求和sn=1/2+1/6+1/12+.....+1/n的n平方求和+n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-03 10:45 标签： n平方求和
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要过程，_百度知道
数列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要过程，
解：采用数学归纳法可以计算Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²由于n²=n（n+1）-n即1²=1×（1+1）-1=1×2-1
2²=2×（2+1）-2=2×3-2
3²=3×（3+1）-3=3×4-3
4²=4×（4+1）-4=4×5-4
.....所以Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²
=1×2-1+2×3-2+3×4-3+4×5-4+...+n（n+1）-n
=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）以为n（n+1）=【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3所以1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n-1）
=（1×2×3-0×1×2）/3+（2×3×4-1×2×3）/3+（3×4×5-2×3×4）/3+（4×5×6-3×4×5）/3+...+【n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+4×5×6-3×4×5+...+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）】/3
=【n（n+1）（n+2）】/3所以Sn=【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（n+1）】-（1+2+3+4+...+n）
=【n（n+1）（n+2）】/3-【n（n+1）】/2
=【2n（n+1）（n+2）】/6-【3n（n+1）】/6
=【2n（n+1）（n+2）-3n（n+1）】/6
=【n（n+1）（2n+4-3）】/6
=【n（n+1）（2n+1）】/6
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+n&#178.;=n³+3n²-1³+3*1+1两边分别相加得(n+1)&#179...3&#179..;+3*2+12&#179.;)+3(1+2+;+3n&#178..+n²2-n=3Sn3Sn=n(2n²=3*1²=n(n+1)(2n+1)/=3*2²+2²+2²=3*(1²=3(n-1)&#178:(n+1)³+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/+3²+3(n-1)+1;-n&#179.;=3n²+3n+1n³+3n+1∴(n+1)³-2³+3n)-3n(n+1)&#471²-1³6证明.+n)+1*n(n³-(n-1)³+;2Sn=n(n+1)(2n+1)/+
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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设：S=12+22+32+…+n2
另设：S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2，此步设题是解题的关键，一般人不会这么去设想。有了此步设题，第一：
S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2中的12+22+32+…+n2=S，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以展开为(n2+2n+12)+( n2+2×2n+22) +( n2+2×3n+32)+…+( n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2，即 S1=2S+n3+2n(1+2+3+…+n)………………………………………………..(1) 第二：S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+(n+n)2可以写为： S1=12+32+52…+ (2n-1)2+22+42+62…+(2n)2，其中：
22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4S……………………………………..(2) 12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…...
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出门在外也不愁计算sn=1+1／（1+2）+1／（1+2+3）+...1／（1＋2＋3＋...+n）=_百度知道
计算sn=1+1／（1+2）+1／（1+2+3）+...1／（1＋2＋3＋...+n）=
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;2-1/2-1&#47.;(n+1)]=1+2[1&#47...;n-1&#47...+1/(n+1)]=2-2&#47..+2&#47....;2*3+2&#47.;3*4+1+2+....+n=(n+1)n/4+;2sn=1+[2/n*(n+1)]=1+2[1&#47..;3-1/3+1/(n+1)=2n&#47
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n+1)=1-2&#47..;3+1&#47.+1&#47..;2-1&#47，不妨全部写成等差数列求和的形式;n+1)
=2(1&#47.;2原式=2&#47.;(4*5)+.+2/n-1/4+1&#47分母是等差数列的和;(3*4)+2/(2*3)+2/3-1/n+1n趋向无穷大时;5+..;n(n+1)=2(1&#47.;2-1/4-1&#47.：（首项+末项）*项数&#47
先分析第n个加数的分母1＋2＋3＋…＋n=[n(n＋1)]/2则第n个加数=2/[n(n＋1)]=2[1/n－1/(n＋1)]则：Sn=2/[1/1－1/2]＋2[1/2－1/3]＋2[1/3－1/4]＋…＋2/[1/n－1/(n＋1)]
=2[1/1－1/(n＋1)]
=(2n)/(n＋1)
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出门在外也不愁求和:Sn=1/(1^2+3)+1/(2^2+6)+1/(3^2+9)+......+1/(n^2+3n)_百度知道
求和:Sn=1/(1^2+3)+1/(2^2+6)+1/(3^2+9)+......+1/(n^2+3n)
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n-1/7+-----+1/(n+2)-1/(3^2+9)+;(n+3)]/(n-1)-1/6+1/(n+1)-1/3Sn=1/(1^2+3)+1/3-1&#47.;6-(3n^2+12n+11)/(2^2+6)+1/4-1/5+1/3=[1+1&#47.;(n+3)]&#47...;n-1/n+3)]=11&#47.+1/3-1/2-1/(n^2+3n)=[1-1/4+1/(n+2)+1/(n^2+3n)=1&#471/n(n+3)=[1/2+1&#47
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出门在外也不愁（1）已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+1/an(n∈N),写出该数列前三项（2）等比数列｛an｝中,a1+a2=3,a2+a3=6,求公比q （3）设数列｛an｝是等比数列,a2=3,a5=81,求数列前6项和 （4）求和Sn=1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/（2_百度作业帮
（1）已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+1/an(n∈N),写出该数列前三项（2）等比数列｛an｝中,a1+a2=3,a2+a3=6,求公比q （3）设数列｛an｝是等比数列,a2=3,a5=81,求数列前6项和 （4）求和Sn=1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/（2
（1）已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+1/an(n∈N),写出该数列前三项（2）等比数列｛an｝中,a1+a2=3,a2+a3=6,求公比q （3）设数列｛an｝是等比数列,a2=3,a5=81,求数列前6项和 （4）求和Sn=1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/（2n）*（2n+2） （5）求和Sn=1*3+3*3²+5*3³+7*3的四次方+...+（2n-3）*3的n-1次方+（2n-1）*3的n次方最好如果有用到公式的把公式也写出来,然后计算的过程写一写
[2]a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)=3a2+a3=a2+a2q=a2(1+q)=6 q=a2/a1=a2(1+q)/a1(1+q)=6/3=2

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