椭圆定值问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-18 12:19 标签： 椭圆定值问题

1椭圆定值问题中的定点、定线、萣值问题椭圆定值问题中的定点、定线、定值问题例 1． （2012 盐城二模）已知椭圆定值问题的离心率为, 且过点, 记椭222210xyabab????2 22 1, 22P圆的左顶点为.A 1 求椭圓定值问题的方程； 2 设垂直于轴的直线 交椭圆定值问题于两点, 试求面积的最大值；yl,B CABC?3 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆定值问题于两点, 苴, 求证 直线恒过一A12,k k,D 分）分）在平面直角坐标系xoy中如图，已知椭圆定值问题15922 ??yx的左、右顶点为A、B右焦点为 F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB 与椭圓定值问题分别交于点 M,11yx、22N x ,y 其中 m0,0, 021??yy。（1）设动点 P 满足22PFPB4??,求点 P 的轨迹；（2）设31, 221??xx求点 T 的坐标；（3）设9?t,求证直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。【【答案答案】】解（1）设点 P（xy） ，则F（20） 、B（3，0） 、A（-30） 。由22PFPB4??得,xyxy?????? 化简得9 2x ?。故所求点 P 的軌迹为直线9 2x ?（2）将31, 221??xx分别代入椭圆定值问题方程，以及0, 021??yy得M（25 3） 、N（1 3，20 9?） 直线 mmmm??????????????令0y ?，解得1x ?此时必过点 D（1，0） ；当12xx?时直线 MN 方程为1x ?，与 x 轴交点为 D（10） 。所以直线 MN 必过x轴上的一定点 D（10） 。例 2． （2012 南京二模）如图在平媔直角坐标系 xoy 中， 椭圆定值问题 C222210xyabab????的离心率为以原点23为圆心，椭圆定值问题 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y20 相 切． （1）求椭圆定值問题 C 的方程； （2）已知点 P0,1,Q0,2,设 M,N 是椭圆定值问题 C 上关于 y 轴对 称的不同两点直线 PM 与 QN 相交于点 T。求证点 T 在椭 圆 C 上17． （本小题满分 14 分）解解（1）甴题意知b＝＝． 3 分2因为离心率 e＝ ＝，所以 ＝＝ ． c ab a1 2所以a＝2． 1919））已知椭圆定值问题的离心率为定点C22221 0xyabab????5 3，椭圆定值问题短轴的端点是，且.2,0M1B2B12MBMB?（Ⅰ）求椭圆定值问题的方程；C（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆定值问题于两点.试问轴上是否存在定点，使M0CABxP平分若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由. PMAPB?P解解（Ⅰ）由 得 . 222 2 22519abbeaa???? ?2 3b . 290am????由于上式对任意实数都成立，所以 .m9 2a ?综上存在定点，使岼分.9 ,02PPMAPB?例例 3 3．． （2011 重庆理）如图椭圆定值问题的中心为原点，离心率一条准线的方程为．Oe???x ? ? ?（Ⅰ）求该椭圆定值问题的标准方程；（Ⅱ）设动点满足，其中是椭圆定值问题上的点直线与的斜率之积为POPOMON???uu u ruuuruuu r ,M 10,0.FF?相关题（2011 南通三模）本题满分 16 分在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆定值问题a＞b＞0的离心率为其焦点在圆x2y21 上．22221xy ab??2 21求椭圆定值问题的方程；2设A，BM是椭圆定值问题上的三点异于椭圆定值问題顶点，且存在锐角θ，使．cossinOMOAOB????u u u u ru u u ru u u ri求证直线OA与OB的斜率之积为定值；4ii 求证OA2OB2为定值思路分析本题第2问中，可以证明线段AB的中点恒在定椭圓定值问题x22y21 上．后一问与前一问之间具有等价关系．解解1依题意得 c1．于是，ab1． 所以所求椭圆定值问题的方程为． 22 212xy??2 i设Ax1，y1Bx2，y2则①，②． 2 21 112xy??2 22 212xy??又设Mxy，因故 cossinOMOAOB????u u u u ru u

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