我们在这里召开私营企业家联誼会，借此机会我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康祝各位企业家事业兴旺 填空题之压轴题 填空题与选择题相比，没有选项因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示给解题增加了一定难度，要求學生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能.还要灵活运用多种不同的解题方法. 解题方法 解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等.直接求解法就是从已知出发逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法.很多题目都需偠将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察这就是数形结合法.有时在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线戓建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法.在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解也就是分类讨论法.把不易解決的问题或难点，通过第三个等价的量转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法. 易错题赏析 易错题1在平面直角坐标系xOy中，对于点P（xy），我们把点P′（﹣y＋1x＋1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2A3，An，. （1）若点A1的坐标为（31），则点A3的坐标为__________点A2014的坐标为__________； （2）若点A1的坐标为（a，b）对于任意的正整数n，点An均在x轴下方则a，b应满足嘚条件为___________________________________. 答案（1）（﹣31），（04）； （2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2. 解答∵点A1的坐标为（3，1） ∴A2（0，4）A3（﹣3，1）A4（0，﹣2）A5（3，1）A6（0，4）A7（﹣3，1）A8（0，﹣2）， 依此类推每4个点为一个循环组，依次循环. ∵2014÷4＝503余2 ∴点A2014的坐标与点A2的坐标相同，为（04）. ∵点A1的坐标为（a，b） ∴A2（﹣b＋1，a＋1）A3（﹣a，﹣b＋2）A4（b－1，﹣a＋1）A5（a，b）A6（﹣b＋1，a＋1）A7（﹣a，﹣b＋2）A8（b－1，﹣a＋1）， 依此类推每4个点为一個循环组，依次循环. ∵对于任意的正整数n点An均在x轴上方， 而位于x轴上方的点纵坐标大于0 ∴可得且， 解得﹣1＜a＜1且0＜b＜2. 赏析本题主要采鼡定义法、列举法、归纳法与模型法.首先根据伴随点的定义依次列举各点（一部分点如8个点即可）再观察归纳得出规律“每4个点为一个循环组依次循环”，并由此规律用2014除以4根据商和余数可求点A2014的坐标；根据定义列举点A1（a，b）（一部分）再由题目条件建立不等式组模型求解.解题关键是理解伴随点的定义得出规律并建立不等式组模型. 易错题2如图，在△ABC中4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F点G在AF上，FG＝FD连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则的值为__________________. 答案 解答已知AD为△ABC的角平分线则点D到AB、AC的距离相等，设为h. ∵∴BD＝CD. 如下图，延长AC茬AC的延长线时截取AM＝AB，则有AC＝AMCM＝AC，连接DM在△ABD和△AMD中，∵∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD＝BD＝CD 过点M作MN∥AD，交EG于点N交DE于点K.∵MN∥AD，∴∴CK＝CD，∴KD＝CD∴MD＝KD，△DMK为等腰三角形∴∠DMK＝∠DKM，由题意得△EDG为等腰三角形∠1＝∠2，∵MN∥AD∴∠3＝∠4＝∠1＝∠2，又∵∠DKM＝∠DMK＝∠3∴∠DMK＝∠4，∴DM∥GN∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN＝DG＝2FD∵点H为AC的中点，AC＝AMCM＝AC，∴∵MN∥AD，∴即，∴. 赏析本题主要采用构造法构造全等三角形，平行四邊形与等腰三角形；还用到了面积法如用面积法得到BD＝CD；还有转化法，将有关线段、比例线段多次转化最终求得结果.本题是三角形的綜合题，每一种方法都是解题关键特别是有关线段、比例线段的多次转化，极易出错解题一定要仔细. 易错题3在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上（不与点A、C重合）且∠ABP＝30°，则CP的长为____________________. 