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OAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个点位长度的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。
(1)求直线BC的解析式
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2/7？
（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请指出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由。
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="如图，在直角梯形
1)设过C(0,4)和点B(8,10)直线为Y=kx+b.则：
4=b;10=8k+b=8k+4,k=3/4.
故直线BC为：Y=(3/4)x+4.
2)D为线段CB的中点，故点D为(4,7);
S四边形OPDC=(2/7)S梯形COAB，即：
4*4/2+OP*7/2=(2/7)*(4+10)*8/2,OP=16/7;即t=16/7.
3)当点P在线段OA上时，即0&t≤8时：
S⊿OPD=OP*7/2，即S=t*7/2=3.5t.(0&t≤8);
当点P在线段AB上时，即8&t&18时：
S=S梯形ABCD-S⊿COD-S⊿OAP-S⊿PBD，即：
S=56-8-8*(t-8)/2-(18-t)*4/2
S=-2t+44.(8&t&18)
当点P在线段BD上时，即18≤t≤23时：
S⊿OBD=(1/2)S⊿COB=4*8/2=16;
BP/BD=(t-18)/5=S⊿OBP/S⊿OBD=S⊿OBP/16，S⊿OBP=3.2t-3.6
∴S⊿OPD=16-S⊿OBP,即S=-3.2t+5.2.(18≤t≤23)
4)不妨作DP⊥CB，交AB于M，设直
1)设过C(0,4)和点B(8,10)直线为Y=kx+b.则：
4=b;10=8k+b=8k+4,k=3/4.
故直线BC为：Y=(3/4)x+4.
2)D为线段CB的中点，故点D为(4,7);
S四边形OPDC=(2/7)S梯形COAB，即：
4*4/2+OP*7/2=(2/7)*(4+10)*8/2,OP=16/7;即t=16/7.
3)当点P在线段OA上时，即0&t≤8时：
S⊿OPD=OP*7/2，即S=t*7/2=3.5t.(0&t≤8);
当点P在线段AB上时，即8&t&18时：
S=S梯形ABCD-S⊿COD-S⊿OAP-S⊿PBD，即：
S=56-8-8*(t-8)/2-(18-t)*4/2
S=-2t+44.(8&t&18)
当点P在线段BD上时，即18≤t≤23时：
S⊿OBD=(1/2)S⊿COB=4*8/2=16;
BP/BD=(t-18)/5=S⊿OBP/S⊿OBD=S⊿OBP/16，S⊿OBP=3.2t-3.6
∴S⊿OPD=16-S⊿OBP,即S=-3.2t+5.2.(18≤t≤23)
4)不妨作DP⊥CB，交AB于M，设直线DM为Y=(-4/3)x+b，则：
7=(-4/3)*4+b,b=37/3.即直线DM为：Y=(-4/3)x+37/3;
x=8时，y=5/3;即点M为（8,5/3).
作CN⊥CB交OA于N,同理可求直线DN为：Y=(-4/3)x+4.
y=0时，x=3,即点N为（3，0）。
同样方法可求得直线NM为：Y=（1/3)x-1.
由于1/3≠3/4，即NM与CD并不平行，故四边形CQPD不能为矩形。
【题目步骤较多，计算中省略了部分步骤；
本人计算能力较差，请注意检查结果正误。】
<img class="piczoom mpic" alt="1)设过C(0,4)和点B(8,10)直线为Y=kx+b.则：
4=b;10=8k+b=8k+4,k=3/4.
故直线BC为：Y=(3/4)x+4.
2)D为线段CB的中点，故点D为(4,7);
S四边形OPDC=(2/7)S梯形COAB，即：
4*4/2+OP*7/2=(2/7)*(4+10)*8/2,OP=16/7;即t=16/7.
3)当点P在线段OA上时，即0<t≤8时：
S⊿OPD=OP*7/2，即S=t*7/2=3.5t.(0<t≤8);
当点P在线段AB上时，即8<t<18时：
S=S梯形ABCD-S⊿COD-S⊿OAP-S⊿PBD，即：
S=56-8-8*(t-8)/2-(18-t)*4/2
S=-2t+44.(8<t
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错误详细描述：
已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC＝90°，AB＝4，AO＝8，OC＝10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿折线A→O→C向终点C运动，运动时间是t秒．(1)D点的坐标为________；(2)当t为何值时，△APD是直角三角形；
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1.&一般在试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2.&数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3.&求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
的判定定理：1.对角线相等的是矩形。2.有三个角是直角的是矩形。3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
的定义：有一个角是直角的是直角梯形。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（2008o黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥A...”，相似的试题还有：
已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(4)试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(4)试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．(1)求直线BC的解析式；(2)若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的；(3)动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(4)试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折现OABD的路线移动,移动的时_百度作业帮
如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折现OABD的路线移动,移动的时
如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4) 点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折现OABD的路线移动,移动的时间为t秒.①动点P从O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设三角形OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,②当动点P在弦断AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?请求出此时动点P的坐标；若不能请说明理由..
