令1+√[(1+x)/x]=y则:√[(1+x)/x]=y-1, ∴(1+x)/x=(y-1)^2
∴∫ln{1+√[(1+x)/x]}
=xln{1+√[(1+x)/x]}-(1/4)∫[(y-y+2)/(y^2-2y)]dy-(1/2)(-1/y)
=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}
=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}
=xln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}
+(1/4)ln{1+√[(1+x)/x]}-(1/4)ln{1+√[(1+x)/x]-2}+C
=(x+1/4)ln{1+√[(1+x)/x]}+1/{2+2√[(1+x)/x]}
-(1/4)ln{√[(1+x)/x]-1}+C。
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