一个在直角三角形abc中其中角B=90角A的度数是角C的3倍,求角A角C各是多少度?

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中,已知角A的度数是角C的3倍,角B的度数是角C的5倍,求角A角B角C的度数
在三角形中角A、角B、角C之和为180度
设C为a度,则有3a+5a+a=180.所以a=20
一次可以得出角A为60度,角B为100度,角C为20度
=180度,即3*角C+5*角C+角C=180度。即得角C=20度。
所以角A=60度,角B=100度。
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大家还关注如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC=∠C1.【考点】;;.【专题】几何综合题.【分析】(1)∠CBC1即为旋转角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°-∠ABC;(2)由题意知,△ABC≌△A1BC1,易证△A1AB是等边三角形,得到AA1∥BC,继而得出结论;【解答】(1)解:∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,∴旋转角为60°;(2)证明:由题意可知:△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB,∠C=∠C1,由(1)知,∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形,∴∠BAA1=60°,∴∠BAA1=∠CBC1,∴AA1∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠A1AC=∠C(两直线平行,内错角相等),∴∠A1AC=∠C1.【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质,熟练掌握这些性质是解答本题的关键.声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:wangjc3老师 难度:0.62真题:6组卷:43
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