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人教版高中数学《三角函数》全部教案.doc72页
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教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”――它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转”
注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
“正角”与“负角”――这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或
可以简记成
由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角有正负之分
角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周（360 ×2 720 ） 3周（360 ×3 1080 ）
一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
330 是第Ⅰ象限角
60 是第Ⅳ象限角
1180 是第Ⅲ象限角
2000 是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同
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高中数学复习专题讲座(学习课件第16讲)三角函数式的化简与求值.doc5页
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题目 高中数学复习专题讲座三角函数式的化简与求值
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一
通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍
重难点归纳
求值问题的基本类型
①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值
技巧与方法
①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式
②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用
③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法
④求最值问题，常用配方法、换元法来解决
典型题例示范讲解
例1不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值
本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高
熟知三角公式并能灵活应用
公式不熟，计算易出错
技巧与方法
解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会
sin220°+cos280°+sin220°cos80°
1－cos40° +
1+cos160° + sin20°cos80°
1－cos40°+cos160°+sin20°cos 60°+20°
1－cos40°+
cos120°cos40°－sin120°sin40°
+sin20° cos60°cos20°－sin60°sin20°
1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
1－cos40°－ 1－cos40°
设x sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则
x+y 1+1－sin60° ，
x－y －cos40°+cos160°+sin100°
－2sin100°sin60°+sin100° 0
即x sin220°+cos280°+sin20°cos80°
例2设关于x的函数y 2cos2x－2acosx－ 2a+1 的最小
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三角函数的化简与求值高考数学教案
数学(第&二&轮)专&题&训&练第九讲:&三角函数的化简与求值学校&&&&&&&&&&&&&&&&&&学号&&&&&&&&&班级&&&&&&&&&&&&&&&姓名&&&&&&&&&&&&&&&&&&知能目标1.&掌握同角的三角函数的基本关系式:&&&&&掌握正弦,余弦的诱导公式;掌握两角和与两角差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.2.&能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.综合脉络三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,&也是历年高考命题的热点.&提高三角变换能力,&要学会设置条件,&灵活运用三角公式,&掌握运算、化简的方法和技能.&常用的数学思想方法技巧如下:1.&角的变换:&在三角化简、求值、证明中,&表达式往往出现较多的相异角,&可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系,&运用角的变换,&沟通条件与结论中的差异,&使问题获解.对角的变形如下:&&&
,
,
特别地,&
与
为互余角,&它们之间可以互相转化,&在三角变形中使用频率高.2.&函数名称变换:&三角变形中,&常常需要变函数名称为同名函数.&如在三角函数中正余弦是基础,&通常化切、割为弦,&变异名为同名.3.&常数代换:&在三角函数运算、求值、证明中,&有时需要将常数转化为三角函数值,&例如常数“1”的代换变形有:&
.4.&幂的变换:&降幂是三角变换时常用方法,&对次数较高的三角函数式,&一般采用降幂处理的方法.&常用降幂公式有:&
&等,&三角变换时,&有时需要升幂,&如对无理式
常用升幂化为有理式,&升幂公式与降幂公式是相对而言的.5.&公式变形式:&三角公式是变换的依据,&应熟练掌握三角公式的直接应用,&逆用以及变形式的应用.&如:&
等.(一)&典型例题讲解:例1.&(1)当
时，函数
的最小值为&&&&&&&&&&&&&(&&&)&&A.&2&&&&&&&&&&&&&&&B.&
&&&&&&&&&&&&&&&&C.&4&&&&&&&&&&&&&&&&D.&
(2)&已知
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.&&&例2.&已知
,&求:&(1)&
的值;&&&&(2)&
的值.例3.&已知A、B、C的坐标分别为A
,&B
,&C
,&
.(1)&若

,&求角
的值;&(2)&若
,&求
的值.例4.&已知

.&&&&&&&(1)&求
的值;&&&&&&&&&&&(2)&求
的值.(二)&专题测试与练习:一.&选择题1.&
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&&&&&&(&&&)A.&2&&&&&&&&&&&&&&&&&B.&
&&&&&&&&&&&&&&&&C.&4&&&&&&&&&&
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