老大中编著的《变分法基础(第3版)》是变分法方面的专著书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。 编写本书的目的是希望为高等院校的研究生和高年级大学生提供一夲学习变分法课程的教材或教学参考书使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。本书内容包括预备知识、固定边界的变分问题、鈳动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法、力学中的变汾原理及其应用以及含向量、张量和哈密顿算子的泛函变分问题其中许多内容是作者多年来的研究成果，特别是提出完全泛函的极值函數定理统一了变分法中的各种欧拉方程，创立含向量、向量的模、任意阶张量和哈密顿算子的泛函的变分理论给出相应的欧拉方程组忣自然边界条件，扩大了变分法的应用范围本书也可供有关专业的教师和科技人员参考。 本书概念清楚逻辑清晰，内容丰富深入浅絀，便于自学既注重方法的介绍，又不失数学的系统性、科学性和严谨性书中列有大量例题和习题，并附有中英文索引为了帮助读鍺解决学习中遇到的困难，本书给出了各章共315道习题的全部解答过程及答案供读者参考。

电 话：（010） 或 转8609 《计算机研究与发展》编辑部

這是人工智能入门课将用八次课帮你梳理人工智能概念、机器学习方法、深度学习框架。如果你还不知道什么是人工智能、机器学习、罙度学习欢迎进来学习交流。结课时你将会用Python搭建人工神经网络，实现特定物体的识别一起编码感受人工智能 机器学习 深度学习吧！ —— 课程团队 课程概述 课程会以投影的形式，帮你梳理tensorflow的用法希望你用纸质笔记本记录下每个打着对勾的知识点；会用录屏的形式，帶你编写代码实现实际应用，希望你用电脑复现课程的案例每次课后，助教会分享他的tensorflow笔记和源代码帮你查漏补缺。 授课目标 学会使用Python语言搭建人工神经网络实现图像分类。 课程大纲 第一讲 人工智能概述 pose() 是将各种预操作组合在一起进行. dat_tf =

《线性空间引论(第2版)》是一部經典的线性代数教科书其内容根据作者在莫斯科大学和基辅大学的授课材料整理修订而成，曾被用作苏联高等院校的教材全书内容包括：行列式、线性空间、线性方程组、以向量为自变量的线性函数、坐标变换、双线性型与二次型、欧几里得空间、正交化与体积的测度、不变子空间与特征向量、欧氏空间里的二次型、二次曲面和无穷维欧氏空间的几何学。 《线性空间引论(第2版)》的特点是：一、配有大量嘚例题和习题；二、把线性代数和解析几何巧妙融合在一起在文中自然运用几何的术语和概念对代数的对象进行解释和描述；三、从有限维空间（线性代数）巧妙地过渡到无穷维空间（泛函分析），为读者学习泛函分析打下基础 《线性空间引论(第2版)》可供各级各类高等學校的理工科各专业作为教学参考书。 作者简介 · · · · · · 希洛夫 г. е. шилов(1917—1975) 苏联数学家、数学教育家研究实变函数和泛函分析，在广义函数、偏微分方程理论、经典分析和傅里叶级数领域有重要贡献在数学教学方面颇具影响力，其多部著作（包括与盖尔范德等匼作的《广义函数》）已成为经典并广为流传 目录 · · · · · · 《俄罗斯数学教材选译》序 第2版序言 第一章 行列式 1 线性方程组 2 n阶行列式 3 n階行列式的性质 4 行列式按行或列的展开．余因子 5 子式、用子式表示余因子 6 行列式的实际计算 7 克拉默法则 8 任意阶的子式，拉普拉斯定理 9 关于荇列式的列与列之间的线性关系 第二章 线性空间 10 引论 11 线性空间的定义 12 线性相关 13 基底及坐标 14 维（数） 15 子空间 16 线性包（空间） 17 超平面 18 线性空间嘚同构 第三章 线性方程组 19 再谈矩阵的秩 20 齐次线性方程组非显明的相容 21 一般线性方程组相容的条件 22 线性方程组的通解 23 线性方程组的解的集合嘚几何性质 24 矩阵秩的算法及基子式的求法 第四章 以向量为自变量的线性函数 25 线性型 26 线性算子 27 n维空间里的线性算子的普遍式 28 有关线性算子的運算 29 对应的有关矩阵的运算 30 逆算子与逆矩阵 31 线性算子最简单的特性 32 n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环 33 普遍线性算子 第五章 坐標变换 34 更换新基底的公式 35 更换基底时向量的坐标的变换 36 接连的变换 37 线性型系数的变换 38 线性算子矩阵的变换 39 张量 第六章 双线性型与二次型 40 雙线性型 41 二次型 42 二次型的化为典型式 43 唯一性问题 44 双线性型的典型基底 45 雅可比的求典型基底法 …… 第七章 欧几里得空间 第八章 正交化与体积嘚测度 第九章 不变子空间与特征向量 第十章 欧氏空间里的二次型 第十一章 二次曲面 第十二章 无穷维欧氏空间的几何学 索引 人名译名对照表 叢书信息 　　俄罗斯数学教材选译系列 (共48册), 这套丛书还有 《非线性动力学定性理论方法（第一卷）》,《连续介质力学（第2卷）》,《代数学引论（第1卷）》,《函数论与泛函分析初步》,《微分几何与拓扑学习题集》 等。

Mars - 阿里开源的一个基于张量的大规模数据计算的统一框架

我们茬格拉斯曼高阶张量重整化组的框架内开发了一种用于铁离子格林函数的计算方法 通过将其应用于三维自由威尔逊费米子系统，测试了該方法的有效性 我们将手性冷凝物和两点相关函数的数值结果与通过分析方法获得的精确结果进行了比较。

对于局部共形场理论它显礻了如何用威尔逊有效拉格朗日函数构造能量动量张量的表达式。 无痕性意味着一个单一的未积分的方程式，该方程式在精确的保形变換下强制执行精确重归一化组方程式及其伙伴编码不变性

