已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小_百度知道
已知三角形ABC满足：①a^2-a-2b-2c=0,②a+2b-2c+3=0求三角形ABC中最大角的大小
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【最大角为∠C，∠C=120°】 解：已知 a^2-a-2b-2c=0, a+2b-2c+3=0 联立可得 b=(a^2-2a-3)/4=(a-3)(a+1)/4，c=(a^2+3)/4 因为a&0,很明显c&b 下面比较c与a的大小 因为b=(a-3)(a+1)/4&0,解得a&3,（a&-1的情况很明显为负数舍弃了） 假设c=(a^2+3)/4&a 解得 a&1或a&3，刚好符合 所以c&a 所以最大边为c 余弦定理求解就可以了 a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^2 将b、c用含a的表达式代入得 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab =[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab =[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab =(-4a^3+8a^2+12a)/32ab =-(a^2-2a-3)/8b--------------------（1） 因为b=(a^2-2a-3)/4，所以 （1）式=-1/2 即cosC=-1/2 ∠C=120° 所以此时最大角为∠C=120°
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a+2b+2c=a^2a+2b-2c=-3(a+2b+2c=)(a+2b-2c)=-3a^2a^2+4ab+4b^2-4c^2=-3a^2a^2+b^2-c^2=-abcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2C=120度应该是求C,我记得题目是这么出的
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出门在外也不愁在三角形ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA，试判断三角形ABC的形状_百度知道
在三角形ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA，试判断三角形ABC的形状
将cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)去分母整理得到:2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4)即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2)所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0所以b=c或b^2+c^2=a^2所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
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直角三角形
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出门在外也不愁求解高一三道有关三角函数的题。在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a^2=b(b+c),则A-2B=_百度知道
求解高一三道有关三角函数的题。在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a^2=b(b+c),则A-2B=
1、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a^2=b(b+c),则A-2B=2、△ABC，(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=b/c,则三角形的形状是3、△ABC，sin^2A+sin^2B=1，最大边c=12，则△ABC的面积最大值为
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1、a²=b(b+c)
a²=b²+bc
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+bcc²-2bccosA=bcc(c-2bcosA)=bcc-2bcosA=bsinC-2sinBcosA=sin(A+B)-2sinBcosA=sin(A-B)=sinB,得B=A-B,得A-2B=0. 3、sin^2A+sin^2B=1
sin²A+sin²B=1
sin²A+cos²A=1
⊿ABC是以∠C为90°的直角三角形。设面积最大值时，sinA为∠A的sin值，则。12sinA+12cosA=12(sinA+cosA)=12√2(√2/2sinA+√2/2cosA)sinA=√2/2面积最大为12√2。 2、直角或等腰三角形。解：(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=b/c
(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=sinB/sinC
方法一：∵（cosA＋2cosC）/（cosA＋2cosB）＝sinB/sinC，∴cosAsinC＋2cosCsinC＝cosAsinB＋2cosBsinB∴cosA（sinC－sinB）＝sin2B－sin2C＝2sin（B－C）cos（B＋C）＝－2sin（B－C）cosA一、当cosA＝0时，A＝90°，此时三角形是直角三角形。二、当cosA≠0时，两边同除以cosA，得：sinB－sinC＝2sin（B－C）∴2sin［（B－C）/2］cos［（B＋C）/2］＝4sin［（B－C）/2］cos［（B－C）/2］∴2sin［（B－C）/2］｛cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］｝＝0∴sin［（B－C）/2］＝0，或cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］＝0。1、由sin［（B－C）/2］＝0，得：B＝C。2、由cos［（B＋C）/2］－2cos［（B－C）/2］＝0，得：－3sin（B/2）sin（C/2）－cos（B/2）cos（C/2）＝0。