在已知三角形abcC中，sinA2小于等于sinB2+sinC2-sinBsinC,则A的取值范围是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-17 17:50 标签： 三角形abc中
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＞＞＞在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinA..
在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC③若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论）
题型：填空题难度：中档来源：不详
在△ABC中，若R为△ABC外接圆的半径，则S△=12absinC=12o(2RsinA)o(2RsinB)osinC=2R2sinAsinBsinC，故①对；因为三角形ABC中，a+b＞c，a-b＜c，应用正弦定理得：sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC．故②对；因为a2＜b2+c2，所以应用余弦定理得cosA＞0，即A为锐角，且A不一定是最大角，故③错；因为（a+c）（a-c）=b（b+c），即b2+c2-a2=-bc，所以由余弦定理得cosA=-12，即A为120°，故④对．故答案为：①②④
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinA..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
发现相似题
与“在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinA..”考查相似的试题有：
405000393852454548443573260406393731在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A. （0，]B. [，π）C. （0，]D. [，π）
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由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，∴a2≤b2+c2-bc∴cosA=2+c2-a22bc≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C
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先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．
本题考点：
正弦定理；余弦定理．
考点点评：
本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．
扫描下载二维码在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是
A.（0，]B.[ ，π）C.（0，]D.[ ，π）
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
下列各式经过化简后与-
的被开方数不相同的二次根式是（　　）
下列各式中与-
是同类二次根式的是（　　）
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旗下成员公司在三角形ABC中，sin^2A&=sin^2B+sin^2C-sinBsinC,则A的取值范围是_百度知道
在三角形ABC中，sin^2A&=sin^2B+sin^2C-sinBsinC,则A的取值范围是
提问者采纳
2≤(b&#178a²+c²1/)/-bcbc≤b²+c²+c²-a²2bccosa≥1/≤b²-a&#178
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出门在外也不愁在三角形ABC中,sin平方A≤sin平方B+sin平方C-sinBsinC,则A的取值范围?
小白大人651
知道正弦公式 三角形边长与对角的正弦值之比为三角形外接圆半径的两倍.不等号两边同时乘以(2R)^2不等式就变成a^2≤b^2+c^2-bc再利用余弦公式把a^2化成b^2+c^2-2cosAbc带入不等式,得到b^2+c^2-2cosAbc≤b^2+c^2-bc化简得2cosA≥1所以cosA≥1/2又因为0度≤A
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正弦定理代换后得，b*b+c*c-bc>a*a=b*b+c*c-2bc*cosA（余弦定理），所以cosA>0.5，所以0<A<pai/3
将sinA换为边a，同样，另外两个也分别换为边b,c（如果不能理解，可以把sinA=a/k，等号两边都有k^2,可以约掉）即a^2小于或等于b^2+c^2-bc又因为a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，所以 -2cosA小于或等于-1，cos大于或等于1/2，因为0<A<π，所以，0<A<π/3
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