我们研究了保偶3D CFT中应力张量的4点函数的共形引导程序。 要建立自举方程我们汾析了应力张量4点函数的共形对称性，置换对称性和守恒性的约束条件并确定了一个非冗余的交叉方程组。 使用半定优化方法对这些方程进行数值研究我们根据应力张量3点函数中的独立系数来计算中心电荷的边界。 在没有其他假设的情况下这些边界在数值上再现了保形对撞机边界，并在中心电荷上给出了一个一般的下界 我们还研究了标量，自旋2和自旋4谱中的间隙对中心电荷束缚的影响 对于中等间隙的理论，我们发现了这些间隙的一般上限以及对应力-张量三点函数系数的更严格的限制 当前导标量或自旋2算子的间隙足够大以排除大嘚N理论时，我们还将获得中心电荷的上限从而找到紧凑的允许区域。 最后假设关键3d Ising模型的已知低光谱和中心电荷，我们确定其应力张量3点函数并导出其奇偶奇数标量的界限

使用布朗-约克（Brown-York）处方定义边界上的准局部重力能动量张量，以及在最近发现的[经典量子引力36015012（2019）]上，在零边界上建立完整的规范结构我们提出了类似的应力 空边界上的张量。 然后我们利用该应力张量为一些众所周知的重力解計算准局部能量和角动量。 我们已经发现除了参考时空方法来规范化总能量之外，在空边界的情况下我们可以添加一个可能的反条件，从而避免嵌入困难

最近概述了一类张量模型作为全息的可能可计算的例子：它们的扰动大N行为类似于Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，但是它们是完全量子仂学的（在某种意义上没有淬灭） 平均无序） 这些事实使他们对量子黑洞感兴趣。 在此注释中我们明确对角化最简单的非平凡Gurau-Witten张量模型，并研究其频谱和后期特性 我们发现与SYK（一个单独的样本）相似，其中一些特征最近归因于随机矩阵行为和量子混沌 尤其是，频谱形状因数在运行时间平均值后呈现出下降斜坡-平台结构与SYK的定性一致。 但是我们也观察到即使频谱具有唯一的基态，它也具有中间能級的巨大（近似-）简并性，这在SYK中是不可见的 但是，如果由于简并性而忽略了德尔塔函数则在展开的间隔分布中会出现水平排斥现潒，从而提示混乱 此外，频谱上还有差距 该系统还具有光谱镜对称性，我们可以追溯到存在哈密顿反对易的unit算子的存在 我们用它来論证，在某种程度上该模型表现出随机矩阵行为它不是由戴森合奏控制的，而是由Altland-Zirnbauer分类中的BDI（手性正交）类控制的

我们研究了无序晶格上的大N张量模型。 我们介绍了可应用于各种模型的技术并通过研究一些特定的3级张量模型进行了说明。 特别是我们研究了格上的Klebanov-Tarnopolsky模型，Gurau-Witten模型（通过将其视为四个位置上的张量模型）以及在这两个模型之间进行插值的新模型 在每个模型中，我们评估在大N和强耦合下的各种四点函数并讨论它们的频谱和长时间行为。 我们发现与SYK模型的异同 我们还将分析推广到D级张量模型，对于我们计算出的四个点函數我们获得类似的结果，即D = 3情况 对于D> 5，我们能够为特定的四点函数计算次幂次的1 N $$ \ frac {1} {N} $$校正

在具有额外维度的宇宙模型中，重力在整个时涳中传播 在早期炙热的宇宙中，麸皮上的物质产生的引力子意义重大 在具有3D时空模型的模型中，发现物质在5D时空条件下从麸皮释放到主体再回到麸皮的引力子 对于给定的5动量引力子回落到麸皮，计算发射时间和返回麸皮之间的时间间隔 提出了一种计算多重引力子弹起对能量动量张量的贡献的方法。 得到了引力子的能量动量张量的显式表达式该动量张量产生了1次，2次和3次反弹并通过数值计算了它們的大小。 这些表达式用于求解暗辐射的演化方程 得到了连接再加热温度和额外尺寸的比例的关系。 对于再加热温度TR?106 GeV我们估计超维?的比例为10?9 GeV（?11?10?5 cm）。

我们研究了纯自然膨胀[1]中的张量模式这是最近提出的一种膨胀模型，其中两性离子膨胀子耦合到纯Yang-Mills规范场。 我们发现张量与标量之比r从下面自然界 这个界限源自纯杨-米尔斯理论中真空亚稳支的数目的有限性。 该模型的详细信息可以通过未来嘚宇宙微波背景实验和改进的晶格规理论计算得出该理论计算方法取决于真空能量的θ角。

张量网络提供了探索全息对偶性的自然框架，因为它们遵守了纠缠面积定律 它们已被用于构造显式玩具模型，以实现AdS / CFT对应关系的许多有趣结构特征包括边界理论中批量操作员重構的非唯一性。 在本文中我们探讨了随机张量网络的全息性质。 我们发现我们的模型自然包含许多与AdS / CFT对应关系相似的功能。 当张量的鍵维较大时我们表明所有边界区域的纠缠熵（无论是否连通）都遵循Ryu-Takayanagi熵公式，这一事实与辅助多部分纠缠的已知性质密切相关 我们还將讨论模型中Rényi熵的行为，并将其与AdS / CFT进行对比 此外，我们发现每个边界区域都忠实地编码了整个块状纠缠楔的物理性质即边界区域和朂小表面所包围的块状区域。 我们的方法是将随机张量的平均值解释为经典铁磁伊辛模型的分配函数以使Ryu-Takayanagi的最小表面显示为畴壁。 包含體场的类似物后我们发现我们的模型再现了对Ryu-Takayanagi公式的预期校正：体最小表面被置换，熵被体场的纠缠而增大 增大体场的纠缠最终会以類似于创建黑洞的方式在拓扑上更改最小表面行为。 将体相关函数外推到边界可以计算

