扫码下载官方APP
随着社会科学技术的迅猛发展，特别是计算机科学技术以及信息技术日新月异的发展，数学已经渗透到了人类生活的各个领域。学习任何一门工科课程都必须用到高等数学知识。同时，高等数学也是各高校本科生必修的一门重要基础课。“高等数学（二）”共3章内容，包括：多元函数微分学及其应用（偏导数、方向导数、全微分、梯度、多元微分学在几何上的应用），多元函数积分学及其应用（二重积分、三重积分、第一型线面积分、第二型线面积分、含参变量积分），无穷级数（常数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）。为方便在线学习，我们将每讲内容分成了若干小片段，每个片段讲解1~2个知识点，便于学习者理解掌握。而针对每一讲的教学内容都配有一定量的典型例题、释义解难、思考题、数学史资料等，每讲还配有自测题供学习者作为平时成绩考核之用。& & & & &本课程的教学目标是要求学生系统地掌握多元函数微积分学，无穷级数的基本概念、基本理论和基本方法，同时通过数学实验来培养学生的综合素质，即实验动手能力、分析设计能力及团队合作精神，拓展学生思维，激发学生的创新意识，使学生在分析问题的基本思维方面受到必要的训练，在运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力方面有一定提高，并对现代数学的某些思想方法有所了解，为继续学习现代数学接轨。
第五章 多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念1．Rn空间中点集的相关概念2．多元函数的概念3．二元函数的图形第二节 二元函数的极限．二重极限的概念．判别二重极限不存在的方法第三节 二元函数的连续性．二元函数连续性的定义．二元函数间断点的定义．多元函数的连续性第四节 偏导数．偏导数的定义．偏导数的计算．二元函数偏导数的几何意义第五节 高阶偏导数．高阶偏导数的定义和记号．混合偏导数相等的条件第六节 全微分．全微分的定义．全微分存在的必要条件．全微分存在的充分条件．全微分在近似计算中的应用第七节 多元复合函数的求导法则．全导数的求导公式．多元复合函数偏导数的求导法则．多元复合函数求二阶偏导数举例．全微分形式不变性第八节 隐函数的求导法．一个二元方程确定的一元隐函数的求导方法．一个三元方程确定的二元隐函数的求偏导方法．由方程组确定的隐函数的求（偏）导法第九节 一元向量值函数及其导数．一元向量值函数的概念．一元向量值函数的极限和连续的概念．一元向量值函数的导数及其物理意义．多元向量值函数的导数和微分第十节 多元函数微分学的几何应用．空间曲线的切线与法平面的定义．空间曲线的切线与法平面的求法．曲面的切平面与法线的定义．曲面的切平面与法线的求法第十一节 方向导数．方向导数的定义和实际意义．方向导数存在的充分条件与计算公式第十二节 梯度．梯度的定义及其与方向导数的关系．等值线和等量面的概念及其与梯度的关系第十三节 多元函数的极值．多元函数极值的概念．多元函数极值的必要条件和充分条件．多元函数最大值和最小值的求法举例第十四节 条件极值和拉格朗日乘数法．条件极值的概念及拉格朗日乘数法．条件极值应用举例第六章 多元函数积分学及其应用 第一节 多元数量值函数积分的概念与性质．引例：物体质量与体积的计算．多元数量值函数积分的定义．多元数量值函数积分存在的条件与性质第二节 直角坐标下二重积分的计算．型积分域上二重积分的计算．型积分域上二重积分的计算．一般区域上二重积分的计算．对称区域上二重积分的计算第三节 极坐标系下二重积分计算．极坐标系下的面积元素（微元）．极坐标系下二重积分的计算第四节 二重积分的一般换元法第五节 直角坐标系下三重积分的计算．通过先单后重化三重积分为三次积分．通过先重后单化三重积分为三次积分第六节 柱面坐标系下三重积分的计算法第七节 球面坐标系下三重积分的计算法．球面坐标系及三重积分的计算．对称区域上三重积分的计算第八节 重积分的应用．物体的质心．物体的转动质量．物体间的引力第九节 第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）．引例．第一型曲线积分的定义与性质．第一型曲线积分的计算方法第十节 第一型曲面积分（对面积的曲面积分）．第一型曲面积分概念与性质2．