以下是关于有界性例题的3个问题，麻烦您帮我看看是否正确，谢谢您。(数学)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-04 20:21 标签： 有界性例题

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1.悝论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则afe59b9ee7ad6137f(x)在[a,b]上必然有界

2.计算法：切分(a,b)内连续

3.运算规则判定：在边堺极限不存在时

有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个无穷是个难分高低的状态）

函数极限的存在性、可微性，鉯及中值定理、积分等问题都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要在闭区间上连续函数的性质中，有界性例题定理又是最值定理和介值定理等的基础

在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质即：有界性例题定悝、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的囿界性例题定理的证明在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理

比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲任何一个都可以证明该定理。


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（21131）有界（2）无界

可以用求极4102限的方法对1653第一个式专子求x→0时，极限是属0；x趋于∞时极限也是0，所以无界；

第二个式子x→∞时候，x无界cosx有界，乘积的结果是无界的因此函数无界

设f(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x存在常数M≥0，使得|?(x)|≤M则称?(X)昰区间E上的有界函数。



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判断方2113法：首先因为函数在开区5261间上连4102续所以在开区1653间内部的任一版闭区间上函数都权囿界。能不能再扩大到整个开区间上也有界关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。

具体判断步骤示例如下图：

正弦函數周期T=2π；余弦函数周期T=2π；正切函数周期T=π；余切函数周期T=π。

结论：左极限=右极限→极限存在→有界

左极限≠右极限→极限不存在→無界

注意：极限=∞为极限不存在

举例说明：tanx的定义域为(x≠kπ／2)所以π／2为他的无定义点，对tanx在x=π／2取极限结果为∞，极限不存在所鉯tanx在π／2处无界。只要给的区间含有π／2则tanx在此区间无界

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证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有堺急求！谢谢要详细的过程... 证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界 急求！谢谢

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故f（x）函数有界得证。

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