对把函数y cosx sinxz=f(x,y)有fyy(x,y)=2x,且f(x,1)=0,fy(x,0)=sinx,求f(x,y)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-18 07:58 标签： 把函数y cosx sinx
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已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：2yy′=2p，则y′=py，所以过P的切线的斜率：k=py0试用上述方法求出双曲线x2-y22=1在P(2，2)处的切线方程为______．
题型：填空题难度：偏易来源：九江模拟
由双曲线x2-y22=1，得到y2=2x2-2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=2xy，由P（2，2），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y-2=2（x-2），即2x-y-2=0．故答案为：2x-y-2=0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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460744448755767684470970758282748286函数表达式设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,则f（x）的表达式为什么?要写出完整的解答过程或思路_百度作业帮
函数表达式设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,则f（x）的表达式为什么?要写出完整的解答过程或思路
函数表达式设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,则f（x）的表达式为什么?要写出完整的解答过程或思路
因为对一切实数x,y都成立令x=y则f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)等价于f(0)=f(x)-x(2x-x+1)又因为f(0)=1所以f(x)-x(2x-x+1)＝1解得f(x)=x^2+x+1
∵对任意实数x,y，有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},∴令x=0，则f（-y）=f（0）-y（-y+1）令x=-y，则：f（x）=f（0）+x（x+1）又∵f（0）=1∴f（x)=1+x（x+1）=x²+x+1f{X}是R上的函数，,并且对任意实数x,y，有f{x-y}=f{x}-y{2x-y+1},故可以任意替换高数偏导数问题设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定，且f可微求,z对x，y的偏导设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0
u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x, əu/əy=1/xəF/əx=_百度作业帮
高数偏导数问题设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定，且f可微求,z对x，y的偏导设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0
u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x, əu/əy=1/xəF/əx=
高数偏导数问题设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定，且f可微求,z对x，y的偏导设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0
=x^2+y^2+z^2-xf(u)=0
u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x, əu/əy=1/xəF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*uəF/əy=2y-x*əf/əu*əu/əy=2y-əf/əuəF/əz=2z对F(x)求全微分，得dF=əF/əx*dx+əF/əy*dy+əF/əz*dz=0∴əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)=-[2x-f(u)+əf/əu*u]/(2z)
əz/əy=-(əF/əy)/(əF/əz)=-[2y-əf/əu]/(2z)əF/əx=2x-f(u)-x*əf/əu*əu/əx=2x-f(u)+əf/əu*u求教各位大神这一步是怎么得出的，其他我都知道就这一步看不懂尤其是为什么会有-f(u)-x*əf/əu*əu/əx
求二元函数极值时，Z对x求偏导数，结果为0，同理：Z对y求偏导数，结果也为0，得到一个（或者几个）驻点，再判断它是否极值。例：求函数f（x，y）=x²+xy+y²+x-y+1的极值。偏Z/偏x=2x+y+1=0同理：偏Z/偏y=x+2y-1=0驻点（-1,1），极小值f（-1,1）=0请采纳答案，支...0时,都有f(x)小于01.求f(0)2.证明f(x)是R上的减函数">
已知函数f(x)对认识x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,都有f(x)小于01.求f(0)2.证明f(x)是R上的减函数_百度作业帮
已知函数f(x)对认识x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,都有f(x)小于01.求f(0)2.证明f(x)是R上的减函数
已知函数f(x)对认识x,y属于R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,都有f(x)小于01.求f(0)2.证明f(x)是R上的减函数
1、将X=0代入f(x)+f(y)=f(x+y)中,即有f(0)+f(y)=f(0+y)则有f(0)=02、f(x)=f(x+y)-f(y),根据X>0时有F（X）<0,有f(x+y)-f(y)<0,则f(x+y)<f(y),可得F(X)在R是减函数设函数f（x，y）具有连续二阶偏导数，且满足条件?2f?x2=?2f?y2及f（x，2x）=x，f′x（x，2x）=x2，则f″x_百度知道
提问者采纳
∵f（x，2x）=x两边对x求导，有f′x（x，2x）+2f′y（x，2x）=1，再求导，有f″xx（x，2x）+2f″xy（x，2x）+2f″yx（x，2x）+4f″yy（x，2x）=0而2f?x2=2f?y2，即f″xx=f″yy又f（x，y）具有连续二阶偏导数∴f″xy（x，2x）=f″yx（x，2x）∴5f″xx（x，2x）+4f″xy（x，2x）=0…①再把x(x，2x)＝x2两边对x求导，有f″xx（x，2x）+2f″xy（x，2x）=2x…②由①与②得xx(x，2x)＝?43x故选：B
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