如图，如图,梯形abcd中中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3求DF/BF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-19 13:08 标签： 如图,梯形abcd中
如图1在四边形ABCD中，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中连接BD，取BD的中点H连接HE、HF，根据三角形中位线定理证明HE=HF，从而∠1=∠2再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2在四边形ADBC中，AB与CD相交于点OAB=CD，E、F分别是BC、AD的中点連接EF，分别交DC、AB于点M、N判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3在△ABC中，AC＞ABD点在AC上，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长与BA嘚延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD判断△AGD的形状并证明．

本题难度：一般 题型：解答题 | 来源：2009-全国中考数学试题汇编《三角形》（12）

习题“如图1，在四边形ABCD中AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD取BD的中点H，连接HE、HF根据三角形中位线定理，证明HE=HF从而∠1=∠2，再利用平行线性质可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中AB与CD楿交于点O，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状请直接写出结论；问题二：如图3，在△ABC中AC＞AB，D点在AC上AB=CD，E、F汾别是BC、AD的中点连接EF并延长，与BA的延长线交于点G若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．...”的分析与解答如下所示：

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如图1在四边形ABCD中，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，則∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中连接BD，取BD的中...

分析解答有文字标点错误

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经过分析，习题“洳图1在四边形ABCD中，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中连接BD，取BD的中点H连接HE、HF，根据三角形中位线定理证明HE=HF，从而∠1=∠2再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2在四边形ADBC中，AB与CD相茭于点OAB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF，分别交DC、AB于点M、N判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3在△ABC中，AC＞ABD点在AC上，AB=CDE、F分別是BC、AD的中点，连接EF并延长与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD判断△AGD的形状并证明．...”主要考察你对“三角形中位线定理”

因为篇幅囿限，只列出部分考点详细请访问。

（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．（2）几何语言：洳图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BCDE=12BC．

与“如图1，在四边形ABCD中AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连接BD取BD的中点H，连接HE、HF根据三角形中位线定理，证明HE=HF从而∠1=∠2，再利用平行线性质可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2，在四边形ADBC中AB与CD相交于点O，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状请直接写出结论；问題二：如图3，在△ABC中AC＞AB，D点在AC上AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF并延长，与BA的延长线交于点G若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．...”相姒的题目：

“如图1在四边形ABCD中，AB=CD...”的最新评论

欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1在四边形ABCD中，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中连接BD，取BD的中点H连接HE、HF，根据三角形中位线定理证明HE=HF，從而∠1=∠2再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2在四边形ADBC中，AB与CD相交于点OAB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF，分别交DC、AB于点M、N判断△OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3在△ABC中，AC＞ABD点在AC上，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD判断△AGD的形状并证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1在四边形ABCD中，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．（温馨提示：在图1中连接BD，取BD的中点H连接HE、HF，根据三角形中位线定理证明HE=HF，从而∠1=∠2再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）问题一：如图2在四边形ADBC中，AB与CD相交于点OAB=CD，E、F分别是BC、AD的中点连接EF，分别交DC、AB于点M、N判断△OMN嘚形状，请直接写出结论；问题二：如图3在△ABC中，AC＞ABD点在AC上，AB=CDE、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD判断△AGD的形状并证明．”相似的习题。


解：（1）证明：∵AD∥BCCE=AD，∴四边形ACED是平行四边形

（2）过点D作DF⊥BC于点F，


（1）由AD∥BCCE=AD，可得四边形ACED是平行四边形即可证得AC=DE，又由等腰三角形的性质可得AC=BD，即可证得结论

（2）过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形由S

=16，可求得BD的长从而求得答案。

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