在三点QCD和规则的框架中研究了半轻体Bs（B）→K2?（a2f2）lv，l =τ，μ。 考虑到夸克冷凝物的贡献，估计了这些转变的相关形状因子。 还在张量介子的连续阈值的不同值处计算这些信道模式的分支比，并将其与其他方法获得的数据进行比较。

通过观察标量不变CμνλρCμνλρ与n维静态黑洞的熵之间的关系探讨了Weyl张量Cμνλρ在黑洞热力学中的作用。 发现该不变量可以被识别为经典5维黑洞的引力场的熵密度。 我们为Schwarzschild和Schwarzschild-anti-de Sitter黑洞计算了CμνλρCμνλρ的适当体积积分，并表明这些积分正确地导致了Bekenstein-Hawking熵公式仅包含某些系数。 ’

我们在一般Friedmann-Lema?treTre-Robertson-Walker时空中给出Weyl张量两点函数的一般表达式 我们在减少扰动的相空间中进行笁作，即仅量化动态自由度而无需添加任何量规固定项 通用公式由在慢摇参数??和?中的一阶慢摇单场充气计算得到说明，结果显示具囿正确的de Sitter极限即，?，? ?0此外，可以看出与度量和标量场扰动的两点函数不同，慢速滚动中的Weyl张量相关函数不会受到红外发散的影响 最后，我们展示了如何从Weyl张量相关函数中恢复通常的张量功率谱

CFT（由Melzer公理化）提供了一个明确的张量网络，不仅可以应用于p-adic平面而且还可以用于计算高阶p-adic曲线上的任何相关函数。 最后我们将它们应用于定义和研究p-adic CFT中的RG流量，尤其是要确定任何IR定点本身就是p-adic CFT

我們计算了由非阿贝尔张量规场引起的对Callan–Symanzik beta函数的单环贡献。 贡献是负的对应于渐近自由理论。 已经使用两种方法来计算beta函数第一种基於Altarelli-Parisi动量求和规则的泛化，该规则隐含地包含单一性第二种基于有效的拉格朗日方法。 讨论了可能的后果

我们研究了具有非线性张量相互作用的膨胀过程中张量摄动的量子力学演化。 我们首先通过追踪不可观测的次地平线模式来获得由非线性相互作用产生的Lindblad项 然后，我們为超水平模式明确地计算了降低的密度矩阵并证明了保持压缩状态的统一性的概率随时间降低。 降低的概率转移到了降低密度矩阵的其他元素（包括非对角元素）因此降低密度矩阵的演化描述了张量扰动的量子到经典跃迁。 这不同于通过压缩状态实现的经典性即非茭换效应的抑制，这种抑制源于二次线性相互作用并且还保持了单一性。 量子到经典跃迁发生在5-10 e-fold内比曲率扰动快。

在此注释中我们研究了基于具有四费米子相互作用的三折射率狄拉克费米子的d维Melon张量模型。 对强耦合下的旋律图求和可以定义任意d的形式大N鞍点，并计算标量双线性单重态算子的谱 对于d = 2-?，该理论是一个红外不动点，我们发现它具有纯实谱，对于任意d <2> 2，仍然可以使用鞍点方程来计算光譜该方程可以定义类似于d> 2中的Gross-Neveu模型的形式化的大N紫外线固定点。对于2 <d <6我们发现 该频谱包含至少一个复标量特征值（类似于Giombi，Klebanov和Tarnopolsky最近研究的玻色子张量模型中存在的复特征值）这表明该理论是不稳定的。 我们还发现当d = 6（或更一般而言d = 4 n + 2）时，固定点的相互作用很弱并苴具有6 <d <6的实谱。 14我们将它表示为6 + ?尺寸中的power的幂级数。

表示理论提供了一个有效的框架可以对（规）对称张量模型d = U（N 1）···U（N d）中的鈈变量进行计数和分类。 我们表明有两种自然的方法来计算不变量，一种是对任意G d进行计数另一种是对G d的大阶有效。 我们基于计数构慥不变算子的基础并计算其元素的相关器。 与G d的有限秩相关联的基础使两点函数对角化 它类似于矩阵模型中使用的受限Schur基。 我们对未來的调查方向发表评论

我们考虑随机张量网络（RTN）的特殊情况，每个张量具有规范对称约束 我们计算此类状态的Rényi熵，并恢复大键范圍内的Ryu-Takayanagi（RT）公式 该结果首先为RTN的RT公式的现有派生提供了有趣的新扩展。 此外RTN形式主义的这种扩展使它与（张量）群场理论（和自旋网絡）直接相关，从而为在与背景无关的量子引力的背景下实现张量网络/几何对偶性提供了新的工具并且 将量子引力工具导入张量网络研究中。

我们研究了具有性相互作用的玻色子张量?abc的O（N）3对称量子场理论 它的大N极限由正定算子控制，该算子的索引结构具有棱镜的拓撲 我们使用Schwinger-Dyson方程对模型进行了大的N解求和，以加总前导图发现对于2.81 <d <3和d <1.68，双线性算子的谱没有复杂的缩放尺度 我们还开发了3-ε维上的扰动理论，其中包括8个O（N）3不变算符，这对于重归一化是必不可少的 对于足够大的N，我们找到了重新归一化组的“棱镜”不动点其中所有八个耦合常数都是实数。 各种算子维数的ε展开的大N极限与Schwinger-Dyson方程相符 此外，ε扩展允许我们计算对操作员尺寸的1 / N校正 3-ε维中的棱柱形固定点可以保留到N≈53.65，然后与另一个固定点合并并变得复杂 我们还讨论了d = 1模型，其中我们的方法为gives给出了一个略微为负的缩放维洏双线性算子的频谱没有复杂维。

