已知数列an,bn都是已知等差数列 an，且满足a1+a2+a3...+an\b1+b2+....+bn=7n+2/n+3求a5/b5

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-17 06:32 标签： 已知等差数列 an
已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x_百度知道
已知正项数列an的首项a1=m,其中0＜m＜1函数f(x)=x／1＋x
若正项数列an满足an＋1=f(an) (n≧1且n∈N)
证1／an 为等差数列,并求出an的通项公式？若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足
bn=an／n+1,试证：b1+b2+....＋bn＜1？
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1.令 cn=1/an,
n=1,2,...则 c1=1/a1=1/m因为 a(n+1)=f(an)=an/(1+an)则 c(n+1)=1/a(n+1)=(1+an)/an
=cn+1所以 cn是等差数列， d=1cn=c1+(n-1)=1/m+n-1即 1/an=(nm+1-m)/m于是 an=m/(nm+1-m)
, n=1,2,... 2.已知 a1=m&1, 即 1/m&1那么 a2&=m/(1+m)=1/(1/m+1)&1/2假设 ak&1/k 成立 , 即 1/ak &k那么 a(k+1)&= ak/(1+ak) =1/(1/ak+1)& 1/(k+1)由归纳法得证 an&1/n因此b1+b2+...+bn=a1/2+a2/3+...+an/(n+1)&1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/n*(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)&1
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第一问楼上已经做了第二问：同第1问的做法得：1/an≥n-1+1/m&n所以an&1/n,bn&1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)所以b1+b2+...bn&1-1/(n+1)&1
第一个问比较简单：
构造1/an+1=1/f(an)=(an+1)/an
1/an+1-1/an=1第二个问正在想
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出门在外也不愁an,bn都是公差不为零的等差数列,lim(an/bn)=3,求lim b1+b2+....+bn/na4n_百度知道
an,bn都是公差不为零的等差数列,lim(an/bn)=3,求lim b1+b2+....+bn/na4n
求解释，还有为什么设an,bn公差分别为d1,d2,因为lim(an/bn)=lim(a1+(n-1)d1)/(b1+(n-1)d2)=3,所以d1/d2=3 ？？
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lim(an/bn)=lim(a1+(n-1)d1)/(b1+(n-1)d2)=lim[(a1/d1+n-1)d1]/[(b1/d2+n-1)d2]n趋于无穷时，（a1/d1+n-1)/(b1/d2+n-1)=1故上式=d1/d2=3
n趋于无穷时，（a1/d1+n-1)/(b1/d2+n-1)=1
因为n趋于无穷时分子分母近似相等，极限是1
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出门在外也不愁在等差数列｛an｝中，a1+a3=6，a11-21，设bn=1/n（an+3），求数列 ｛bn｝的前n项和sn_百度知道
在等差数列｛an｝中，a1+a3=6，a11-21，设bn=1/n（an+3），求数列 ｛bn｝的前n项和sn
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等差数列｛an｝a1+a3=6a11=21解a1=1d=2∴an=2n-1∴bn=1/n（an+3）=1/[n(2n+2)]=[(1/n)-1/(n+1)]/2∴Sn=b1+b2+....+bn=(1-1/2)/2+(1/2-1/3)/2+....+[(1/n)-1/(n+1)]/2=[1-1/(n+1)]/2=n/(2n+2)∴数列｛bn｝前n项Snn/(2n+2)
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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设首项与公差求An代入求bn=1/2n(n+i)=1/2n - 1/2(n+1),求Sn裂项相消即
a2=3，{an}=2n-1,{bn}=1/(2n^2+2n).前n项和忘了怎么求了。
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出门在外也不愁已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St =（r/t）²，_百度知道
已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St =（r/t）²，
（1）判断{an}是否为等差数列，并证明你的结论（2）数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第b（n-1）项（伐定崔剐诏溉措税胆粳n≥2且n∈N*），且a1=1，b1=3，求数列{bn}的前n项和Tn
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　　1、an是等差数列　　证明　　因为Sr/St =（r/t）²　　对于r=n，t=1时同样成立　　sn/s1=n^2,sn=a1n^2，an=sn-s(n-1)=2a1n-a伐定崔剐诏溉措税胆粳1　　an-a(n-1)=2a1为常数，an是等差数列　　2、a1=1,an=2n-1bn=a(b(n-1))=2b(n-1)-1bn-1=2(b(n-1)-1),即：bn-1是公比为2的等比数列bn-1=(b1-1)*2^(n-1)=2^nbn=2^n+1tn=b1+b2+....+bn=2+1+4+1+....+2^n+1
=2+4+....+2^n+n=2^(n+1)+n-2
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出门在外也不愁已知等差数列｛an｝满足:a3=7，a5+a7=26，｛an｝的前n项和为Sn. （_百度知道
已知等差数列｛an｝满足:a3=7，a5+a7=26，｛an｝的前n项和为Sn. （
已知等差数列｛an｝满足:a3=7a5+a7=26｛an｝前n项Sn.
（1）求an及Sn
（2）令bn=1/a^n-1求数列｛bn｝前n项Tn.
来自东北大学秦皇岛分校
帮您评谢谢(右角采纳)a3=7a5+a7=26a5+a7=26=2a6a6=13所d=(13-7)/(6-3)=2an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1bn=1/[(2n+1)²-1]=1/(2n+1-1)(2n+1+1)=1/[2n(2n+2)]Tn=b1+b2+....+bn=1/2×4＋1/4×6＋1/6×8＋....+1/[2n(2n+2)]=1/2 [1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+....+1/2n-1/(2n+2)]=1/2 (1/2-1/(2n+2))=1/2 × n/(2n+2) =n/(4n+4)
陈志明&&学生
祝林辉&&学生
林文斌&&学生
李陈军&&学生
郑亚龙&&学生

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