【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.
【分析】由题意首先求出M的轨迹方程然后在M满足的曲线上设点,只要求曲线上到圆心嘚距离的最小值即可得到|ST|的最小值.
【解答】设M坐标为 M(x,y)由MP⊥l知 P(﹣,y)
由点Q为PF的中点知 Q(0,)
又因为QM⊥PF,QM、PF斜率乘积为﹣1即=﹣,
∴y2=2时dmin=,此时的切线长为
∴|ST|的最小值为2×=.
【点评】本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法,属於中档题.
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