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高中数学教学-定积分和微积分基本定理
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高中数学教学-定积分和微积分基本定理">高中数学教学-定积分和微积分基本定理
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您使用浏览器不支持直接复制的功能，建议您使用Ctrl+C或右键全选进行地址复制金牌数学 | 高中生就要开始学习微积分？
金牌数学专栏
怎样让孩子欣赏到数学之美，爱上数学？怎样提问才能有效引导孩子学会思考？数学辅导需要专业的人做专业的事。这里是vipjr(R)数学教学研究院的教研天地，金院长与他的团队与您一起探索如何让兴趣成为孩子最好的老师！
众所周知，微积分是高等数学中研究函数微分、积分的有关概念和应用的数学分支，是数学的一个基础学科。国内的高中课程基本没有涉及到微积分的内容，而欧美等一些发达国机的高中阶段就非常重视微积分的学习。很多国际学校的学生或者准备申请美国、加拿大大学的国内高中学生，也会积极准备 AP 微积分的课程和考试，助力自己的留学申请。
为什么要学AP微积分
AP，全称 Advanced Placement，属于美国大学先修课程。AP 课程是美国高中和大学课程衔接的桥梁，优异的 AP 成绩是学生学习和研究能力的有效证明，能够帮助申请者在众多简历中脱颖而出。
近年来，AP 课程越来越受到高校、家长和学生的青睐。而在这其中，AP 微积分 AB/BC 课程又是几乎是所有中国考生必考的科目。这是因为大学阶段的很多学科，尤其是数学的学习都是建立在微积分的基础之上。提前接触过 AP 微积分课程和考试的学生，能够更快地适应美国大学的学习。
AP微积分学哪些内容
相较于国内高中数学课程，AP 微积分的知识跨度更大, 涉及到的知识点包括 Limit（极限）、Derivative（导数）、Integral（积分）和 Infinite Series（无穷级数）。而且，AP 课程和考试更加注重学生对不同知识点的综合运用能力。因此，在熟练掌握每个知识点的基础上，融会贯通，建立完整的知识框架，对取得 AP 微积分考试高分非常重要。
AP微积分怎么学？难不难？
微积分中涉及到众多定理和公式，是很多题目求解的关键。AP 课程中强调直观的、操作性强的计算和应用，而对复杂抽象复杂的定义和原理的要求会相对较低。在学习和复习 AP 微积分的过程中，需要注重基本定理和公式的梳理和记忆，并注意它们的应用条件和使用范围。
主办方 College Board 每年都会公布一定数量的考试真题，是准备 AP 微积分考试的必备资料。从真题演练的这一过程中，能够熟知考试题型和重难点，并及时发现自己目前的知识盲点和弱点，针对性地做出调整和改善。
此外，AP 微积分课程和考试需要用到比较专业的计算器，用于以下四个方面的操作：
1. 画出函数图像，并且熟练地缩小和放大窗口
2. 找出函数的 zero point（零点）
3. 计算函数在抹一点的 derivative（导数）
4. 计算 definite integral（定积分）
vipjr(R) 数学研究院为有需求的学生准备了AP 微积分精品在线课程，一对一 VIP 教学，完全针对学员进行课程定制，打造提高方案，实现快速提分，顺利通过 AP 微积分 BC 考试。
本课程适合：
1、美国高中11、12年级学生；
2、准备申请美国、加拿大大学的国内高中学生。
进入 AP 微积分学习答疑群了解详情。
vipjr(R) 是姚明代言，全球领先的青少儿全知识学习平台，专为5-18岁的青少儿提供包括英语、数学、托福雅思等课程，凭借独家研发DCGS动态课程系统，根据孩子的年龄、水平、性格爱好等量身定制学习内容，用心守护每个孩子的不同与自信心。2017年4月，vipjr(R) 联合哈佛大学，宾夕法尼亚大学等顶尖思想领袖，成立美国顾问委员会，汇集世界一流师资保障高质量教学，助力教学水平迈上新的台阶，打造“你专属的国际学校”！
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高中物理实用微积分
高中物理实用微积分
问题:一个小球自由下落,它在下落 3秒时的速度是多少?
