如图，三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，P是三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=2,PC=4，试确定∠BPC度数
如图，三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，P是三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=2,PC=4，试确定∠BPC度数
如图，将△CPB绕点C旋转90°(逆时针)
因为AC=AB，∠ACB=90°
AC,CB必将完全重合。
因为是旋转来的，故P'C=CP，∠P'CP=∠ACB=90°
∠CP'B=45°
P'P=√2×PC=4√2
因为AP'=PB=2
故P'P?+PA?=32+4=36=AP?
△AP'P是直角三角形
∠AP'P=90°
那么∠APB=∠AP'C=90°+45°=135°
其他回答 (2)
135度。运用到旋转的思想。将三角形BPC绕点C顺时针旋转90度使BC与AC重合。P点转到P‘点的位置。得到角AP&C=BPC。连接PP&。首先因为P&C=PC，角P&CP=ACB=90度，所以角CP&P=45度。然后因为AP&=BP=2,AP=6.P&P=根号2*CP=4*根号2.计算后发现AP&,P&P,AP满足勾股定理。即AP&^2+P&P^2=AP^2，所以角AP&P=90度。所以角BPC=AP&C=AP&P+CP&P=135度。
将△BPC绕点C顺时针旋转90°，因为AC=BC，所以旋转后BC与AC重合，得到新的△AB'C。再连接B'P。
由旋转知PC=B'C=4，所以△B'CP是等腰直角三角形，故∠CB'P=45°，B'P=四倍根号二
又由旋转知AB'=BP=2，又AP=6.所以AB'，AP，B'P满足勾股定理的逆定理，所以∠AB'P=90°
所以∠BPC=∠AB'C=135°
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数学领域专家在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10((1)求P到平面ABC的距离,（2）直线AB与平面PBC所成的角不用空间向量做,第二的一问请先找到AB与平面PBC的垂线_百度作业帮
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在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10((1)求P到平面ABC的距离,（2）直线AB与平面PBC所成的角不用空间向量做,第二的一问请先找到AB与平面PBC的垂线
(1)求P到平面ABC的距离,（2）直线AB与平面PBC所成的角不用空间向量做,第二的一问请先找到AB与平面PBC的垂线
（1）由于三角形ABC为等腰直角三角形,且平面外一点P到点A、B、C距离相等,则过P向平面ABC作垂线,交平面于D点,则D点为等腰直角三角形ABC斜边中点.在RT三角形ADP中,PA=12,AD=1/2*AB=1/2*12*sin45°=6*（根号2）根据勾股定理 PD平方=AP平方-AD平方PD=2*根号7(2)因P点在平面ABC上的投影为D,且A、B、D三点在一条直线上,则直线AB与平面PBC所成的角为
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PD=2倍跟号7
(2)因P点在平面ABC上的投...当前位置：
＞＞＞如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，..
如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为39，试求MK的长度．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q-AK-M的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则MH=22xx2+42x+16，又QM=4，且cos∠QHM=39，∴tan∠QHM=QMMH=2x2+42x+16x=26，解得x=2，∴MK的长度为2．…（15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4，AQ=（0，-4，4），AK=(a，-4-a，0)…（9分）记n=(x，y，z)为平面AQK的一个法向量，则noAQ=0noAzk=0=>y=zax=(4+a)y，取y=z=a则x=4+a，则n=(a+4，a，a)，…（11分）又平面AKM的一个法向量m=(0，0，1)，设二面角Q-AK-M的平面角为θ则|cosθ|=|mon||m||n|=a(a+4)2+2a2=39，解得a=1，∴MK的长度为2．…（15分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
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260279291612335836626264401845411499P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值尽快._百度作业帮
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P是平面ABCD外一点,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值尽快.
求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值尽快.
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（2014?上海模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且P
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