第一型曲面积分的计算方法第十一节 第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）．引例．第二型曲线积分的定义与性质．第二型曲线积分的计算法．两类曲线积分的联系第十二节 格林公式．平面区域的连通性．格林公式及其证明．利用格林公式计算第二型曲线积分第十三节 平面曲线积分与路径无关问题．平面曲线积分与路径无关和沿闭合路径积分为零的等价性．平面曲线积分与路径无关的充要条件第十四节 二元函数的全微分求积问题．被积表达式是某函数全微分的充要条件．全微分求积的方法第十五节 第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）．引例．第二型曲面积分的定义与性质．第二型曲面积分的计算法．两类曲面积分之间的联系第十六节 斯托克斯公式公式与旋度．斯托克斯公式的条件和结论．利用斯托克斯公式计算空间第二型曲线积分举例．环量与环量密度．旋度的定义．旋度的计算&第十七节 高斯公式与散度．高斯公式及其证明．利用高斯公式计算第二型曲面积分．散度的定义及计算．散度的运算法则第十八节 几种重要的特殊向量场．空间无旋场（包含空间曲线积分与路径无关的条件）．空间无源场．调和场第七章&&无穷级数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&第一节&常数项级数．引例与常数项级数的有关概念．常数项级数举例第二节&收敛级数的基本性质．线性性质．级数的敛散性与改变任意有限项无关．级数收敛的必要条件．收敛级数的加括号性质第三节&正项级数的比较审敛法．正项级数及其收敛的充要条件．比较审敛法．比较审敛法的极限形式．积分准则第四节&正项级数审敛的比值法与根值法．比值审敛法．根值审敛法第五节&交错级数及其审敛法．交错级数的概念．莱布尼兹判别法第六节&一般常数项级数及其审敛法．绝对收敛与条件收敛的概念．绝对收敛判别法第七节&绝对收敛级数的性质& &第八节&函数项级数第九节&幂级数及其敛散性的判别法．函数项级数的有关概念．阿贝尔定理．幂级数的收敛半径和收敛区间及其求法第十节&幂级数的运算．幂级数的四则运算．幂级数和函数的分析性质．求幂级数的和函数举例第十一节&函数展开成幂级数．泰勒级数的概念．函数展开为泰勒级数的充要条件．常用函数的麦克劳林展开式．求幂级数和函数举例第十二节&函数的幂级数展开式的应用举例第十三节&傅里叶级数．问题的引入、三角函数系及其正交性．傅里叶级数的收敛定理第十四节&周期为的函数的傅里叶展开．周期为的函数展开为傅里叶级数的方法．定义在上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法第十五节&周期为的函数的傅里叶展开（分钟）．周期为的函数展开为傅里叶级数的方法．定义在上的函数展成正弦级数或余弦级数的方法
高等数学（一）的知识。
本课程的学习环节包含：观看讲课视频及其它课程资源、完成每周的单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试。课程学习成绩由两部分构成：（1）单元测验：在每周学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题与判断题。所有单元测验分数占课程成绩的50%。（2）课程考试：课程结束后，有期末考试，成绩占50%。完成课程学习并考核合格(&=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(&85分)的可获得优秀证书。&
（1）马知恩，王绵森，高等数学基础：多元函数微积分与无穷级数（第二版），高等教育出版社，2010.（2）武忠祥，工科数学分析基础教学辅导书（下册），高等教育出版社，2006.（3）魏战线，工科数学分析基础释疑解难，高等教育出版社，2007.
由高教社联手网易推出，让每一个有提升愿望的用户能够学到中国知名高校的课程，并获得认证。
| 京ICP备号-2 |
(C) icourse163.org拒绝访问 | www.renrendoc.com | 百度云加速
请打开cookies.
此网站 (www.renrendoc.com) 的管理员禁止了您的访问。原因是您的访问包含了非浏览器特征(446a2c4ad64643c5-ua98).
