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设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是（　　）A．27B．72C．36D．24
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，∴16≤(x2y)2≤81，18≤1xy2≤13∴(x2y)2o1xy2∈[2，27]∵x3y4=(x2y)2o(xy2)-1∴x3y4∈[2，27]即最大值为27故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是（）A．27B．72C．..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是（）A．27B．72C．..”考查相似的试题有：
521734260722461813334283619760494988当前位置：
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若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
2-x≥a4-y，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy=8-（4x+2y）+2=10-（4x+2y）=10-（4x+4x）令f（x）=10-（4x+4x）&&& x∈[1，2]则导数f'（x）=-（4-4x2）=4(1-x2)x2≤0故f（x）在x∈[1，2]是减函数所以当x=2时取最小值0即（2-x）（4-y）的最小值为0所以a≤0
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据魔方格专家权威分析，试题“若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值..”考查相似的试题有：
838105855136829381785794852435571418基本不等式求最值为什么一定要“定”？
老师们都说：一正二定三相等
童鞋们都知道，用基本不等式求最值的七字诀——一正二定三相等.
市面上的资料基本围绕如何满足“一正二定三相等”的条件来求最值.
但是却很少讲，为什么一定要这三个条件呢？
“正”字不必多说，大家好理解，这是推导基本不等式的前提条件.
再来看“定”：a*b为定值，则a+b有最小值；a+b为定值，则a*b有最大值.即“积定和最小，和定积最大”.
为什么求最值一定要“定”？
为什么一定要“定值”呢？
这样解虽然使用了基本不等式，但是右边的式子并不是定值，结果正确吗？
显然，当x=2时，（9-2x）x的值等于10&9，所以上面的解法错误.
错误是如何发生的呢？
我们分别画出两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=[(9-x)/2]^2的图象.
从上图我们能看出：随着x的变化，(9-2x)x、[(9-x)/2]^2也都在变化，而且(9-2x)x始终小于等于[(9-x)/2]^2.
而且，当9-2x=x即x=3时，(9-2x)x等于[(9-x)/2]^2.
这些都没有错.
但是问题来了.
问题就是：取等号时的位置并不是取最值的位置.
怎样能保证取等号时就是最值呢？
答案是：必须定值！
看正确解法.
再看图象，我们画出函数两个函数f(x)=(9-2x)x，g(x)=81/8的图象.
看出定值的好处来了吗？
因为是定值，它的图象是一条平行于x轴的直线，这样就保证了——f(x)的图象都在直线的下方，取等号的位置就是最值的问题.
最后就到了“等”的要求了.
无需多言，如果等号取不到，最值显然也取不到.
可以多步到达“定”，只要多个等号能同时取得
从上面的分析我们能看出，用基本不等式求最值不仅要求“一正二定三相等”，而且顺序都不能变——先要求"正"，再要求"定"，最后研究取等的条件是否满足.
另外，也可以多步使用不等式，最后一步为定值即可.
当然，中间的每个不等式取等的条件都必须满足.
画出图来，是这样的感觉.
只要中间的两个等号能够同时取得，f(x)也能取得最小值.
如果中间的几个等号不能同时取得呢？
那就说明，这个解法行不通，要换别的思路.
画出图来，就类似于这样.
从上图看出，两个取等条件不一致，所以最终按照这个解法取不到最值，必须另觅途径.
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设常数a＞0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．
题型：填空题难度：中档来源：上海
常数a＞0，若9x+a2x≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+a2x）min≥a+1，9x+a2x≥6a又9x+a2x≥6a，当且仅当9x=a2x，即x=a3时，等号成立故6a≥a+1，解得a≥15故答案为[15，+∞）
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基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
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基本不等式与均值不等式的区别均值不等式要遵守一正二整三相等对吧那么所以的基本不等式要不要遵守呢?
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注意 是 一正二定三相等 ,不是二整
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