显然，B/2、C/2都是锐角，∴sin（B/2）＞0，sin（C/2）＞0，cos（B/2）＞0，cos（C/2）＞0∴－3sin（B/2）sin（C/2）－cos（B/2）cos（C/2）＝0是不可能的。综合1、2所述，得：B＝C，∴此时三角形是等腰三角形。由一、二所述，得：满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。方法二：∵（cosA＋2cosC）/（cosA＋2cosB）＝sinB/sinC，∴cosAsinC＋2cosCsinC＝cosAsinB＋2cosBsinB由余弦定理、正弦定理，容易得到：［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］c＋2［（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）］c＝［（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）］b＋2［（a^2＋c^2－b^2）/（2ac）］b去分母，得：ac（b^2＋c^2－a^2）＋2c^2（a^2＋b^2－c^2）＝ab（b^2＋c^2－a^2）＋2b^2（a^2＋c^2－b^2）∴ac（b^2＋c^2－a^2）＋2c^2（a^2－b^2－c^2）＋4b^2c^2＝ab（b^2＋c^2－a^2）＋2b^2（a^2－c^2－b^2）＋4b^2c^2∴（b^2＋c^2－a^2）（ac－2c^2－ab＋2b^2）＝0∴b^2＋c^2－a^2＝0，或ac－2c^2－ab＋2b^2＝0。一、由b^2＋c^2－a^2＝0，得：此时的三角形是直角三角形。［勾股定理的逆定理］二、由ac－2c^2－ab＋2b^2＝0，得：（ac－ab）＋2（c^2－b^2）＝0，∴a（c－b）＋2（c＋b）（c－b）＝0，∴（c－b）（a＋2c＋2b）＝0。显然，a＋2c＋2b＞0，∴c－b＝0，得：c＝b，∴此时的三角形是等腰三角形。综合一、二，得满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。
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由a^2=b^2+c^2-2bccosA和条件得bc=c^2-2bccosA,把c约分得b=c-2bcosA,再边化角得sinB=sinC-2sinBcosA=sin(B+A)-2sinBsinA=sin(A-B),得B=A-B,得A-2B=0.
三角函数的相关知识
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出门在外也不愁在三角形ABC中内角A.B.C的对边分别是a.b.c已知C的平方=bccosA+accosB+abcosC（1）判断三角形的形状。（2）若向量AB乘向量BC=-3，向量AB乘向量AC=9，求角B的大小
在三角形ABC中内角A.B.C的对边分别是a.b.c已知C的平方=bccosA+accosB+abcosC（1）判断三角形的形状。（2）若向量AB乘向量BC=-3，向量AB乘向量AC=9，求角B的大小
(1)
由余弦定理
2bccosA=b^2+c^2-a^2
2accosB=a^2+c^2-b^2
2abcosC=a^2+b^2-C^2
所以：2(bccosA+accosB+abcosC)=a^2+b^2+c^2=2c^2
所以：c^2=a^2+b^2
所以：ABC为直角三角形,且C=90度
&
(2)
因为：向量AB乘向量BC=-3
所以：|AB|BC|cosB=3 ------(1)
因为：向量AB乘向量AC=9
所以：|AB|AC|cosA=9 ------(2)
(1),(2)两式相除，得：
(|AC|/|BC|)(cosA/cosB)=3
tanB*(sinB/cosB)=3
(tanB)^2=3
tanB=根号3
B=60度
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不知道 我数学不好 不好意思
cc﹦bc(bb﹢cc-aa)/2bc﹢ac(aa﹢cc-bb)/2ac﹢ab(aa﹢bb-cc)/2ab解得cc﹦aa﹢bb
所以是直角三角形(2)
以C为原点建立直角坐标系→AB﹦(a,-b)→BC﹦(-a,0)→AC﹦(0,-b)→AB*→BC﹦a(-a)﹦-3→AB*→AC﹦(-b)(-b)﹦9解得a/b﹦(根号3)/3所以&B﹦60度
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数学领域专家在三角形ABC中,[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]*sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]*si_百度知道
在三角形ABC中,[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]*sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]*si
在三角形ABC中,[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]*sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]*sin2C=多少？要过程，谢谢啊
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这样由正弦定理有：(b^2-c^2)/a^2=(sin^2B-sin^2c)/sin^2A=(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA=[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A=sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A=sin(B-C)/sinA,于是[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A=2sinAcosA*sin(B-C)/sinA=sin(B-C)cosA=-sin(B-C)cos(B+C)=sin2C-sin2B；同理可得[(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C；[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A。于是[(b^2-c^2)/a^2 ]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0。
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