选项错误；　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．　　故选D．　　点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．　　2．　　考点：多项式乘多项式。1923992　　分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．　　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），　　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，　　=x3﹣a3．　　故选B．　　点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．　　3．　　考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992　　分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．　　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；　　②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；　　③应为（a3）2=a6，故本选项错误；　　④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．　　所以①②两项正确．　　故选B．　　点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．　　4　　考点：完全平方公式。1923992　　专题：计算题。　　分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．　　解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，　　∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．　　故选C．　　点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．　　5，　　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992　　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；　　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；　　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．　　故选B．　　点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．　　6　　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992　　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；　　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；　　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．　　故选B．　　点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．　　6．　　考点：列代数式。1923992　　专题：应用题。　　分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．　　解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．　　∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．　　故选C．　　点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．　　用字母表示数时，要注意写法：　　①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；　　②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；　　③数字通常写在字母的前面；　　④带分数的要写成假分数的形式．　　以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。　　初中数学之用数学精打细算　　同学们会使用数学精打细算吗，下面我们来看看我们是怎么打算的吧。　　用数学精打细算　　探究如何选购电热水壶　　问题的提出　　金融危机的来临，怎样为自己的家庭节省开支成为最热门的话题。其实，生活中处处有值得我们去发现的。比如现在，方便快捷的电热水壶已经普遍地进入我们的生活，使得我们烧水的时间大大的缩短，深受我们的青睐。故如今市场上的电热水壶的款式各式各样，型号种类也各不相同，可是如何为自己的家庭选择适当的电热水壶呢？　　分析与探究　　例：于是我对热得快与电热水壶烧开水的耗电量进行研究。我发现电热水壶上有如图所示的标记，如图2所示为电热水壶的标牌,通过我的调查，这两种型号的电器的寿命均为三年，热得快的市场价格为250元，电热水壶的市场价格为270元（每度电为0.5元）　　求（1）当某家庭的日烧开水量为3500ml时，应购买哪一种更经济节能？　　（2）当某家庭的日烧开水为7000ml时，应购买哪一种更经济节能？　　解：（1）设耗电量为W,费用为S　　对于热得快：　　W1=UIT=220V*4.5A*700s*(3500ml)/(1750ml)=.385kwh　　S1三年的用电费=0.385千瓦时*365天*3*0.5元=210.7875元　　S1总=210..7875元　　对于电热水壶：　　W2=PT=850s*1.5*0J=17/48kwh　　S2三年的电费=17/48千瓦时*365天*3*0.5元=193.906元　　S2总=193.906+270=463.906元　　因为463.906元&460.7875元 所以购买热得快更经济节能　　（2）对于热得快：　　W1=UIT=220V*4.5A*700s*(7000ml)/(1750ml)=.77kwh　　S1三年的用电费=0.77千瓦时*365天*3*0.5元=421.575元　　S1总=421.575+250=671.575元　　对于电热水壶：　　W2=PT=s*(7000ml)/(3500ml)=/24kwh　　S2三年的用电费=17/24千瓦时*365天*3*0.5元=387.8125元　　S2总=387..8125元　　因为657.8125元&671.575元，所以购买电热水壶更经济节能。　　小结　　通过两次的数据比较，当家庭的日烧水量3500ml时，用热得快更经济，当家庭的日烧水量为7000ml时，用电热水壶更经济。可见根据家庭一天的烧水量不同，应选用的产品种类型号也不尽相同。我们就可以根据自己家的实际情况来购买又实用又节能的热水器。　　　　以上只是根据个别的实例来进行计算比较，市场上各个产品的功率型号不尽相同，为了让每个家庭都能根据自己的实际情况来购买，由此，我想推出一条普适性的公式　　设一个家庭每日的烧水量为xml,热得快的市场价格为a元,电热水壶的市场价格为b元，使用寿命均为3年，（每度电为0.5元）　　当　　[(x/V1)*p1*T1]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+a&[(x/V2)*p2*T2]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+b　　化简得：　　[(x/V1)*P1*T1*547.5-(x/V2)*P2*T2*547.5]/(3.6*10^6)&(b-a)　　X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]&()*(b-a)时　　购买热得快更经济节能　　反之，当X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]&()*(b-a)时　　购买电热水器更经济节能　　经过以上的探究，你看到了购买中的学问了吗？赶快调查一下自己家中一天的烧水量，看看自己家的热水壶是否是做到最经济划算了呢？　　问题解决的反思　　怎样可以更经济划算的购买家电？这是一个值得探究的问题。我们应该从自己的实际情况入手，结合市场，来为自己挑选最适合的。从以上这个论题中，我们可以明白，数学可以改变生活，甚至可以改善生活。如我们可以探究如何节能减排，如何为自己精打细算等等。　　生活处处有数学，我们在享受生活的同时，也留心身边的数学，把学到的知识运用到实处，为自己也为他人寻求更多的窍门。
本文来源：2016黄石中考模拟精品试题2
摘要__2015届中考数学6月模拟试题__一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）__9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（A．（__，﹣__）__B．（﹣__，__）__C．（2，﹣2）__D．（__，﹣__）__1．﹣的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5__2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）__A．7×10B．7×10C．70×10D．07×103．下列运算中，正确的是（）A．a+a=aB．a÷a=aC．（a）=a__2__3__5__6__3__2__4__2__6__9__8__8__10__10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）__D．aoa=a__235__4．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）____二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）____11．函数y=__5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，__则∠2的度数为（）A．10°__B．20°__C．25°__D．30°__2__中，自变量x的取值范围是．__12．因式分解：2x﹣18=．__13．若一个圆锥的底面积为4πcm，圆锥的高为4为．__14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则__2__cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数__6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）__BC的长为．