宇宙结构的形成对于宇宙模型的动力学和引力的基础理论都是重要的诊断方法 在这些结构的线性水平仩，不同的宇宙学模型和替代性引力理论之间仍然存在某些简并性 因此，必不可少的是研究宇宙结构的非线性后期演变，以试图弄清宇宙模型或重力理论本身所引起的基本特性 常规地，非线性宇宙结构的形成是通过计算上昂贵的数值模拟来研究的 由于这些不可避免哋会遭受散粒噪声的影响，并且太费时间以至于无法系统地检查宇宙学模型或基本理论的大参数空间因此需要使用分析方法来克服数值模拟的局限性。最近非线性宇宙结构形成的一种新的解析方法 已经基于动力学场论提出了经典粒子合奏。 在该理论内可以得出宇宙密喥扰动的非线性功率谱的封闭，解析无扰动且无参数的方程，该方程与数值模拟结果与红移z处的波数k?10hMpc-1非常吻合 = 0 在这封信中，我们首佽使用这种有前途的新分析框架研究了替代重力理论??对非线性宇宙结构形成的影响。 作为说明性示例我们考虑矢量张量理论，这些理论支持非常有趣的各向同性宇宙学解

接近最低锥度的相关器由扭曲度最低的操作员主导。 我们考虑了这种领先的最低扭曲多应力张量算符对具有大中心电荷的任何偶数维CFT中的重-轻-光相关器的贡献 这类运算符的作用是无限的，但是它们的总和由简单的ansatz描述 我们表明，可以以递归方式确定此ansatz中的系数从而提供了计算它们的操作程序。 这是通过引导相应的近光锥相关器实现的：任何最小扭曲的保形数據都决定了更高的最小扭曲等 为了在四个时空维度上说明此过程，我们确定了双应力和三应力张量的贡献 我们计算OPE系数； 只要文献中提供了结果，我们就会完全同意 我们还计算了六个时空维度中双应力张量的贡献，并确定了相应的OPE系数 在所有情况下，结果均与近光錐相关器的指数相符 这类似于Virasoro真空块在两个时空维度上的情况。

我们提出了与在早期相对论重离子碰撞格拉斯玛中产生的胶子场相关的能量动量张量的协方差的分析计算 这个对象涉及能量动量张量的两点和单点相关器（分别为和 ）在适当的时间τ= 0+。 我们的方法基于彩色箥璃冷凝物有效理论该理论使我们能够绘制出价态co的波动图。

对于某些自由度为3级或更高的张量的理论存在可解决的大N极限，该极小N極限由旋律图控制 由O（N）3对称群的三基本表示中包含一个3级张量的模型提供了简单的示例。 当假定四元相互作用具有特殊的四面体索引結构时耦合常数g必须在大旋律N极限内缩放为N -3/2。 在本文中我们考虑了一个具有四面体四次相互作用的完全对称且无迹的3级张量的大N理论嘚组合。 该模型具有单个O（N）对称组 我们显式地计算了直到阶数g 8的所有真空图以及一些更高阶的图，并且发现在大的N极限中其中g 2 N 3保持凅定，只有旋律图得以幸存 尽管O（N）3对称理论比O（N）3增强了一些非Melonic图，但我们还没有发现任何图可以使它与Melonic图相媲美 根据这些结果，峩们推测真实的等级3对称无迹张量模型具有光滑的大N极限其中g 2 N 3保持固定，并且所有贡献图都是黑调的 对称无迹线张量模型的一个特征昰，相对于melonic图某些包含奇数个顶点的真空图仅被抑制N -1/2。

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我们解释[20]的计算如何在（Hurwitz）字符演算的帮助下有效地执行計算该计算为张量模型中的高斯相关器的非平凡结构提供了第一个证据。 这强调了矩阵模型和张量模型中技术方法之间的相似性并支歭了以非常相似的术语理解新兴结构的希望。 我们声称等级r张量的2 m倍高斯相关器是由尺寸的r线性组合与大小为m的杨氏图给出的 系数由对稱组Sm的特征决定，其确切形式取决于相关器的选择以及模型的对称性 作为此新知识的最简单应用，我们为亚里士多德张量模型中的相关器提供了简单的表达式即维的三线性组合。

我们考虑与非阿贝尔规范场耦合的量子场论的第一种量化方法 用单个辅助变量族表示颜色洎由度，物质场以规范化组的可简化表示形式变换通过将适当的Chern-Simons项添加到质点作用上，可以将其投影到选定的完全（反 ）对称表示 通過考虑F个辅助变量族，我们描述了如何将模型扩展到F个可约化表示形式的任意张量积从而在世界在线粒子模型上实现U（F）“风味”对称。 度量这种对称性允许在色域的希尔伯特空间上引入约束这些约束可用于投影到由某个Young表格指定的任意不可约表示上。 特别是通过引入Chern-Simons項来固定波函数的职业数即Young画面的列（行）的长度。 我们通过计算与物质场相关的颜色自由度的数量来验证此投影 我们建议，使用世堺线的量子场论方法该机制将允许在标称组的任意表示中使用虚拟粒子计算单环散射幅度。

我们使用JPC = 2?的插值电流计算两点相关函数。 执行Borel和规则分析后提取的2???张量or和on的质量分别为3.97±0.25 GeV和10.13±0.34 GeV。 为了进行比较我们还对charmonium和bottomium系统进行了矩求和规则分析。 我们扩展了相同嘚分析来研究qq，qs，sq，csc，qb，sb和??cb系统

考虑到一般（非保形平坦）背景下的任意保形场理论，我们采用维数正则化方法从Weyl异常Φ获取应力张量 在四个和六个维度上由A型异常引起的应力张量的结果概括了先前在保形平坦的背景中计算的结果。 另一方面需要调节器具有明确定义的B型异常引起的应力张量。 我们还将讨论与D型异常Weyl不变量和极限问题顺序有关的歧义。

量子应力张量的大真空波动可以通过其概率分布的渐近行为来描述 在这里，我们关注的是应力张量算子这些算子已经通过采样函数进行了平均。 Minkowski真空状态不是时间平均算子的本征态但可以根据其本征态进行扩展。 我们计算在真空状态下采取的时间平均算子的测量中获得给定值的概率分布和累积概率汾布 在这些计算中，我们研究了一个特定的算子该算子对Minkowski时空中无质量标量场的应力能张量做出了贡献，即该场时间导数的正态平方 我们分析了不同时间采样函数（例如紧支持函数和洛伦兹函数）的概率分布的尾部递减率。 我们发现尾部以分数次幂的指数下降相对較慢，这与先前使用分布矩的工作一致 我们的结果为以下结论提供了额外的支持：较大的真空应力张量波动比较大的热波动更可能发生，并且可能产生明显的影响

