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高中函数题：已知函数fx=㏑x+二分之一ax²-(a +1)x (a∈R ).1.当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程 2.当a＞0时,若fx在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的值
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＞＞＞设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..
设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤g（x）≤a成立，试确定实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′（x）=-x2+4ax-3a2，且0＜a＜1，（1分）当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a；当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a；∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）；f（x）的单调递减区间为（-∞，a）和（3a，+∞）．（5分）故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分）（Ⅱ）g（x）=f′（x）=-x2+4ax-3a2=-（x-2a）2+a2，（7分）g（x）=x2+4ax-3a2=-（x-3a）（x-a）①当0＜a＜13时，1-a＞2a，∴g（x）在区间[1-a，1+a]内单调递减∴[g(x)]max=g(1-a)=-8a2+6a-1，且[g（x）]min=g（1+a）=2a-1∵恒有-a≤g（x）≤a成立∵-8a2+6a-1≤a2a-1≥-a又0＜a＜13，此时，a∈?…（10分）②当2a＞1-a，且2a＜a+1时，即13＜a＜1，[g（x）]max=g（2a）=a2．∵-a≤g（x）≤a，∴f′(1+a)≥-a&&f′(1-a)≥-a&f′(2a)≤a，即2a-1≥-a&&-8a2+6a-1≥-a&a2≤a∴0≤a≤1&a≥13&7-1716≤a≤7+1716∴13≤a≤7+1716．（12分）ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分）综上所述，实数a的取值范围为13≤a≤7+1716．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“设函数f(x)=-13x3+2ax2-3a2x+1(0＜a＜1)，（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；..”考查相似的试题有：
773019340390526696561415459141570688当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x..
已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx&&(a∈R)．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx&&(a∈R)，∴f′(x)=ax-(2a+1)+2x（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+23，解得a=23．（Ⅱ）f′(x)=(ax-1)(x-2)x（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax-1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当0＜a＜12时，1a＞2，在区间（0，2）和(1a，+∞)上，f'（x）＞0；在区间(2，1a)上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和(1a，+∞)，单调递减区间是(2，1a)③当a=12时，f′(x)=(x-2)22x，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当a＞12时，0＜1a＜2，在区间(0，1a)和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间(1a，2)上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是(0，1a)和（2，+∞），单调递减区间是(1a，2)．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当a≤12时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a-2（2a+1）+2ln2=-2a-2+2ln2，所以，-2a-2+2ln2＜0，解得a＞ln2-1，故ln2-1＜a≤12．②当a＞12时，f（x）在(0，1a]上单调递增，在[1a，2]上单调递减，故f(x)max=f(1a)=-2-12a-2lna．由a＞12可知lna＞ln12＞ln1e=-1，2lna＞-2，-2lna＜2，所以，-2-2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=12ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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463030429289817667489873268219466400已知函数fx=x2-ax-4,的两个零点,当a大于0,证明x1大于-2小于0_百度知道
已知函数fx=x2-ax-4,的两个零点,当a大于0,证明x1大于-2小于0
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善言而不辩
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善言而不辩