__A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨__2__D．平均数是53吨__7．二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）____15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为____16__．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第__n__行有n__个数，且两端的数都为____A．a＜0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＞0C．a＜0，b＞0，c＜0，b﹣4ac＞0__22__B．a＞0，b＜0，c＞0，b﹣4ac＜0D．a＜0，b＞0，c＞0，b﹣4ac＞0__2__2__，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第__8__行第__3__个数（从左往右数）为____．____三、全面答一答（本题有__9个小题，共__72__分）____8．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）17__．计算：（__）__﹣2__﹣+6tan30°﹣|﹣2|+（π+2015）．18．先化简，再____，其中__．__19．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；__（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．__20．解方程组__．__．__21．“五o一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10，请求出D地车票的数量，并补全统计图；__（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？__（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？__22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）__（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：__≈1414，__≈173）____23．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大__会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？__（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；__（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值．____24．AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．__（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；__（2）如图2，证明：+=2；__（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，__AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？并说明理由．____25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．__（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值．__（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．__（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PD﹣CE=2PC．求P的坐标．________2015年湖北省黄石市铁山一中中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析__一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）__1．﹣的倒数是（）__A．﹣5__B．C．﹣__D．5__【考点】倒数．__【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．__【解答】解：﹣的倒数为﹣5．故选A．__【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．__2．联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）__A．7×109__B．7×108__C．70×108__D．07×1010__【考点】科学记数法—表示较大的数．__【分析】科学记数法的表示形式为a×10n__的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．__【解答】解：70亿==7×109．故选：A．__【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n__的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．__3．下列运算中，正确的是（）A．a2__+a3__=a5__B．a6__÷a3__=a2__C．（a4__）2__=a6____D．a2oa3=a5____【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．__【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．B、a6__÷a3__=a3__，故本选项错误；C、（a4__）2__=a8__，故本选项错误；D、a2__oa3__=a5，故本选项正确．故选D．__【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．____4．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）____A．B．C．D．__【考点】简单组合体的三视图．__【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．__【解答】解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．__【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．__5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）____A．10°__B．20°__C．25°__D．30°__【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．__【解答】解：如图，延长AB交CF于E，____∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，__∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．__【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．__6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）__A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨__D．平均数是53吨__【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．__【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；__D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=53，正确，故选项错误．故选C．__【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．__7．二次函数y=ax2__+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）____A．a＜0，b＜0，c＞0，b2__﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2__﹣4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0__D．a＜0，b＞0，c＞0，b2__﹣4ac＞0__【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．__【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2__﹣4ac与0的关系．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，__∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，__∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，__∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2__﹣4ac＞0．故选D．__【点评】二次函数y=ax2__+bx+c系数符号的确定：__（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．__（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．__（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．__（4）b2__﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2__个交点，__b__2__﹣4ac＞0；1个交点，b2__﹣4ac=0；没有交点，b2__﹣4ac＜0．__8．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个__B．