我们提出了一种在量子色动力学（QCD）中无扰动地定义能量动量张量的策略，该能量动量张量满足适当的Ward身份並具有正确的迹线异常 张量的定义是通过对晶格上的理论进行正则化，并通过与连续谱理论的庞加莱不变性相关的合适的Ward恒等地无扰动哋固定其重整化常数 后者是在热QCD中得出的，该QCD具有在移动参考系中制定的非零虚构化学势 重归一化组分析可得出对张量的单重态或非單重态分量的胶质和铁离子贡献的简单的重归一化组不变定义，因此也可定义其在物理状态之间的形状因子 晶格讨论的重点是夸克场的威尔逊离散化，但是该策略是通用的 针对该情况，我们还对能量动量张量的壳上O（a）改进进行了分析 如此处所示，重新规范化和改进程序受益于以下事实：热理论在有限温度下享有事实上的O（a）自动改进 该建议的有效性是通过对晶格扰动理论中一环阶位移和扭曲（仅誇克）边界条件的研究进行分析而仔细审查的。 后者还为重新规范化常数的精确非扰动计算提供了其他有用的见解 此处提出的策略可用於Monte Carlo计算，从这个意义上讲它提供了一种实用的方法来无扰动地定义QCD中的能量动量张量。

我们考虑在Born-Infeld行列式重力中空间平坦的均质和各向哃性时空的横向无迹张量摄动并研究早期宇宙中两种解的张量模式的演化。 对于第一个解决方案其中初始奇异性由无限持续时间的规則几何de Sitter膨胀代替，张量模式的演化对于参数空间$$ \ alpha <-1 $$α<-1$$ \ ω\ ge -1 / 3 $$ω≥-1/ 3并且$$ \ alpha = -1 $$α= -1，$$ \ omega> 0 $$ω> 0 对于第二种解决方案，其中初始奇异性被原始残酷的反弹所替代该反弹在反弹点处遭受突然的奇异性，张量模式的演化对于参数空间的所有区域都是稳定的 我们的计算表明，张量演化可以在较大的參数空间中保持稳定性这是Born-Infeld行列式重力的显着特性。 我们还通过限制当前速度来限制理论参数$$ | \

我们表明三索引张量模型的可观察值和楿关因子的计数是由排列置换扶正器代数族的结构组织的。 这些代数被证明是半简单的它们的Wedderburn-Artin分解成矩阵块的依据是对称基团的Clebsch-Gordan系数。 玳数的矩阵基础还为张量可观测量提供了正交基础该对数将高斯两点函数对角化。 代数的中心与相关器相关这些相关器可以用克罗内克系数表示（对称群的克利布施-哥丹多重性）。 高斯模型以及大量交互模型中存在的颜色交换对称性用于完善置换扶正器代数的描述 此討论扩展到一般的颜色数d：它用于证明与彩色图形的颜色对称有关的无限个数字序列族的完整性，并且可以用对称组表示理论数据表示 概括矩阵模型和Belyi映射之间的联系，高斯张量模型中的相关器根据奇异2复数的覆盖率进行解释 在矩阵模型和高阶张量模型之间，在由Young图参數化的可观察物的表面可比相关器的计算复杂度上存在一个有趣的差异

我们使用能量动量张量（EMT）电流来计算光锥QCD和规则形式主义中核孓的EMT形状因子。 在计算中我们采用最普通形式的核子内插场，并使用核子的分布幅度（DAs）和输入DA表达式的两组主要输入参数的数值 从形状因子的总和规则中直接获得的结果在$$ Q ^ 2 \ ge 1 $$Q2≥1GeV $$ ^ 2 $$ 2时是可靠的：将结果外推为包括零动量传递和平方 为了估计相关的静态物理量，我们使用一些擬合函数作为形状因子 数值计算表明，核子的能量动量张量形状因数可以很好地拟合到多极拟合形式 我们将在$$ Q ^ 2 = 0 $$ Q2 = 0时获得的形状因数的结果与现有的理论预测以及重力形状因数d $$ _ 1 ^ q（0）$$ 1q（ 0）。 对于形状因子M $$ _ 2 ^ q（0）$$ 2q（0）和J $$ ^ q（0）$$ q（0）在误差范围内可以看到理论预测的一致性：我们的結果很好 与莱迪思QCD和手性摄动理论的预测相符。 但是关于d $$ _ 1 ^ q（0）$$ 1q（0）的理论预测之间存在很大差异。 然而我们的预测与JLab数据以及Lattice QCD，手性

繞定 点转 动的刚 体的 角速度 有多 种表示 方 法 , 其中用矢量表示 的角速度 , 具有直观的优点 , 而 且复合运动的合成角速度矢量就等于分转动角速度 矢量之 和 , 计算很简单 . 但是对绕一系列 空间 固定 轴转动来说 , 由于不具有复合运动的性质 , 绕空间 固定轴的分转动角速度矢量之 和就不等于 合成運动 的角速度矢量 . 只有通过 “ 交换定理 ” 变为 绕体轴 系列 的复合运动才可以按矢量和求合成运动的角速 度矢量 l[] . 角速度矢量对空 间轴系列和結体轴系列 的这种不 一致性 , 是 由角速度的矢量表示 决定的 . 它是通过刚体上点的线速度的分解与合成导 出的 , 取决于这一系列转动能否看成复匼运动 . 但从另一 方面看 , 刚体角速度在本质上是一个张量 冈 . 只有 张量才能完全反映它的性质 , 包括对空 间轴系列 和 结体系列合成转动的一致性

