范德蒙德行列式范德蒙德相关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-08 12:12 标签： 行列式范德蒙德

标签： 行列式范德蒙德 矩阵 线性玳数 FFT 拉格朗日插值

只要稍微看过一点线性代数的应该都知道范德蒙德行列式范德蒙德

而范德蒙德行列式范德蒙德由于其本身的特殊性，具有通项公式:

我们同样可以把行列式范德蒙德中的项写到矩阵中来即范德蒙德方阵

考虑范德蒙德方阵的逆矩阵，我们可以借助伴随矩阵來计算

我们只需要知道每一个代数余子式其与行列式范德蒙德的商即可。
而然这种方法比较复杂尤其对于缺失了一行的范德蒙德行列式范德蒙德难以计算，而本文的重点并不在此如果想找详细的证明可以去看这篇博客

上面的方法太过复杂，接下来我们考虑范德蒙德方陣的实际意义进行思考
重新审视方阵，发现乘上一个范德蒙德方阵相当于带进了\(n\)个点进行求值即

那么我们考虑拉格朗日插值，有

对比各项系数不难得出两矩阵相同，即

利用范德蒙德行列式范德蒙德的結论计算行列式范德蒙德

利用范德蒙德行列式范德蒙德的结论计算行列式范德蒙德

(晋东南师专数学系,　　摘　要:,给出了利用范德蒙德行列式范德蒙德的结果来计算行列式范德蒙德的几个例子

中图分类号:O1511:A　文章编号:03)02-0052-02范德蒙德行列式范德蒙德的标准规范形式是:

1　　1　　…　　1x1　　x2　　…　　xnx1　　x2　　…　　xn

根据范德蒙德行列式范德蒙德的特点,将所给行列式范德蒙德化为范德

…　　　…　　　…　　　…

a　　　a-1　　　…　　a-n

蒙德行列式范德蒙德,然后利用其结果计算.常见的化法有以下几种:

1.所给行列式范德蒙德各列(或各行)都是某元素的不同次幂,

1　　　　1　　　…　　　1

解:本项中行列式范德蒙德的排列规律与范德蒙德行列式范德蒙德的排

列规律正好相反,为使Dn+1中各列元素的方幂次数自上洏下递升排列,将第n+1行依次与上行交换直至第1行,第n行依次与上行交换直至第2行……第2行依次与上行交换直至第n行,于是共经过n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

=但其幂次数嘚排列与范德蒙德行列式范德蒙德不完全相同,需利用行列式范德蒙德性质(如提取公因式,调换各行(或各列)的次序,拆项等)将行列式范德蒙德化為范德蒙德行列式范德蒙德.例1　计算

2　2　…　23　3　…　3

次行的交换得到n+1阶范德蒙德行列式范德蒙德:

1　　　　1　　　…　　　1a　　　a-1　　　…　　a-n

…　　　…　　　…　　　…

解:Dn中各行元素都分别是一个数自左至右按递升顺序排列,但不是从0变到n-1,而是由1递升至n,如提取各行的公因數则方幂次数便从0变到n-1

1　1　1…　　11　2　2…　2

若Dn的第i行(列)由两个分行(列)所组成,其中任意相邻两行(列)均含相同分行(列);且Dn中含有由n个分行

(列)组成嘚范德蒙德行列式范德蒙德,那么将Dn的第i行(列)乘以

),女,山西晋城人,助教,主要从事高等代数教学研究。作者简介:张文丽(1971—　

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