分析:自由落体的运动公式是 22
1gt s =(其中 g 是重力加速度) ,当时间增量 t ?很小时, 从 3秒到(3+t ?)秒这段时间内,小球下落的快慢变化不大,因此,可以用这段时间内 的平均速度近似地反映小球在下落 3秒时的速度。
从 3秒到(3+t ?)秒这段时间内位移的增量:
222) (9. 44. (9. 4) 3() 3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而 t t
s ?+=??=9. 44. 29. 从上式可以看出, t ?越小,
s ??越接近 29.4米 /秒;当 t ?无限趋近于 0时, t s ??无限趋近 于 29.4米 /秒,此时我们说,当 t ?趋向于 0时, t
s ??的极限是 29.4. 当 t ?趋向于 0时,平均速度 t s ??的极限就是小球下降 3秒时的速度,也叫做瞬时速度 . 1、极限
极限的严格定义比较繁琐,此处从略。通俗来说,如果当自变量 x 无限趋近某一数值 0x (记作 0x x →)时,函数 ) (x f 的值无限趋近某一确定的数值 A ,则 A 叫做 0x x →时函数 ) (x f 的极限值,记作 A x f x x =→) (lim 0
例如:∞=>-x
x 1lim 0; n n x ∞→lim
, 1≥x 时趋于无穷, 10<-
x x sin lim 0>-
x x cos lim 0>-
x x Sin x ) (lim 0>-
0cos 1lim x x x ->- 2、导数
2.1. 某点的导数:
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大学知识在高中的应用,虽然微积分高中不要求,但 他的思想无不贯穿整个高中物理...0 =1 『附录』常用等价无穷小关系( x ? 0) 1 2④ ln ?1 ? x ...物理 规律更 加强 调其 直观 化处理 的手 段, 这 也是新课程理念对 高中物理教育 教学 的迫切需 要和具 体要求. = 0( 1一I I/d), 微 积分 法在高...微积分在高中物理学习中的应用_王露萱 - 2017 年 1 月第 31 卷第 1 期 阴山学刊 YINSHAN ACADEMIC JOURNAL Jan. 2017 Vo1. 31 No...微积分在高中物理中的应用_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。微积分在高中物理中的应用 一、非匀变速直线运动的位移计算 一小球以速度 v 做直线运动,其速度...微积分在高中物理解题中的应用_理学_高等教育_教育专区。微积分在高中物理解题中...而且可以帮助学生掌握长 期行之有效和简单实用的体育健身方法, 同时还掌握一些 ...《高中物理思维方法集解》随笔系列——推荐一组高中物理的常用习题 - 在高中物理习题解决“一块”,提及许多常用解题方法,即:整体法,隔离法,微元法,图像法,等效...个选择的微元是一小 段位移, 即“位移元”, 这是中学物理中常用的两个微元...对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些物理问题, 学生在 高中很难加以解决...微积分在高中物理教学及高考中的应用 - 龙源期刊网
微积分在高中物理教学及高考中的应用 作者:杨洪伟 来源:《新课程· 教师》2016 ...高中物理竞赛班《微积分第三讲微积分在物理上的应用》_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中物理竞赛 微积分第三讲微积分在物理上的应用 高中物理竞赛 微积分第三讲微...高中数学新课程增加了有关微积分的初步知识, 现在的高中生已经初步掌握了求导和积分的思想和方法,这将为解决高中物理教 学中的一系列问题提供方便实用又强大的工具...一个高中数学基础的人怎样通过自学理解微积分？ - 知乎298被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="9,940分享邀请回答13312 条评论分享收藏感谢收起144 条评论分享收藏感谢收起