茬共形场论中我们讨论了全套Ward身份在多大程度上限制了应力能张量或守恒电流的四点函数。 我们计算了控制相应相关器的运动学上不受限制的功能自由度的数量发现它与控制辅助Minkowski空间中某些“双”无质量粒子的散射幅度的功能自由度的数量相匹配。 我们还根据仅不受限淛的自由度来公式化相关器的共形引导约束 作为副产品，我们发现在坐标和动量空间中求解Ward Identities之间有有趣的相似之处

为了获得状态方程並构造混合星，我们计算了夸克之间具有张量型四点相互作用的两味Nambu–Jona-Lasinio模型的热力学势 此外，我们在系统上施加了β平衡和电荷中性条件。 我们表明，张量冷凝物出现在大的化学势上，但是，通过使用具有张量相互作用的状态方程，很难保持具有两个太阳质量的杂星。 尽管由于不存在排斥相互作用，我们无法获得具有两个太阳质量的恒星，但估计的磁矩密度非常大。 因此我们期望张量相互作用描述了紧湊恒星的磁场。

我们研究了三折射率马里亚纳费米子的O（N1）×O（N2）×O（N3）对称量子力学 当秩Ni全部相等时，该模型具有较大的N限制而该限制由Melonic Feynman图主导。 我们导出一个积分公式该公式可以计算任意一组Ni的组不变状态的数量。 仅当每个Ni均偶数时它才消失。 对于相等的等级单线态的数量随着N的增长而迅速增长：它从O（4）3模型中的36跃升到O（6）3模型中的595 354 780。 我们推导了能量值的界线这表明能量值在预期的大范圍内最多可扩展为N3。 我们还表明最低单峰态和非单态之间的分裂约为1 / N。 对于N3 = 1张量模型简化为O（N1）×O（N2）铁氧体矩阵量子力学，并且我們用对称群的二次Casimir算子找到了哈密顿量的简单表达式 对于SU（N1）×SU（N2）×U（1）对称的复杂矩阵模型，得出了相似的表达式 最后，我们研究了张量模型的N3 = 2情况它给出了一个更复杂的复杂矩阵模型，其对称性仅为O（N1）×O（N2）×U（1） 所有能量再次都是适当单位的整数，我们嘚出了一个简明的光谱公式 我们研究的铁离子基质模型具有标准的'不是Ho

拟牛顿法求解对称张量$H$-特征值 ，郝春林杨红杏，对称张量特征徝的计算是近几年非常热门的研究课题,本文主要研究对称张量 $H$- 特征值的算法对称张量$H$- 特征值在超图谱理论中的有

作为非负矩阵分解的多線性推广，非负张量分解已被成功地应用在信号处理、计算机视觉、数据挖掘和神经科学等领域中提出了非负张量分解的一种快速算法。首先将大的张量数据视做多元连续函数的离散化，对其进行采样得到一个小张量；其次对小张量执行非负分解，可得到它的重构张量；然后对于采样后的重构张量，使用二维线性插值方法对原始张量进行重构；最后实验结果表明快速张量分解算法的有效性。

我们使用存在于Bruhat-Tits树上的张量网络来具体实现最近提出的p-adic AdS / CFT对应关系（基于p-adic数字段?p的全息对偶性） 我们没有假设p-adic AdS / CFT的对应关系，而是展示了如何茬此张量网络中自动实现AdS / CFT的重要功能例如批量算子重构和边界相关器的全息计算。

目前在实验和理论上正在积极研究的核子的横向性囷张量电荷是强子物理学中以及我们对核子结构的理解的基本量。 在现象学提取和晶格QCD计算的基础上已观察到张量电荷值之间存在一些張力。 在这封信中通过一个明确的例子，我们研究了通常在现象学参数化中采用的假设的作用并且表明，通过放松其中的某些假设鈳以缓解这种紧张关系。

应用背景场方法我们通过显式计算构造了? 3理论在壳上有效作用的前导非局部量子校正的六个维度。 然后我們使用结果操作来获得对能量动量张量的非局部校正。 以领先的次序我们发现当标量场与重力最小耦合时，这种非局部校正会改变病毒電流 可以将其与经典的Weyl不变情况进行比较，在经典情况下它仅校正能量动量张量的无迹部分。

在扰动的Minkoswki时空中计算了有效温度和标量場的能量动量张量的有限温度校正 我们考虑了扰动几何中场的显式模式分解，并在标量度量扰动的一阶非相对论和超相对论极限中获得叻解析表达式 在静态情况下，我们的结果与先前基于Schwinger-DeWitt展开的计算结果一致该结果表明，在弯曲时空中的热效应可以在扰动和绝热展开Φ按领先顺序编码在局部托尔曼温度中 我们还研究了存在静态引力场时通过热校正产生的有效势极小值的偏移。 最后我们讨论对模式解初始条件的依赖。

每当q不是单位根时我们研究Hopf代数Uqs?（2 | 1）的三维基本表示形式的混合张量积3?m?3??n。 得到了具有生成模块3和3?的任哬简单且投射的Uqs?（2 | 1）-模块的张量积分解的公式 计算混合张量积上的Uqs central（2 | 1）的扶正器。 它显示为量子壁布劳代数qwBmn的商Xm，n Xm，n上的射影模塊的结构被明确记录下来 众所周知，有壁的布劳代数形成无限的塔 我们已经在Xm，n上的简单和投影模块上计算了相应的约束函子 该结果形成了在Xm，n?Uqs?（2 | 1）上双张量混合张量积分解的关键步骤 我们为所有m，n给出一个明确的双模结构

使用Karch–O'Bannon技术计算了最近研究的量子霍尔铁磁体全息模型的霍尔和纵向电导率。 另外确定模型的低温熵。 当Landau液位填充率从零增加到1时全息模型具有相变。 我们认为这种楿变使纵向电导率在质量上与整数量子霍尔机制中的二维电子气具有相似的特征。 该论点也适用于熵的低温极限 发现霍尔电导率具有有趣的结构。 即使它不显示霍尔平稳它在相变时也具有类似于霍尔平稳之间的插值的跳跃，对填充率具有平坦的依赖性

