一个m×n的实实对称矩阵的维数数一定是m×n吗?

问刘老师,所有n阶反对称矩阵构成數域P上的线性空间的维数为______
请解释一下为什么,谢谢了!

设A是一个N阶实对称矩阵,如果对任意N维向量X,都有

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我用最简单的证明方法给你
因为任意n维向量X都是AX=0的解
所以 方程的解空间的维数是n
所以矩阵A的秩是n-n=0

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