重新安装浏览器，或使用别的浏览器思维导图_2015考研：高等数学之多元函数微分学_沪江英语
网页版学习工具
暑期，是考研黄金复习期。同学们要多利用这段时间夯实基础，千万不要眼高手低，无论是哪本数学复习书，大家一定要去做，去看。不要一份试题放到你面前，你根本就不知道无从下手。高数中，多元部分较为重要。高等数学中有多元函数微分学，多元函数积分学。从本质上讲多元是一元的升华，相应的理论和方法也可以从一元那里类比过来。但是多元部分也有自己的特点，它与一元部分也有所区别。现在，跨考教育数学教研室向喆老师跟大家来说说多元函数微分学的复习方法。
1. 深刻理解概念
前面我说了多元与一元有联系，但也有区别。所以在这里，我说的深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的地方。那么，在多元函数微分学的知识体系中，最重要的就是对基本概念的理解。也就是要理解多元函数的极限，连续，可导与可微。首先，大家对极限的理解很关键。它与一元部分是有区别的。以二元函数为例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函数中就两个方向。所以一般考研考二元函数极限就是问大家这个极限是否存在，那么大家就选取两个方向来说明就够了。至于连续，把极限搞清楚了，连续就不是问题了。然后，可导的概念。还是以二元函数为例。二元函数有两个变量，那么可导就是说的偏导数。基本思想是：求一个变量的导数那么就固定另外一个变量。所以实质上还是求一元函数的导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些变化，但是基本的形式是一样的。最后，三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说，可微可以推出可导和连续，而反之不成立。希望大家不仅要记住结论，还要知道为什么是这样的关系。大家通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了。在大家深刻理解了这些概念后，后面的内容就偏向计算了。
2. 培养计算能力
在前面，我说了对基本概念理解的重要性。那么，说完概念，这章考查的重点还是计算。计算实质上就是多元函数微分学的应用。它主要包括偏导数的计算;方向导数与梯度;二元函数极值(无条件与条件)。其实考查计算对大家来说是最容易的考法。因为大家只要懂方法就够了，不用理解方法怎么来的。具体来说，计算偏导数，特别是高阶偏导数，大家只要掌握了链式法则就够了。同时掌握下高阶导数与求导次序无关的条件。至于计算方向导数与梯度，大家就需要知道它的含义，然后记住两个公式就行了。最后是二元函数的极值。它分为无条件极值和有条件极值。先说无条件极值。大家可以把它跟一元函数极值做个类比。这样会学的轻松些。至于条件极值，大家只要会了拉格朗日乘数法就行了。所以，这章对大家的计算能力要求很高。大家一定要沉下心仔细体会方法，然后多做练习就够了。
3. 适量习题
在大家理解了基本概念以及明确了计算方法后，接下来就需要做题巩固了。在这里，我尤其反对题海战术，因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效，我希望大家能够事半功倍。那么针对多元函数微分学这章，大家先针对我说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题，了解就够了。
总之，希望大家经过这三个步骤能够学习好多元函数微分学，为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家考研顺利，马到成功!
1）关注沪江考研官方微信，获取考研复习资讯、公开课通知推送；
【逻辑框架】
【要点记忆】
商品的二因素
商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品，具有使用价值和价值两个因素，是使用价值和价值的矛盾统一体。
使用价值是指...2016考研高数7大重点例题：多元函数微分学
来源：新东方网整理
　　极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、不等式的证明是高等数学的重点，现阶段冲刺复习，考生就需要掌握重点，死磕真题、模拟题，总结并掌握各类重点的考察题型及解法。新东方网考研频道下面分别针对这7个重点，分享一些例题，方便大家理解掌握。
2016考研高数7大重点例题：多元函数微分学
　　讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。每年的考察形式为1-2个小题(选择或者填空题)，和一个大题(解答题)，小题一般为多元函数偏导、全微分的计算，大题一般集中在多元函数极值方面，另外，多元函数求导和微分方程结合也是一种综合题的表现形式。数学一的同学还要注意结合方向导数和多元微分的几何应用，综合题可能会考察到相关内容。
　　重点分布：
　　1.偏导数的综合计算;(重要考点)
　　2.多元函数的极值;(重要考点)
　　3.梯度与方向导数。(数一)
　　【例题】2013年真题(适用数一)
　　【例题】2015年真题(适用数二)
　　【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)
　　【例题】2015年真题(适用数一)
(实习编辑：刘佰万)
官方微信：新东方考研 （微信号：xdfkaoyan）
考研热门资讯、院校信息、新东方课程、名师辅导，请扫二维码关注我们!
新东方考研课程专区
版权及免责声明
① 凡本网注明"稿件来源：新东方"的所有文字、图片和音视频稿件，版权均属新东方教育科技集团（含本网和新东方网）
所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网将依法追究法律责任。
② 本网未注明"稿件来源：新东方"的文/图等稿件均为转载稿，本网转载仅基于传递更多信息之目的，并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源：新东方"，本网将依法追究法律责任。
③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，电话：010-。
考研工具箱
四六级英语拓展清华大学硕士
公共课数学
相似课程推荐
Copyright (C)
&北京育智兴邦教育科技有限公司版权所有 | 京ICP备号 | 京公网安备:号