在在rt三角形abc中中,2B=A+C,求tanA/2+tanC/2+√3tanA/2tanC/2的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 07:12 标签： 三角形abc中
解三角形_百度知道
在三角形ABC中a,b,c成等差数列，求(tanA/2)(tanC/2)
是边成等差数列，不是角
我有更好的答案
∵角A,B,C,成等差数列∴2B＝A+C又∵A＋B＋C＝180°∴B＝60A/2+B/2+C/2＝90°∴tan（A/2 +C/2）＝tan60°=根号3∴（tanA/2+tanC/2）/（1- tanA/2*tanC/2）=根号3∴tanA/2+tanC/2+根号3*tanA/2*tanC/2=根号3（1- tanA/2*tanC/2）+根号3*tanA/2*tanC/2=根号3
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出门在外也不愁在三角形ABC中，角A ,B ,C 成等差数列，求tanA/2+tanC/2+根号3乘tanA/2tanB2的值
在三角形ABC中，角A ,B ,C 成等差数列，求tanA/2+tanC/2+根号3乘tanA/2tanB2的值
不区分大小写匿名
根据题知A+C=2B
0.5A+0.5C=60°
tan(0.5A+0.5C)=tan60°=(tan0.5A+tan0.5C)/(1-tan0.5Atan0.5C)=√3
∴tan0.5A+tan0.5C=√3-√3tan0.5Atan0.5C
∴tan0.5A+tan0.5C+√3tan0.5Atan0.5C=√3
A30 B60 C90
tanA/2+tanC/2+根号3乘tanA/2tanB2
=TAN15+TAN45+根号3乘tan15tan30
=TAN15+1+TAN15
=2TAN15+1
TAN15=TAN(45-30)=(TAN45-TAN30)/(1+TAN45TAN30)=2-根号3
所以原式=5-2√3
给个牌牌
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三角形ABC中，tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=求下过程
提问者采纳
tan(A/2+B/2)=(tanA/2+tanB/2)/(1-tanA/2*tanB/2)=tan(90-C/2)=1/tan(C/2)=&
tan(C/2)(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2*tanB/2=&tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2= 1
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出门在外也不愁a^3-b^3+c^3=b^2(a-b+c),tanA/2+tanC/2=2sqr3/3,判断三角形的形状。_百度知道
a^3-b^3+c^3=b^2(a-b+c),tanA/2+tanC/2=2sqr3/3,判断三角形的形状。
问的是三角形形状
tanA/2+tanC/2=2根号3/3
提问者采纳
同1楼得B=60°,于是(A/2)+(C/2)=60°令θ=(A-C)/4,则tan(A/2)+tan(C/2)=tan(30°-θ)+tan(30°+θ)= (√3/3-tanθ)/(1+tanθ√3/3)+(√3/3+tanθ)/(1-tanθ√3/3)= (2√3/3(1+tan²θ))/(1-tan²θ/3) =2√3/3得到1+tan²θ=1-tan²θ/3,θ=0,A=C=60°所以是正三角形
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a^3-b^3+c^3=b^2(a-b+c),a³+c³=b²(a+c),(a+c)(a²-ac+c²)=b²(a+c)即b²=a²+c²-ac根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB则2cosB=1B=60°tanA/2+tanC/2=2sqr3/3 tanA+tanC=4√3/3
这个三项等式，括号展开后两边消去b三次方，然后用三次方和公式化简，得到a平方 + c平方 - b平方 = ac，从而由余弦定理有cos B = 0.5&2sqr3/3&，这是什么？不明白。
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出门在外也不愁已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a+c=√2b_百度知道
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a+c=√2b
1）求tanA/2·tanC/2的值
2）求证：2/tanB/2=1/tanA+1/tanC
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1)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴sinA+sinC=√2sinB=√2sin(180°-A-C)=√2sin(A+C) ∴2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=√2×2sin(A+C)/2cos(A+C)/2 ∴cos(A-C)/2=√2cos(A+C)/2 ∴cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=√2cosA/2cosC/2-√2sinA/2sinC/2 ∴(√2-1)cosA/2cosC/2=(√2+1)sinA/2sinC/2 ∴tanA/2tanC/2=sinA/2sinB/2 / cosA/2cosC/2=(√2-1)/(√2+1)=(√2-1)=3-2√2 2)1/tanA+1/tanC=(1-tanA/2)/2tanA/2+(1-tanC/2)/2tanC/2 =(tanA/2+tanC/2-tanA/2tanC/2-tanC/2tanA/2)/2tanA/2tanC/2 =(tanA/2+tanC/2)(1-tanA/2tanC/2)/2tanA/2tanC/2 =(tanA/2+tanC/2)(1-3+2√2)/2(3-2√2) =(tanA/2+tanC/2)/(3-2√2)(√2+1) =(tanA/2+tanC/2)/ (√2-1) =2(tanA/2+tanC/2)/ [1-(3-2√2)] =2(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2tanC/2) =2tan(A+C)/2=2cotB/2=2/tanB/2
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