帮忙写几道大一线性代数题库

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-25 15:18 标签： 大一线性代数题库

我们来看几道大一数学典型例题

设两条直线 ， 求：（1） 绕 旋转所得曲面 的方程（2）相距为 且垂直于 的两平面与曲面 所围成的立体体积的最小值

解：（1）由旋转的条件：

以上三个方程中消去 得到曲面 的方程为：

设 ，其中 是给定的求所有 使

解：设 ，则存在可逆矩阵 使

令 其中 是 阶方阵，代入上式得到 故有 ，故 （※）其中

另一方面，若 满足（※）： （ 是 阶对称方阵）则满足 。

综上（※）给出了所有的 。

设 , , 已知 和 没有公共特征值，且 求证：

引理1的证明：用归纳法。 明显成立如果对于 成立，那么对 的情况

引理2：对任意多项式 都有

引理2的证明：由引理1立即得到

引理3：设 是 的特征多项式，则 可逆

引理3的证明：根据特征多项式的定义 ，其中 是 的所有特征值于是 。因为 都不是 的特征值所以 ，…… ，故 也即 可逆，即证

现在来证明题目。设 是 的特征多项式由引理2有 . 由Cayley-Hamilton定理， 故 . 又由引理3 可逆，故

求曲面 在 区域内的面积

设 ， 且对于任意在 上的偶函数 都有 求证： 是 上的奇函数。

由条件对于任意偶函数 都有

由于 是奇函数，所以 自然成立

因此对于任意偶函数 嘟有

特别地取偶函数 ，就有

又连续函数 故在 上 ，这也就表明 是 上的奇函数

设 讨论 的收敛性（包括绝对收敛、条件收敛、发散）

解：紸意到 ，故由比较判别法当 时绝对收敛，当 时不绝对收敛

注意到 且 ，故正项级数 与 有相同的敛散性并且由莱布尼兹定理可知 收敛。

當 时 收敛故 收敛，又 收敛故 收敛。

发散又 收敛，故 发散

综上，原级数在 时绝对收敛在 时条件收敛，在 时发散

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你理解的三角和课本里面的三角不一样啊。

多看课本别用你自己的想象。

三角行列式指的是主对角線上方或下方全是0注意，主对角线

另外，*表示那里是任意数 

下面那个不是三角行列式
不是三角，你就不能用三角的结论
可我觉得這两个没什么区别啊
你看了课本里面的三角行列式的定义没有
然后就和第一个长得一样
你的追问我一条都看不到，算了不答了

你对这个囙答的评价是？


因为上下三角行列式的定义是在主对角线上下楼主可能把副对角线上下的也理解为上下三角行列式了，这不是一个定义行列式最后化为上下三角行列式比较好求

你对这个回答的评价是？

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