为什么2accosB=2tana tanb 根号33/3acsinB最后解出是tanB=tana tanb 根号33

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-26 07:19 标签： tana tanb 根号3
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（a²+c²-b²）tanB=根号3ac,则角B的值为多少?_百度作业帮
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（a²+c²-b²）tanB=根号3ac,则角B的值为多少?
（a²+c²-b²）tanB=√3ac根据余弦定理a²+c²-b²=2ac*cosB∴原式为2ac*cosB*tanB=√3acsinB=√3/2∠B=π/3或2π/3
由余弦定理，a^2+c^2-b^2=2accosB,又(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac,∴sinB=√3/2，∴B=60°或120°.在三角形abc中，已知角A,B.C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2，且tanA+tanB=根号3tanA*tanB-根号3，又三角形ABC的面积为3根号3/2，求a+b的值
在三角形abc中，已知角A,B.C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2，且tanA+tanB=根号3tanA*tanB-根号3，又三角形ABC的面积为3根号3/2，求a+b的值
解：

tan（A+B）=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]

因为tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3

所以tan（A+B）=√3（1-tanA*tanB）/（1-tanA*tanB）=√3

所以A+B=60

又因为在三角形ABC里，A+B+C=180

所以C=120

S三角形ABC=ab*sinC/2=ab*sin120/2=√3ab/4=3√3/2

所以ab=6

根据余弦定理：cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab

所以cos120=[a^2+b^2-（7/2）^2]/2*6=-1/2

所以a^2+b^2=（49/4）-6=25/4

所以a^2+b^2+2ab=（25/4）+2*6=73/4

即：（a+b）^2=73/4

所以a+b=√73/2


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解:tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3
∴A+B=120
∴C=60.
∴absinC/2=3√3/2
∴ab=6
∵c^=a^+b^-2abcos60
∴a^+b^=73/4
∴(a+b)^=a^+b^+2ab=121/4
∴a+b=11/2
解：tan（A+B）=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]因为tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3所以tan（A+B）=√3（tanA*tanB-1）/（1-tanA*tanB）=√3所以A+B=120又因为在三角形ABC里，A+B+C=180所以C=60S三角形ABC=1/2*absinc=3/2*(3^1/2)所以ab=6
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已知锐角三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc且满足（a平方＋c∧2－b∧2）tanB＝√3ac则角B为
根据余弦定理,有：a^2＋c^2－b^2=2accosB所以原方程为：2accosBtanB＝√3acsinB=√3/2因为三角形ABC的锐角三角形所以B=60°
a平方＋c平方-b平方=2accosB,这个题考查的是三角形的余弦公式，别的没什么难度，希望你记住就行了。带入就可以算出来sinB=根号3除以2了，所以就是六十度，希望有所帮助
(A^2+C^2-B^2)/2AC=COS(B)
A^2+C^2-B^2=2AC*COS(B)
2AC*COS(B)*Tan(B)=根3AC
Tan(B)=Sin(B)/COS(B)
Sin(B)=根3/2
因为是锐角三角形所以<B=60
由余弦定理可知：a^2+c^2--b^2=2accosB
已知：(a^+c^2--b^2)tanB=(根号3)ac
把（1）代入（2）后可得：
2accosBtanB=(根号3)ac三角形中,若（a2+c2-b2）tanB=根3倍ac求B_百度作业帮
三角形中,若（a2+c2-b2）tanB=根3倍ac求B
因为cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac.(1)又由已知:tanB=根3ac/(a^2+c^2-b^2)……（2）（1）式*（2）式得：sinB=根3/2；又0度
余弦定理a^2+c^2-b^2=2accosB∴原式就是2accosB*tanB=2acsinB=（根号3）*ac∴sinB=根号3/2∴B=60°或120°
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