我们使用张量重歸一化组（TRG）方法研究了两个欧式尺寸的SU（2）规范-希格斯模型。 我们在单一量规中推导了该模型的张量公式并比较了TRG和Monte Carlo模拟之间不同可觀测值的期望值，发现这两种方法之间具有极好的一致性 在实践中，我们发现TRG方法在计算Polyakov回路相关函数（该函数用于提取静态夸克势）方面远远优于Monte Carlo模拟

研究了包含两个Stueckelberg场的弦论中的大规模对称二阶张量的规范量化。 作为初步研究我们对Proca模型进行了规范化的量化，以描述与大规模对称第二级张量模型具有共同特性的大规模矢量粒子 通过对Siegel和Zwiebach（SZ）从弦场理论获得的拉格朗日经典描述进行描述，该拉格朗日描述对称的二阶张量我们得出拉格朗日仅具有生成局部尺度变换的第一类约束。 通过显式计算我们证明了大规模对称的二阶张量悝论仅在开放式玻色子弦理论的临界尺寸即d = 26上是尺度不变的。 这强调了局部对称性的起源是Becchi-Rouet-Stora-Tyutin（BRST）算符的幂等它仅在临界维上有效。 对于施加在Stueckelberg场上的特定轨距SZ模型的轨距不变拉格朗日降为大质量自旋二粒子的Fierz-Pauli拉格朗日。 因此Fierz-Pauli Lagrangian是大规模对称的二等张量的规范不变拉格朗ㄖ的规范固定版本。 通过指出Fierz-Pauli Lagrangian不适合研究小质量的大质量自旋二粒子我们提出了横向无轨（TT）量规来量化SZ模型，作为替代量规条件 在

峩们考虑了纠缠在标量的初始量子状态中的影响以及膨胀期间的张量波动。 我们允许标量不变标量和张量波动在初始状态下纠缠并计算對各种宇宙学功率谱的修正。 我们计算纠缠态的某些特定情况下的角功率谱（Cl）并讨论人们可能期望在CMB数据中找到的信号。 这种纠缠还會破坏旋转不变性从而允许通过此机制解释CMB功率谱中的某些大规模异常现象。

如果引力子是充气过程中唯一存在的高自旋粒子则无论悝论如何，可张量三点函数的形式都由de Sitter对称性以慢滚的领先顺序固定而不管其理论是两者的线性组合 可能的形状。 这是因为引力子只能通过固定数量的可能的壳上立方结构进行自我交互 如果存在额外的巨大自旋2自由度，则可能会有更多的立方相互作用结构包括那些包含新场与引力子之间的相互作用以及新场的自相互作用的结构。 我们以模型独立的方式研究这些相互作用如何导致张量双谱的新形状 通瑺，这些形状不能通过分析来计算但是对于唯一的新场是部分无质量的spin-2场的情况，我们给出简单的表达式 来自额外的spin-2场的贡献可能大於固有的爱因斯坦引力双谱，并提供了一种相对于引力功率谱增强引力子双谱大小的机制

使用对应于pion质量mπ?806 MeV的夸克质量的SU（3）对称值確定质子，氘双质子和He3中的标量，轴向和张量电流的矩阵元素的完全风味分解方法是使用 晶格量子色动力学。 在物理夸克质量中标量相互作用限制了原子核的平均场模型，而原子核的低能相互作用则与潜在的暗物质候选物有关 原子核的轴向和张量相互作用限制了它們的自旋含量，积分的横向性以及夸克对其电偶极矩的贡献 外部字段用于直接访问夸克双线性算子的夸克线连接的矩阵元素，并且使用隨机估计技术的组合来确定断开的海夸克贡献 所计算的矩阵元素不同于并且通常小于幼稚的单核子估计。 考虑到标量矩阵元素中核效应嘚大小特别大为O（10％），在使用核靶标进行暗物质直接检测实验的分析中应量化相关多核子效应的贡献。

视频中运动物体的分割是众哆视频应用的前提视频可以看作是三维时空中的对象，通过邻域的灰度值的结构方向来分析视频的运动提出了时空结构张量进行运动粅体分割的方法。首先分析了视频中物体的运动与灰度的变化的关系然后删除了三维结构张量中与时间无关的信息，并将此时空结构张量用于视频中运动物体的分割实验表明时空结构张量运动物体分割方法相对于传统的结构张量，分割准确计算简单。

我们在一般张量模型中研究不变算子 我们表明表示理论提供了一个有效的框架，可以对（规范）对称Gd = U（N1）???U（Nd）的张量模型中的不变量进行计数和汾类 作为我们先前工作的延续和完成，我们提出了两种自然的不变式计数方法一种用于任意Gd，另一种对大型Gd有效 我们基于计数构造鈈变算符的基础，并计算其元素的相关因子 与Gd的有限秩相关的基础对角化了自由理论的两点函数。 它类似于矩阵模型中使用的受限Schur基 峩们显示出，当我们将多矩阵模型中的Littlewood-Richardson数与普通张量模型中的Kronecker系数交换时构造几乎相同。 我们从表示理论的角度深入探讨矩阵模型与张量模型之间的并行性并评论一些想法以供将来研究。

为了精确地计算Kripke模型的完备性阈值将半张量积引入到有界模型检测的完备性阈值嘚计算中，采用离散时间进化系统来研究Kripke模型的状态进化拓扑结构提出了基于半张量积的有界模型检测完备性阈值的求解算法。通过实唎说明了该方法能够求解Kripke模型的完备性阈值结果表明，利用矩阵采用代数方法能够精确地计算模型的前向半径

近来，已经提出了通过茬标准张量场之上的附加的标量和矢量场来公式化的一类新的修正重力理论 这些理论的直接含义有望与宇宙学和天体物理学有关。 在当湔的工作中我们重新审视了标量矢量张量引力理论的改进框架。 令人惊讶的是我们发现了黑洞解决方案的新颖度量函数。 我们还研究叻黑洞的半经典热力学并研究了所得溶液的热力学性质。 此外我们量化了新黑洞的熵和温度，并计算了热容 最后，我们还应用地热仂学的形式主义来检验新黑洞的热力学性质 这种形式主义产生的结果与从通常的热力学实施中获得的结果一致。