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fx=x²-ax-4零点：x₁=[a-√(a²+16)]/2令g(a)=[a-√(a²+16)]/2 a&0g'(a)=½[1-2a/2√(a²+16)]=[√(a²+16)-a]/2√(a²+16)&0g(a)单调递增∴g(a)&g(0)=-2∵lim(a→+∞)g(a)=0∴-2&x₁&0
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摘要各位教师，同学，我精心汇总，好好利用____高中数学常用公式及常用结论____1元素与集合的关系__x?A?x?CUA_x?CUA?x?A2德摩根公式__CUA?B?CUA?CUBCUA?B?CUA?CUB__3包含关系__A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA__?A?CUB???CUA?B?R__4容斥原理__cardA?B?cardA?cardB?cardA?B__cardA?B?C?cardA?cardB?cardC?cardA?B__?cardA?B?cardB?C?cardC?A?cardA?B?C__5．集合{a1_a2_?_an}的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集有2–2个__6二次函数的解析式的三种形式__1一般式fx?ax?bx?ca?02顶点式fx?ax?h?ka?03零点式fx?ax?x1x?x2a?07解连不等式N?fx?M常有以下转化形式__2__2__n__n__n__n__N?fx?M?[fx?M][fx?N]?0__M?NM?Nfx?N__|??0?|fx??22M?fx11__??__fx?NM?N__8方程fx?0在k1_k2上有且只有一个实根_与fk1fk2?0不等价_前者是后者的一个必要而不是__充分条件特别地_方程ax?bx?c?0a?0有且只有一个实根在k1_k2内_等价于fk1fk2?0_或__2__fk1?0且k1??__k?k2k?k2bb?1???k2_或fk2?0且12a222a__b__处及区间的两端点处取得，具2a__9闭区间上的二次函数的最值__二次函数fx?ax2?bx?ca?0在闭区间?p_q?上的最值只能在x??体如下：__1当a0时，若x??__bb__??p_q?，则fxmin?f?_fxmax?max?fp_fq?；2a2a__b__??p_q?，fxmax?max?fp_fq?，fxmin?min?fp_fq?2a__bb__??p_q?，则fxmin?min?fp_fq?，若x????p_q?，则2当a0时，若x??2a2a__fxmax?max?fp_fq?，fxmin?min?fp_fq?__x??____10一元二次方程的实根分布__依据：若fmfn?0，则方程fx?0在区间m_n内至少有一个实根设fx?x2?px?q，则__?p2?4q?0?__（1）方程fx?0在区间m_??内有根的充要条件为fm?0或?p；（2）方程fx?0在__???m?2__?fm?0?fn?0??fm?0?fn?0?2__区间m_n内有根的充要条件为fmfn?0或?p?4q?0或?或?；__afn?0afm?0???__?m??p?n??2__?p2?4q?0?__（3）方程fx?0在区间??_n内有根的充要条件为fm?0或?p__???m?2__11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据__1在给定区间??_??的子区间L（形如??_??，???_??，??_???不同）上含参数的二次不等式__fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tmin?0x?L__2在给定区间??_??的子区间上含参数的二次不等式fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tman?0x?L__?a?0__?a?0?__3fx?ax4?bx2?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2__?c?0?b?4ac?0?__12__13______14四种命题的相互关系____15充要条件__（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件__（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件__（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件__注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然16函数的单调性__1设x1?x2??a_b?_x1?x2那么__fx1?fx2__?0?fx在?a_b?上是增函数；__x1?x2__fx1?fx2__?0?fx在?a_b?上是减函数x1?x2?fx?fx?0?12__x1?x2__2设函数y?fx在某个区间内可导，如果f?x?0，则fx为增函数；如果f?x?0，则fx为__x1?x2?fx?fx0???12__减函数__17如果函数fx和gx都是减函数_则在公共定义域内_和函数fx?gx也是减函数如果函数__y?fu和u?gx在其对应的定义域上都是减函数_则复合函数y?f[gx]是增函数__18．奇偶函数的图象特征__奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．__19若函数y?fx是偶函数，则fx?a?f?x?a；若函数y?fx?a是偶函数，则__fx?a?f?x?a__20对于函数y?fxx?R_fx?a?fb?x恒成立_则函数fx的对称轴是函数x?个函数y?fx?a与y?fb?x的图象关于直线x?__a?b__两2__a?b__对称2__a__21若fx??f?x?a_则函数y?fx的图象关于点_0对称若fx??fx?a_则函数__2__y2a的周期函数__22．多项式函数Px?anx?an?1x__n__n?1__???a0的奇偶性__多项式函数Px是奇函数?Px的偶次项即奇数项的系数全为零多项式函数Px是偶函数?Px的奇次项即偶数项的系数全为零23函数y?fx的图象的对称性__?fa?x1函数y?fx的图象关于直线x?a对称?fa?x?f2a?x?fx__2函数y?fx的图象关于直线x?__a?b__对称?fa?mx?fb?mx2__?fa?b?mx?fmx__24两个函数图象的对称性__1函数y?fx与函数y?f?x的图象关于直线x?0即y轴对称2函数y?fmx?a与函数y?fb?mx的图象关于直线x?