一道三重不定积分经典例题100个题目,求解答

令1+√[(1+x)/x]=y则:√[(1+x)/x]=y-1, ∴(1+x)/x=(y-1)^2

∴∫ln{1+√[(1+x)/x]}

=xln{1+√[(1+x)/x]}-(1/4)∫[(y-y+2)/(y^2-2y)]dy-(1/2)(-1/y)

=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}

=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}

=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}

 +(1/4)ln{1+√[(1+x)/x]}-(1/4)ln{1+√[(1+x)/x]-2}+C

=(x+1/4)ln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}

 -(1/4)ln{√[(1+x)/x]-1}+C。


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