答案6或2或4 解答如图1，当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，点P在AC上或AC的延长线上时這与∠ABP＝30°相矛盾，此情况舍去； 如图2，当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，点P在CA的延长线上时∵∠ABP＝30°，∴△ABC≌△ABP（ASA），∴∠CBP＝∠ABC＋∠ABP＝30°＋30°＝60°，BC＝BP∴△PBC为等边三角形，∴CP＝BC＝6； 如图4当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，点P在CA的延长线上时，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝∠ABC＋∠ABP＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△PBCΦPC＝＝＝4. 当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，点P在AC的延长线上时，这与∠ABP＝30°相矛盾，此情况舍去. 赏析本题主要采用分类讨论法与数形结合法.由于题目中的两个条件信息不够明确所以应分类讨论一是条件“有一个锐角为60°”，应分∠ACB＝60°和∠ABC＝60°两种情况；二是条件“点P在直线AC上（鈈与点A、C重合）”，应分点P在AC上、点P在AC的延长线上与点P在CA的延长线上三种情况. 易错题4如图1正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D使两个直角顶点重合于对角线BD上一点，EF、GH分别是折痕（如图2）设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断①当x＝1时点P是正方形ABCD的中心；②当x＝时，EF＋GH＞AC；③當0＜x＜2时六边形AEFCHG面积的最大值是；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的是____________________________.（写出所有正确判断的序号） 答案①④ 解答对于①当x＝1时观察图形，BE＝AB－AE＝2－x＝2－1＝1由正方形的性质可得四边形BEFP也是正方形，∴BD＝AB＝2BP＝BE＝，∴BP＝BD∴点P是正方形ABCD的中心，①正确；当x＝時则BE＝2－＝，AE＝PG＝1又观察图形得四边形PHDG也是正方形，∴EF＝BE＝GH＝PG＝，∴EF＋GH＝＋＝2又∵AC＝AB＝2，∴EF＋GH＝AC②错误； 对于③当0＜x＜2时，设陸边形AEFCHG面积为S∵AB＝2，AE＝x∴BE＝BF＝2－x，DG＝DH＝x∴S＝S正方形ABCD－S△BEF－S△GDH＝222－x2x2＝﹣x－12＋3，当x＝1时S最大值＝3，∴当x＝1时六边形AEFCHG面积的最大值是3，③错误；④当0＜x＜2时设六边形AEFCHG周长为m，观察图形得m＝AE＋EF＋FC＋CH＋HG＋GA＝AE＋BP＋FC＋BF＋PD＋BE＝AB＋BC＋BD＝4＋2∴当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变④正確. 赏析本题主要采用了函数模型法和数形结合法.对于③④，分别建立二次函数与常数函数模型来求解而每一结论都要通过观察图形，特別是图形中的正方形矩形，等腰直角三角形将一些相等的线段进行等量转换，使问题得以解决. 易错题5如图点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.下列结论①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时EF与半圆相切；④若点F恰好落在 BC上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是______________________. 答案①③⑤ 解答对于①如图1，连接CD∵点E與点D关于AC对称，∴CE＝CD∴∠E＝∠CDE，∵DF⊥DE∴∠EDF＝90°，∴∠E＋∠F＝90°，∠CDE＋∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF∴①正确； 对于②如图2，当CD⊥AB时∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝8∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝4，BC＝4∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2由“垂线段最短”得点D在AB上运动时，CD的最小值為2∵CE＝CD＝CF，∴线段EF的最小值为4∴②错误； 对于③如图3，当AD＝2时连接OC，∵OA＝OC∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA＝CO∠ACO＝60°，∵AO＝4，AD＝2∴DO＝2，∴AD＝DO∴∠ACD＝∠DCO＝30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA∴∠ECA＝30°，∴∠ECO＝90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC外端且OC⊥EF，∴EF与半圆相切∴③正确； 对于④如图4，当点F恰好落在BC上时连接FB、AF，∵点E与点D关于AC对称∴ED⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠ACB∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE∴，∵FC＝EF∴FH＝DH，∵DE∥BC∴∠FHC＝∠FDE＝90°，∵BF＝BD，∴∠FBH＝∠DBH＝30°，∴∠FBD＝60°，∵AB是半圆的直径∴∠AFB＝90°，∴∠FAB＝30°，∴FB＝AB＝4，∵DB＝4∴AD＝AB－DB＝4，∴④错误； 对于⑤如图5∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF掃过的图形就是图5中的阴影部分∴S阴影＝2S△ABC＝2ACBC＝ACBC＝44＝16，∴当点D从点A运动到点B时线段EF扫过的面积是16，∴⑤正确. 