__a?b__对称2m__3函数y?fx和y?f?1x的图象关于直线y=x对称__25若将函数y?fx的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?fx?a?b的图象；若将曲线__fx_y?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线fx?a_y?b?0的图象__26．互为反函数的两个函数的关系__fa?b?f?1b?a__27若函数y?fkx?b存在反函数_则其反函数为y?__1?1__[fx?b]_并不是y?[f?1kx?b_而函数k__y?[f?1kx?b是y?__1__[fx?b]的反函数k__28几个常见的函数方程__1正比例函数fx?cx_fx?y?fx?fy_f1?c__x__2指数函数fx?a_fx?y?fxfy_f1?a?0__3对数函数fx?logax_fxy?fx?fy_fa?1a?0_a?1__4幂函数fx?x_fxy?fxfy_f1??__5余弦函数fx?cosx_正弦函数gx?sinx，fx?y?fxfy?gxgy，__?____f0?1_lim__x?0__gx__?1x__29几个函数方程的周期约定a0__（1）fx?fx?a，则fx的周期T=a；（2）fx?fx?a?0，__1__fx?0，fx1__或fx?a??fx?0___fx__1或??fx?a_fx??0_1?_则fx的周期T=2a；2__1__fx?0，则fx的周期T=3a；3fx?1?__fx?a__fx1?fx2__4fx1?x2?且fa?1fx1?fx2?1_0?|x1?x2|?2a，则fx的周期T=4a；__1?fx1fx2__5fx?fx?a?fx?2afx?3a?fx?4a__?fxfx?afx?2afx?3afx?4a_则fx的周期T=5a；6fx?a?fx?fx?a，则fx的周期T=6a__或fx?a?30分数指数幂__1a__mn__?__a?0_m_n?N，且n?1）__?__2a__?mn__?__1a__mn__（a?0_m_n?N?，且n?1）__31．根式的性质（1__）n?a__（2）当n__?a；当n__?|a|??32．有理指数幂的运算性质1ar?as?ar?sa?0_r_s?Q2ars?arsa?0_r_s?Q__3abr?arbra?0_b?0_r?Q__p__注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用__33指数式与对数式的互化式____?a_a?0____?a_a?0?__logaN?b?ab?Na?0_a?1_N?0__34对数的换底公式__logmN__a?0_且a?1_m?0_且m?1_N?0__logma__nn__推论logamb?logaba?0_且a?1_m_n?0_且m?1_n?1_N?0__mlogaN?__35．对数的四则运算法则__若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则1logaMN?logaM?logaN__M__?logaM?logaNN__3logaMn?nlogaMn?R__2loga__2__36设函数fx?logmax2?bx?ca?0_记??b?4ac若fx的定义域为R_则a?0，且??0__若fx的值域为R_则a?0，且??0对于a?0的情形_需要单独检验37对数换底不等式及其推广__1___则函数y?logaxbxa11__1当a?b时_在0_和_??上y?logaxbx为增函数__aa11和上y?log为减函数_??，2当a?b时_在0axbxaa__若a?0_b?0_x?0_x?__推论设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则（1）logm?pn?p?logmn（2）logamlogan?loga38平均增长率的问题__2____m?n__2__x__如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N1?p39数列的同项公式与前n项的和的关系__n?1?s1___数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???anan??__?sn?sn?1_n?2__40等差数列的通项公式__an?a1?n?1d?dn?a1?dn?N；__其前n项和公式为__na1?annn?1__?na1?d22d1__?n2?a1?dn22sn?__41等比数列的通项公式__an?a1qn?1?__a1n__?qn?N；q__其前n项的和公式为__?a11?qn___q?1?__sn??1?q__?na_q?1?1__?a1?anq___q?1?__或sn??1?q__?na_q?1?1__42等比差数列?an?an?1?qan?d_a1?bq?0的通项公式为__?b?n?1d_q?1?__an??bqn?d?bqn?1?d；___q?1?q?1?__其前n项和公式为__?nb?nn?1d_q?1__?sn??d1?qnd__b??n_q?1?1?qq?11?q?__43分期付款按揭贷款__ab1?bn__每次还款x?元贷款a元_n次还清_每期利率为bn__1?b?1__44．常见三角不等式（1）若x?0_2若x?__0___?__2__，则sinx?x?tanx__?__2__3|sinx|?|cosx|?1__，则1?sinx?cosx?45同角三角函数的基本关系式__sin2??cos2??1，tan?=____sin?__，tan??cot??1s?__46正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）__n__?__n???12sin?_sin????n?1__2??12cos?___?__n__?__n???12cos?___cos????n?1__2??12sin?___?____47和角与差角公式__????sin__s?inc?o?s?cos?scos????co?sc??os?sin?s__tan??ta?n__tan????__1?ta?nta?n__sin???sin????sin2??sin2?平方正弦公式__cos???cos????cos2??sin2?__asin??__bco?s???辅助角?所在象限由点a_b??的象限决定_tan__48二倍角公式__b__a__sin?2?s?inc?oscos?2?c2o?s?2s?in?__2ta?n__tan?2?2__1?tan?