2个__C．3个__D．4个__【考点】命题与定理．__【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据平行线的判定方法对②进行判断；根据平行线的性质对④进行__【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；__在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．__【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果,,那么,,”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．__9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）____A．（__，﹣__）__B．（﹣__，__）__C．（2，﹣2）__D．（__，﹣__）__【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质．__【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．__【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，__∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，__∴OE=B′E=OB′osin45°=2×=__，∴点B′的坐标为：（，﹣__）．__故选：A．____【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．__10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）____A．____B．____C．____D．____【考点】动点问题的函数图象．__【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=__，然后根据三角__形面积公式得到y=xo__（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．__【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OCoAP=xo（0≤x≤2），__所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：__很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；__当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；__当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；__排除B、C、D选项，故选：A．____【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．__二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）__11．函数y=__中，自变量x的取值范围是x≥．__【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得不等式，根据解不等式，可得答案．__【解答】解：由函数y=__有意义，得__5x﹣1≥0．__解得x≥，__故答案为：x≥．__【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，__自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．__12．因式分解：2x2__﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2__﹣18=2（x2__﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．__【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．____13．若一个圆锥的底面积为4πcm2__，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120．__【考点】圆锥的计算．__【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2__，∴圆锥的底面半径为2cm，__∴底面周长为4π，∵高为4__cm，__∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，__根据题意得：__=4π，__解得：n=120．__【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．__14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为__．____【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】压轴题．__【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．__【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，__由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG和△BNM中__∵，__∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，__∴NM=CF=，∴NG=，__∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，__∴BF=2BN=5，__∴BC===2．__故答案为：2__．____【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．__15．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为__．____【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，__则BF=BC=，AN=NM=MC=__a，__∴阴影部分的面积为（）2__+（__a）2__=__a2__，__∴小鸟在花圃上的概率为__=__，__故答案为：．__【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．__16．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为__，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为．__【考点】规律型：数字的变化类．__【分析】观察图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式，发现分母的规律，第n行第k项的通项是，由此__得出第8行第3个数．__【解答】解：图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式：__，__，，__，__，，__，，，，__,,__因此，第n行第k项的通项是，故第8行第3个数是==，__故答案为：．__【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知归纳规律，运用规律是解答此题的关键．__三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）__17．计算：（）﹣2__﹣__+6tan30°﹣|﹣2|+（π+2015）0__．__【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．__【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．__【解答】解：原式=﹣3__+6×﹣2++1=．__【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．__【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．__【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【__解__答__】__解__：__原__式__=__÷__=__o__=__，__当x=__+1时，原式=__=__．__【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．__19．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；__（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．____【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．__【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角__形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；__∵OC=BC，AC=OB，∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，__又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，__∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；____（2）解：作AE⊥CD于点E，__∵∠O=60°，∴∠D=30°．__∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=__；__∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=__AE=__，∴CD=DE+CE=__+__．____【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．__20．解方程组．__【考点】高次方程．__【分析】把2x﹣__y=2__进行变形，用含y的代数式表示y，然后代入第一个方程，得到关于y的一元二次__
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