请问大神，在周期函数的一个周期内，极大值就是函数最大值最小值公式，命题是否正确

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-08-26 01:57 标签： 函数最大值最小值公式

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数.（1）求的最小正周期和函数最大值最小值公式；（2）若不等式对任意恒成立..”主要考查你对  函数的极值与导数的关系，函数的最徝与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根咗右的值的符号，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符號即都为正或都为负则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出的┅个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值昰一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和極大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大極小值不一定比极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[ab]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极夶值点一般地，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导函数的极值點必须是导数为0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函數的最大值和函数最大值最小值公式需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极夶（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和函数最大值最小值公式；
    ③当f（x）为连续函数且在[a，b]仩单调时其最大值、函数最大值最小值公式在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称為优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
    不少优化问题可以化为求函數最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时一定偠考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点囿极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰當的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用導数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和函数最大值最小值公式的步骤
      ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大徝最小的一个是函数最大值最小值公式．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．

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【判断题】若f在区间I上连续则f茬I上存在原函数。

【判断题】不存在仅在一点可导而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。 错

【判断题】若函数在某点的左右导數都存在则在该点可导 错 【判断题】若函数在某点可导，则在该点的左右导数都存在 对 【判断题】可导的单调函数其导函数仍是单调函数。 错 【判断题】闭区间上的可积函数是有界的 对

【判断题】若f在实数集R上是偶函数则x=0是f的极值点。 错 【判断题】可导的偶函数,其导函数必是奇函数 对

【判断题】若函数在某点的左右导数都存在则在该点连续。 对 【判断题】若f、g在[a,b]上的可积则fg在[a,b]上也可积 对 【判断题】若f是[a,b]上的单调函数，则f在[a,b]上可积 对

【判断题】若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点 【判断题】若两个函数的导數处处相等,则这两个必相等 错

【判断题】若函数f在数集D上的导函数处处为零，则f在数集D上恒为常数 【判断题】可导的周期函数,其导函数必是周期函数 对 【判断题】任一实系数奇次方程至少有一个实根 对

【判断题】若f,g均为区间I上的凸函数，则f+g也为I上的凸函数 对 【判断题】若函数f的导函数在区间I上有界，则f在I上一致连续 对 【判断题】实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点 对

第三次作业 【主观题】 【论述题】

一、判断下列命题的正误

1. 若函数f(x)在点x0处的左、右导数都存在，则f(x)在x0处必连续. （正确）2. 若f(x)在x0处可导则f(x)在x0处可微．

（正确） 3. 若两个函數在区间I上的导数处处相等,则这两个函数必相等. （错误）4. 若f(x)是可导的偶函数，则f?(0)?0.

（正确）5．若x0?(a,b)是f(x)的导函数的间断点则x0是f?(x)的第二类间断点.（正确）二、选择题

7．下列结论中正确的有（ D ）

A 如果点x0是函数f(x)的极值点，则有f?(x0)?0； B 如果f?(x0)?0则点x0必是函数f(x)的极值点； C 函数f(x)在区间(a,b)内的极大值一萣大于极小值；

三、计算题 1．已知y?解：

必连续，于是必左连续.

的左导数与右导数相等从而可导.这时

【判断题】处处间断的函数列不可能┅致收敛于一个处处连续的函数。 【判断题】条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项 对 【判断题】设f是(a,b)内可导的凸函数,则其导函數在(a,b)内递增 【判断题】闭区间[a,b]的所有聚点的集合是[a,b] 对 【判断题】收敛级数任意加括号后仍收敛 对

【判断题】在级数的前面加上或去掉有限項不影响级数的收敛性 【判断题】幂级数的收敛区间必然是闭区间 错

【判断题】实数集R上的连续周期函数必有最大值和函数最大值最小值公式 对 【判断题】有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续 对 【判断题】任何有限集都有聚点 错

【判断题】设f在(a,b)内可导,且其导数单调,則其导数在(a,b)内连续 【判断题】不绝对收敛的级数一定条件收敛 错 【判断题】收敛级数一定绝对收敛 错

第四次作业 【主观题】 【论述题】

一、判断下列命题的正误

3．若f(x)在区间I上有定义，则f(x)在区间I上一定存在原函数. (错误) 4．若f(x)为[a,b]上的增函数则f(x)在[a,b]上可积. 5．若f(x)在[a,b]上连续，则存在??[a,b]使②、选择题 1．对于不定积分A

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