OD=√65得OM=3.2BD=5S△DOP=(BD-BP)*OM/2S=[5-(t-18)]*3.2/2S=-1.6t+36.8
18≤t≤23若能满足P点(8,p)Q点(q,0)存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ,∠QDP=90°PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4y=3x/4+b代入P点b=p-6y=3x/4+p-6代入Q点0=3q/4+p-6q=8-4p/3P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]PQ=5p/3CD=5由CD=PQ5=5p/3p=3∵P在AB上∴0≤p≤10∵Q在AO上∴0≤8-4p/3≤8即0≤p≤6.p=3成立p=3,q=4时,存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ∵∠QDP=90°∴CD^2+DP^2=CP^25^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2p=5/3≠3则不存在∠QDP=90°的情况则不可在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形加油啊!
问题①中OD怎么求的，还有OM画在哪儿？
这个辅助线不需要画。您就采纳吧，码字不容易，尤其是数字。【答案】分析：（1）根据顶点式将A，C代入解析式求出a的值，进而得出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质得出AO与EE′互相垂直平分，利用E点纵坐标得出x的值，进而得出BC，EO直线解析式，再利用两直线交点坐标求法得出Q点坐标，即可得出答案；（3）首先得出△APB∽△QDO，进而得出=，求出m的值，进而得出答案．解答：解：（1）∵A（0，2）为抛物线的顶点，∴设y=ax2+2，∵点C（3，0），在抛物线上，∴9a+2=0，解得：a=-，∴抛物线为；y=-x2+2；（2）如果四边形OEAE′是菱形，则AO与EE′互相垂直平分，∴EE′经过AO的中点，∴点E纵坐标为1，代入抛物线解析式得：1=-x2+2，解得：x=&，∵点E在第一象限，∴点E为（，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得：，∴BC的解析式为：y=-x+3，将E点代入y=ax，可得出EO的解析式为：y=x，由，得：，∴Q点坐标为：（，0），∴当Q点坐标为（，0）时，四边形OEAE′是菱形；（3）法一：设t为m秒时，PB∥DO，又QD∥y轴，则有∠APB=∠AOE=∠ODQ，又∵∠BAP=∠DQO，则有△APB∽△QDO，∴=，由题意得：AB=1，AP=2m，QO=3-3m，又∵点D在直线y=-x+3上，∴DQ=3m，因此：=，解得：m=，经检验：m=是原分式方程的解，∴当t=秒时，PB∥OD．法二：作BH⊥OC于H，则BH=AO=2，OH=AB=1，HC=OC-OH=2，∴BH=HC，∴∠BCH=∠CBH=45&，易知DQ=CQ，设t为m秒时PB∥OE，则△ABP∽△QOD，∴=，易知AP=2m，DQ=CQ=3m，QO=3-3m，∴=，解得m=，经检验m=是方程的解，∴当t为秒时，PB∥OD．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及顶点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，根据数形结合得出△APB∽△QDO是解题关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，中位线EF分别交BD，AC于点G，H，∠ACB=30°，则下列结论中正确的有．（填序号）（1）EG+HF=AD；（2）AO?OB=CO?OD；（3）BC-AD=2GH；（4）△ABH是等边三角形．
科目：初中数学
已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒．（1）D点的坐标为；（2）当t为何值时，△APD是直角三角形；（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由．
科目：初中数学
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=，CD=9．（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB?DC．求BO的长；（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x1，y1），D′（x2，y2）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．
科目：初中数学
（2013?郴州）如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？
科目：初中数学
来源：第34章《二次函数》中考题集（51）：34.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90&，AB=4，BC=，CD=9．（1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB?DC．求BO的长；（2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；（3）在（2）中的抛物线上，连接AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A′（x1，y1），D′（x2，y2）两点，连接A′O、B′O，试问：△A′O′D′还为直角三角形吗？请说明理由．