不定微积分100道例题及解答数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-15 14:23 标签： 微积分100道例题及解答
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(大一高等数学）4-不定积分习题课.PPT 40页
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不定积分 一、主要内容 * 积分法 原
数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法
第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择u的有效方法:LIATE选择法 L----对数函数； I----反三角函数； A----代数函数； T----三角函数； E----指数函数；
哪个在前哪个选作u. 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 定义 两个多项式的商表示的函数称之. 真分式化为部分分式之和的待定系数法 四种类型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式 令 （2） 三角函数有理式的积分 定义
由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型： 解决方法： 作代换去掉根号． 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 (倒代换) 例5 解 解得 例6 解 例7 解 例8 解 例9 解 例10 解 例11 解 * *
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几道求不定积分大学数学题,求下列几个的不定积分,1.1/(sinx^2*cosx^2) 2.(lnx)/(x^2) 3.1/[ (x+1)*√x] 4.(1+cosx)/(x+sinx) 5.x*cos2x 6.x*e^x 7.(1-x^2)^(3/2) 8.√x/√x-1
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1 2 -ln(x)/x-1/x3 2*atan(x^(1/2)) 注：atan为反正切 4 ln(csc(x)-cot(x))+ln(sin(x))5 1/4*cos(2*x)+1/2*x*sin(2*x)6 x*e^x-e^x7 1/4*x*(1-x^2)^(3/2)+3/8*x*(1-x^2)^(1/2)+3/8*csc(x) 注：csc 为反正弦8 题目看不清啊,是不是sqrt(x)/(sqrt（x)-1),如果是,答案为：x+2*x^(1/2)+2*ln(x^(1/2)-1)
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2016考研数学：求解不定积分方法总结
来源：中公考研&|&更新时间： 14:16:34
　　&2016考研学习交流群：&
　　一元函数积分学的学习内容包括不定积分、定积分及其几何应用。而不定积分这一章节从计算角度来讲，它是后面内容的基础。我们在这里跟大家总结求解不定积分的方法。
　　首先从不定积分的定义里，我们可以看出求不定积分和求导数是逆运算，所以不定积分的运算要通过求导逆推过来。前面大家对求导的题型和方法也掌握的很熟练了，求导的工具有13个基本求导公式和三大求导法则。类似的，求不定积分我们也分为基本积分公式和两大求不定积分方法：换元法和分部积分法。对于基本积分公式，13个基本求导公式可以得到13个基本积分公式。这里强调第一个和最后一个公式。
　　对于被积函数较为简单的求不定积分的题型，通过简单直接的变形处理，可以变成直接利用基本积分公式去计算的题型。例如
　　对这种分子比分母少项的情况，我们通过加一项减一项的方式，可以将原来的被积函数转化为可以直接利用基本积分公式的和差的形式。
　　对于相对复杂的被积函数，我们还需要更高级的变形方法，就是后面我们要说的换元法和分部积分法。换元法又分为第一换元法(凑微分)和第二换元法，这两种变形方法本质都是复合函数求导法则。大家学习的时候不需要记忆换元公式，重点把握方法的使用。对于凑微分，我们需要熟知常用的几种微分形式，如
　　2016年考研复习即将进入暑期强化阶段，希望考生能够抓住假期，高效备考。中公考研特为广大学子推出2016考研、、、、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，中公考研还推出了，足不出户就可以边听课边学习，为大家的强化复习助力！
　（本文作者为中公辅导名师&&杨京云）
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