__49三倍角公式__22c?o?s??112?2sin__sin?3?cos?3?__3s?i?n4c3?os?__3__4?s?in__??__?4s??sin??sin__3__3______3?c?os__???4c??cos??cos__3__3__3ta?n?t3a?n__tan?3??ta?n2__1?3tan?__50三角函数的周期公式__n??__3__?__ta?n?3__?____x??，x??，函数y?sin?x∈R及函数y?cos?x∈RA_ω_?为常数，且A≠0，ω＞0的周期T?__函数y?tan?x??，x?k??__51正弦定理__2?__?__；__?__2___k?ZA_ω_?为常数，且A≠0，ω＞0的周期T?__?__?__abc__???2RsinAsinBsinC__52余弦定理__a2?b2?c2?2bccosAb2?c2?a2?2cacosBc2?a2?b2?2abcosC__53面积定理__111__aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）222111__（2）S?absinC?bcsinA?casinB__222__（1）S?__3S?OAB__?54三角形内角和定理__在△ABC中，有A?B?C???C???A?B__?__C?A?B???2C?2??2A?B222__55简单的三角方程的通解__sinx?a?x?k???1karcsinak?Z_|a|?1sx?a?x?2k??arccosak?Z_|a|?1__tanx?a?x?k??arctanak?Z_a?R__特别地_有__sin??sin????k???1k?k?Z__cos??cos????2k???k?Z__tan??tan????k???k?Z__56最简单的三角不等式及其解集__sinx?a|a|?1?x?2k??arcsina_2k????arcsina_k?Z__sinx?a|a|?1?x?2k????arcsina_2k??arcsina_k?Zsx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??arccosa_k?Z__cosx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??2??arccosa_k?Z__tanx?aa?R?x?k??arctana_k??__?__2___k?Z__tanx?aa?R?x?k??__?__2___k??arctana_k?Z__57实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么__1结合律：λμa=λμa2第一分配律：λ+μa=λa+μa3第二分配律：λa+b=λa+λb58向量的数量积的运算律：1a·b=b·a（交换律）2（?a）·b=?（a·b）=?a·b=a·（?b）3（a+b）·c=a·c+b·c59平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．__不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示__设a=x1_y1_b=x2_y2，且b?0，则a?bb?0?x1y2?x2y1?053a与b的数量积或内积a·b=|a||b|cosθ．61a·b的几何意义__数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．62平面向量的坐标运算__1设a=x1_y1_b=x2_y2，则a+b=x1?x2_y1?y2__????????????__3设Ax1_y1，Bx2_y2_则AB?OB?OA?x2?x1_y2?y1__4设a=x_y_??R，则?a=?x_?y__2设a=x1_y1_b=x2_y2，则a-b=x1?x2_y1?y2__5设a=x1_y1_b=x2_y2，则a·b=x1x2?y1y263两向量的夹角公式____cos??__a=x1_y1_b=x2_y2__64平面两点间的距离公式__????__d__A_B=|AB|??x1_y1，Bx2_y2__65向量的平行与垂直__设a=x1_y1_b=x2_y2，且b?0，则A||b?b=λa?x1y2?x2y1?0a?ba?0?a·b=0?x1x2?y1y2?066线段的定比分公式__????????__设P12的分点_?是实数，且PP1x1_y1，P2x2_y2，Px_y是线段PP1??PP2，则__x1??x2?????????x??????OP?1??1??OP2__OP???__y??y1??2?y?1__?1???__????????????1__t?（）?1?tOP?OP?tOP12__1??__67三角形的重心坐标公式__△ABC三个顶点的坐标分别为Ax1_y1、Bx2_y2、Cx3_y3_则△ABC的重心的坐标是__G__x1?x2?x3y1?y2?y3___33__68点的平移公式__???????????????x?x?h?x?x?h__???OP?OP?PP?__???y?y?k?y?y?k____????__注图形F上的任意一点Px，y在平移后图形F上的对应点为Px_y，且PP的坐标为h_k________69“按向量平移”的几个结论__（1）点Px_y按向量a=h_k平移后得到点Px?h_y?k__2函数y?fx的图象C按向量a=h_k平移后得到图象C_则C的函数解析式为y?fx?h?k3图象C按向量a=h_k平移后得到图象C_若C的解析式y?fx_则C的函数解析式为____________y?fx?h?k____4曲线Cfx_y?0按向量a=h_k平移后得到图象C_则C的方程为fx?h_y?k?05向量m=x_y按向量a=h_k平移后得到的向量仍然为m=x_y__70三角形五“心”向量形式的充要条件__设O为?ABC所在平面上一点，角A_B_C所对边长分别为a_b_c，则__????2????2????2__（1）O为?ABC的外心?OA?OB?OC__?????????????__（2）O为?ABC的重心?OA?OB?OC?0__????????????????????????__（3）O为?ABC的垂心?OA?OB?OB?OC?OC?OA__?????????????__O?ABC（4）为的内心?aOA?bOB?cOC?0__????????????__（5）O为?ABC的?A的旁心?aOA?bOB?cOC__71常用不等式：__
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