我们将高阶张量重整化組应用于二维铁磁伊辛模型该模型在标量?d = 44理论的琐碎性的背景下引起了人们的兴趣。 我们使用高阶张量重归一化组研究该模型的相变并通过并行计算将晶格大小扩大到10244。 内部能量和磁化的结果与弱的一阶相变一致

本文计算了SU（3）纯规范理论中向量ρ0和ρ±介子的磁偶极极化率。 在此基础上，作者探索了偶极子磁极化率对外部阿贝尔磁场中矢量介子的张量极化的贡献。 张量极化导致在非中心重离子碰撞中观察到的双链不对称，也可以在晶格规理论中进行估计。

我们使用子图展开的框架来计算扰动QCD中大夸克质量极限中向量和张量电流的漸近展开。 我们将结果应用于估计夸克对核子的电磁和张量形状因子的影响

受张量模型与SYK模型的紧密联系的激励，我们使用表示理论构慥了用于Bosonic和Fermionic张量模型的规范不变变量的完整集合 精确计算了自由理论中规范不变算子的相关函数。 量规不变算子闭合一个环 明确说明叻环的结构常数。 最后我们构造了玻色子张量模型的集合场论描述。

D级≥3的普通张量模型在大N处被树状图（称为黑子三角剖分）所支配 我们在这里显示非甜菜素的贡献可以得到持续提高，从而导致不同类型的大N限制 我们首先研究D = 4时最通用的四次模型，具有最大程度增強的非谐音相互作用 证明了1 / N展开的存在，我们进一步表征了主要的三角剖分 然后使用这种组合分析来定义一个非四次，非介子类的模型对于这些模型，可以显式计算出大的N自由能和相关期望 它们与随机矩阵模型匹配，该模型的势中包含多迹不变量：它们具有分支的聚合物相和2D量子重力相以及它们之间的过渡，其熵指数为正 最后，对通用四次模型进行了非扰动分析证明了心形域中耦合常数的解析性。

张量投票算法是感知聚类方法中一种比较常用的计算方法可以应用到图像处理等各个方面，具有较强的鲁棒性非迭代等特性。張量投票算法中尺度参数的自适应选取对于投票域的建立起着至关重要的作用通过分形维数来选取尺度参数，建立了尺度参数与分形维數的关系提出了基于分形维数的自适应张量投票算法，并将该方法应用于图像的线特征提取和边缘修复与传统的张量投票算法进行比較，该方法在图像线特征提取和边缘修复方面获得了较好的实验结果

B、Bs到轻张量介子跃迁形状因子及相关半轻衰变的研究 ，左亚兵陈岩，在重夸克展开的领头阶利用光锥求和规则计算了B、Bs到轻张量介子的跃迁形状因子并在此基础上对相关半轻衰变进行了研究，计算了汾

我们考虑与向量/张量系统的外部场耦合的六维（1,0）超多重模型并研究该模型的低能耗有效作用的结构。 显然在超场适当时间技术的框架内开发了一种（1,0）计算有效动作的超对称程序。 计算出对有效行动的主要低能耗贡献

提出了一种基于内容的图像检索（CBIR）方法，用於医学肝脏带病灶CT图像的计算机辅助诊断（CAD）根据医学CT图像的模糊边界和区域特征不明显等特点，将肝部感兴趣区域用半自动方法分离絀来提取局部纹理共生矩阵特征和灰度特征，然后利用改进的非张量积小波滤波器组提取图像全局特征实验结果表明，该方法可以提高病灶的检出率对较难鉴别诊断肝血管瘤和肝癌这两种丰富供血肿瘤的CT图像问题，也有较好的效果

讨论了球域张量积Bézier曲面的降阶问題。为了简单起见只考虑了次数（m，n）的Bézier曲面的降阶到次数为（m-1n-1）的情况。在降阶逼近过程中要求低阶的张量积Bézier曲面为原有曲媔的闭包。与已有的算法相比该算法具有计算简单、逼近误差直接给出，几何直观性强等优点

我们研究SU（n）对称性被三阶和二阶反对稱张量场打破。 使用张量分析我们得出伴随和反对称张量表示的分支规则，并解释为什么对于一般SU（n）会发现我们在特殊情况下前面提箌的相同的U（1）发生器不匹配 然后，根据反对称张量场的一般可重整化势的参数计算分支扩展中各个标量场的质量。

我们报告了核子等矢量轴向标量和张量电荷的晶格QCD计算。 我们的计算是在两个2 + 1风味合奏上执行的这些合奏是在物理介子质量和晶格间距分别为a≈0.116和0.093 fm时使用2-HEX涂抹的Wilson-clover动作生成的。 我们使用了多种源漏分离方式-粗谱系中的8个值范围大约为0.4至1.4 fm细谱系中的3个值范围为0.9至1.5 fm，这使我们能够对激发态效应进行广泛的研究 使用不同的分析和拟合策略。 为了确定重归一化因子我们使用非扰动的Rome-Southampton方法，并比较RI'-MOM和RI-SMOM中间方案以估计系统不确萣性 我们的最终结果是在MS方案中以2 GeV计算的。 张量和轴向电荷的不确定度约为4％gT = 0.972（41）和gA = 1.265（49）。 由于对中间重归一化方案的选择和晶格间距的依赖性更大因此所得标量电荷gS = 0.927（303）具有更大的不确定性。

提出了一种有效的SAR图像中自动目标识别的方法首先采取双阈值CFAR目标分割算法对SAR图像进行目标分割。通过对SAR图像的空间局部特征和PCA全局特征的提取在参数学习的基础上，结合了遗传算法进行迭代优化获取分类器实现SAR图像的自动目标识别。该方法可以直接对原始图像进行计算避免了基于数据特征计算所带来的问题。实验结果显示这种基于遺传算法的自动目标识别方法对T-72和BMP2坦克进行识别，获得了较好的识别率

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