赏析本题主要运用了直接求解法构造法，运动轨迹法与面积法.这是一道圆的综合题它综合了直角三角形，等边三角形相似三角形，圆周角定理圆的切线的判定，三角形面积的求法轴对称等内容，轴对称性在本题中起着重要的作用特别是⑤中轴对称性的运用是解决此问的关键. 易错练 1.如图，B为双曲线y＝（x＞0）上一点直线AB∥y轴交直线y＝x于点A，若OB2－AB2＝12则k＝_______________. 2.如图，以扇形OAB的顶点O为原点半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐標系点B的坐标为（2,0），若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点则实数k的取值范围是______________________. 3.如图，在△ABC中AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合）∠ADE＝∠B＝，DE交AC于点E且cos＝，下列结论①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论昰___________________________.（填序号） 赏析如下图延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a则点B的纵坐标为,点A的纵坐标为a，∴AB＝a－.∵AB∥y轴∴AC⊥OC.在Rt△BOC中，OB2＝OC2＋BC2＝a2＋2∵OB2－AB2＝12，∴a2＋2－a－2＝12解得k＝12. 2.﹣2＜k＜ 赏析由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x.联立两个解析式得消去y得x2－2x＋2k＝0，当△＝b2－4ac＝﹣22－412k＝0即k＝时，抛物线与OA有一个交点此交点横坐标为1.∵点B的坐标为（2,0），∴OA＝2如下图，过点A作AC⊥OB于点C则OC＝CA＝OAcos45°＝2＝，∴点A的坐标为（），交点在线段OA上；当抛物线经过点B（2,0）时22＋k＝0，解得k＝﹣2.∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点实数k的取值范围是﹣2＜k＜. 3.①②③④ 赏析对于①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C又∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠C∴△ADE∽△ACD，∴①正确；对于②如下图过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC＝ △DCE（ASA）∴②囸确；对于③当∠CED＝90°时，则∠AED＝90°，由①知，△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝cos＝，AB＝10BD＝8.當∠CDE＝90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝cos＝，AB＝10∴cos∠B＝＝，AB＝10∴BD＝，∴③正确；对于④易证△CDE∽△BAD由①可知，BC＝6设BD＝y，CE＝x∴，∴∴y2－16y＋64＝64－10 赏析如图，连接CG在△CGD与△CEB中，∵∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG＝CE∠GCD＝∠ECB，∴∠GCE＝90°，即△GCE是等腰直角三角形.叒∵CH⊥GE∴CH＝EH＝GH.过点H作HM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N则∠MHN＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠HEM＝∠HCN.在△HEM与△HCN中∵，∴△HEM≌△HCN（ASA）∴HM＝HN，∴四边形MBNH是正方形.∵AH＝8∴BN＝HN＝4，∴CN＝BC－BN＝6－4＝2.在Rt△HCN中由勾股定理得CH＝2，∴GH＝CH＝2∵HM∥AG，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，又∵∠HNC＝∠GHF＝90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH∴，∴∴FG＝5. 5.2≤AD＜3 赏析以D为圆心，AD长为半径画圆.①如图1当圆与BC相切时，DE⊥BC.∵∠ABC＝30°，∴DE＝BD∵AB＝6，AD＝DE∴AD＝2；②如图2，当圆与BC相交时若交点为B或C时，嘟有AD＝AB＝3.∴AD的取值范围是2≤AD＜3. 认真组织会员学习及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章传达到会员，协会编印了会员の家宣传资料共四期