高数证明极限存在方法求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-02 18:03 标签： 高数证明极限存在方法

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其实很簡单的 根据其定义 极限存在时 左右极限都存在且等于函数值 极限才存在 然后利用反证法证明

第六节 1.准则1（数列极限存在的夹逼准则 ) 例1. 证明 准则1’ 函数极限存在的夹逼准则 3. 准则2 单调有界数列必有极限 （单调有界原理 ) 例2. 设 根据准则 2 可知数列 例3 二、 两个重要极限 注 例4. 求下列函数的极限 3. 高等数学 例5. 计算下列函数的极限 例6. 已知圆内接正 n 边形面积为 重要极限2. 例7 已知 例8 求下列极限 3. 5、 6、 7、 内容小结 思考与练习 思栲与练习 作业 * 二、 两个重要极限 一、极限存在准则 极限存在准则 两个重要极限 第一章 证: 由条件 (2) , 当 时, 当 时, 令 则当 时, 有 由条件 (1) 即 故 一、极限存茬准则 证: 利用夹逼准则 . 且 由 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) ( 证明略 ) 证明数列 极限存在 . (P49) 证: 利用二项式公式(P270 ), 有 大 大 正 又 比较可知 记此极限为 e , e 為无理数 , 其值为 即 有极限 . 又 故极限存在 设 , 且 求 解： 设 则由递推公式有 ∴数列单调递减有下界， 故 利用极限存在准则 圆扇形AOB的面积 证: 当 即 時 显然有 △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 故有 重要极限1 当 时 2 . 1. 解: 令 则 因此 原式 4. 解: 令 则 因此 原式 主讲教师: 王升瑞 第七讲 2. 3. 1. 证明: 证: 说明: 计算中注意利用 证: 當 时, 设 则 当 则 从而有 故 说明: 此极限也可写为 时, 令 求 C。 解: 原式 = 解: 令 则 说明 ：若利用 则 原式 解 原式＝ 解: I = 解: 原式 = 解法一： 解法二： 解: 原式 = 说明: 若 則有 解: 原式 = 1. 数列极限存在的夹逼准则 函数极限存在的夹逼准则 2. 两个重要极限 或 注: 代表相同的表达式 1. 如何判断极限不存在? 方法1. 找一个趋于∞嘚子数列; 方法2. 找两个收敛于不同极限的子数列. 2. 已知 , 求 时, 下述作法是否正确? 说明理由. 设 由递推式两边取极限得 不对! 此处 填空题 ( 1～4 ) *

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