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新课标人教版高中数学必修4全册同步检测试题及答案(DOC可编辑)
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学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：16三角函数模型的简单应用
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学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：111任意角
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数学必修3必修4知识点总结要全点的!
3,程序,概率（古典为重点）.4,三角函数,向量,三角函数的关系.这个先看目录再看章末,都有小结.
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352009年暑假数学课外辅导(必修4)2
2009年暑假数学课外辅导(必修4)；第二章平面向量；一、基本内容串讲；本章主干知识：向量的基本概念和实际背景，平面向量；从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，明确向；（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用；（2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两；（3）掌握实数与向量积的定义及几何意义；了解数乘；3．平面向量的基本定理及坐标表示；（1
2009年暑假数学课外辅导(必修4)第二章 平面向量一、基本内容串讲本章主干知识：向量的基本概念和实际背景，平面向量的加、减、数乘以及数量积的运算，特别是坐标运算；利用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些实际问题。 1．平面向量的实际背景及基本概念从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，明确向量与数量的区别：大小和方向是向量的两个要素，它带有方向，具有几何意义，向量不能比较大小；理解向量的基本概念：向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等，要结合图形区分平行向量、相等向量、共线向量等概念：平行向量即共线向量，两向量共线不一定相等，而两向量相等则一定共线，另外，还要注意向量“共线”与线段“共线”的区别：共线向量不考虑起点。 2．平面向量的线性运算（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法。（2）了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物之间可以相互转化的辩证思想。（3）掌握实数与向量积的定义及几何意义；了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。3．平面向量的基本定理及坐标表示（1）平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2.（2）平面向量的坐标运算： 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB=OB?OA=( x2， y2) ? (x1，y1)= (x2? x1， y2? y1)；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.?（3）向量共线的两种判定方法：a∥ｂ(b?0)?a??b ? x1y2?x2y1?0。4．平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos?叫a与ｂ的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，（０≤θ≤π）。并规定0与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定.（2）向量的数量积的几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos?的乘积.（3）两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是单位向量； 1?
e?a = a?e =|a|cos?； 2?
a?b ? a?b = 0；3?
当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别地a?a = |a|2或|a|?4?
cos? =a?b|a||b| 5?
|a?b| ≤ |a||b|。 5．平面向量的应用（1）能用平面向量知识处理平面几何中的一些问题，如长度、角、距离，平行、垂直等问题。（2）用向量知识把日常生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型解决实际问题。考点二、考点阐述10平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 21、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 （
）????????????????????A.AB?CD
B.AB?AD?BD ????????????????????C.AD?AB?AC
D.AD?BC?0C解析：考点11向量加、减法的运算及其几何意义 22、在平行四边形ABCD中，若????????????????AB?AD?AB?AD，则必有
)???????????????A.
AB?0或AD?0C. ABCD是矩形
D. ABCD是正方形所得的结?????23、????化简??????????????????P?M?果是（
D．MN 考点12向量数乘的运算24、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于
D．2 考点13向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义 ?????????????????25、已知e1,e2不共线，a?ke1?e2,b?e1?ke2，当k???______时，a,b共线。26、设e1,e2是两个不共线的向量，AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A、B、D三点共线，求k的值. 【解析】：?BD????CD?CB?2e1?e2?e1?3e2?e1?4e2?????????????????????????? ??????????e1?4?e2若A，B，D三点共线，则AB与BD共线，?设AB??由于e1??????????????BD即2e1?ke2 ???????2e1??e1与e2
????ke2??4?e2故??2,k??8【点评】：本题属于“知道”层次，解答的关键是理解共线的条件：?a∥ｂ(b?0)?a??b ?x1y2?x2y1?0考点14向量的线性运算性质及其几何意义 27、在菱形ABCD中,下(
)列关系中不正确的是A.AB//CD
B.(ABC.(AB考点15平面向量的基本定理及其意义?AD)?(BA?BC)?0?BC)?(BC?CD)D.AB?AD?BC?CD 28、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足????OC=α????OA+β????OB，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为
）22A．3x+2y-11=0
B．(x-1)+(y-2)=5
D．x+2y-5=0 考点16平面向量的正交分解及其坐标表示29、梯形ABCD的顶点坐标为A(?1,2)，B(3,4)，D(2,1)且AB//DC，AB?2CD，则点C的坐标为___________。 考点17用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算????????30、已知AB?(3,0)，那么AB等于（
D.5考点18用坐标表示平面向量共线的条件31、已知向量a?(4,?2)，向量b?(x,5)，且a//b，那么x等于（
C.? 考点19平面向量数量积的含义及其物理意义52D.?10????????32、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(?1,0)，B(1,2)，C(0,c)，若AB?BC，那么c的值是A.?1
D.3考点20平面向量的数量积与向量投影的关系 33、已知??a?8，e是单位向量，当它们之间的夹角为?3??时，a在e方向上的投影为
。考点21平面向量数量积的坐标表达式及其运算34、已知向量a?(3,2)，b?(0,?1)，那么向量3b?a的坐标是_____________. 35、设a?(x,3)，b?(2,?1)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 __
____。 考点22运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 36、若 a?1,b?2,c?a?b 且 c?a ，则向量 a 与b的夹角为（
D、150?【解析】：∵a?1,b?2,c?a?b，
c?a ∴a?c?a?(a?b)?a2?a?b?1?a?b?0,?a?b??1， ∴cos? =37、已知非零向量a、b满足a?1，且(a?b)?(a+b)?（1）求b；（2）当a?b=1212a?b|a||b|??11?2??1,
故?=120?，选C。2.时，求向量a与b的夹角?的值.12?解：（1）因为(a?b)?(a+b)?所以b?a?22，即a2?b2?1212，12?1?12，故b?2.
????????????5分（2）因为cos??a?bab=22，故??45?.
?????????????????????10分考点23平面向量的应用37、设向量a?(m,n)，b?(s,t)，定义两个向量a，b之间的运算“?”为a?b?(ms,nt). 若向量p?(1,2)，p?q?(?3,?4)，则向量q等于A.(?3,?2)
D.(?3,2) 38、已知OP=(2,1)，OA=(1,7) ，OB=(5,1)，设M是直线OP上一点，O是坐标原点.⑴求使MA?MB取最小值时的OM；
⑵对（1）中的点M，求?AMB的余弦值。 解析：（1）设M(x,y)，则OM?(x,y)，由题意可知OM//OP
又OP?(2,1)。所以x?2y?0即x?2y，所以M(2y,y)，则MA?MB?(1?2y,7?y)?(5?2y,1?y)?5y2?20y?12?5(y?2)2?2，当y?2时，MA?MB取得最小值，此时M(4,2)，即OM?(4,2)。（2）因为cos?AMB??(?3,5)?(1,?1)34?2??417。??39、已知点P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)(x?R)，且函数f(x)?OP?OQ（O为坐标原点），（I）求函数f(x)的解析式；（II） 求函数f(x)的最小正周期及最值．解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)，???????(1?) 所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2．
（2）f(x)?2sin?2x??? ????2．6????????(?5 )因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4,f(x)的最小正周期为包含各类专业文献、外语学习资料、专业论文、高等教育、应用写作文书、各类资格考试、352009年暑假数学课外辅导(必修4)2等内容。　
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