定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）试求f（0）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（3）设A={（x，y）|f（x2）of（y2）＞f（1）}，若A∩B=?，试确定a的取值范围．（4）试举出一个满足条件的函数f（x）．【考点】；；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）在恒等式中，令m=1，n=0，代入即可得到f（0）的值；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，利用恒等式将f（x2）-f（x1）变形，再利用当x＞0时，0＜f（x）＜1，确定f（x2）-f（x1）的符号，利用函数单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）利用恒等式，将f（x2）of（y2）＞f（1）等价转化为x2+y2＜1，将转化为ax-y+=0，从而将A∩B=?问题转化为直线与圆面没有公共点问题，利用直线到圆心的距离大于半径，列出不等关系，求解即可求得a的取值范围；（4）根据题设的条件从所学的基本初等函数中，判断选择一个函数即可．【解答】解：（1）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n），∴令m=1，n=0，则有f（1）=f（1）f（0），∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n），∴令m+n=x2，m=x1，则有f（x2）=f（x1）f（x2-x1），∴f（x2）-f（x1）=f（x1）f（x2-x1）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]，∵x2-x1＞0，∴1＞f（x2-x1）＞0，为确定f（x2）-f（x1）的正负，只需考虑f（x1）的正负即可，∵f（m+n）=f（m）of（n），∴令m=x，n=-x，则f（x）of（-x）=1，∵x＞0时，0＜f（x）＜1，∴当x＜0时，，又f（0）=1，综上可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0，∴f（x2）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上单调递减；（3）∵对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）of（n），∴f（x2）of（y2）=f（x2+y2），∴不等式f（x2）of（y2）＞f（1），即f（x2+y2）＞f（1），∵函数f（x）在R上单调递减，∴x2+y2＜1，∴A={（x，y）|f（x2）of（y2）＞f（1）}表示圆面x2+y2＜1内的点，∵f（ax-y+）=1，且f（0）=1，∴，即，∴表示直线ax-y+=0上的点，∵A∩B=?，∴直线与圆面x2+y2＜1无公共点，∴圆心（0，0）到直线ax-y+=0的距离为d=2+1≥1，解得-1≤a≤1，∴a的取值范围为-1≤a≤1；（4）x．【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于函数知识的综合应用．属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.45真题：1组卷：1
解析质量好中差您还未登陆，请登录后操作！
等少数专业才要求，我们学习时，老师讲解放前我们（p大）数学专业只要求五分之一的人掌握。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
利用函数极限的ε-A定义证明：
大家还关注
<a href="/b/9613428.html" target="_blank" title="数学问题 函数y=lg(x^2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是?(答案m数学问题 函数y=lg(x^2+2x+m...当前位置：
＞＞＞设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意..
设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．（Ⅰ）求f(1)，f(19)的值；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）令x=y=1易得f（1）=0，而f（9）=f（3）+f（3）=-1-1=-2，且f(9)+f(19)=f(1)=0，得f(19)=2.（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2且0＜x1＜x2=>x2x1＞1&=>f(x2x1)＜0∴f(x2)=f(x2x1ox1)=f(x2x1)+f(x1)＜f(x1)∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：f[x(2-x)]＜f(19)，其中0＜x＜2，由可（Ⅱ）得：x(2-x)＞190＜x＜2解得x的范围是(1-223，1+223)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值分段函数与抽象函数不等式的定义及性质
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；①对任意..”考查相似的试题有：
886346397575246380498951864280813441函数极限定义证明习题解析_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
喜欢此文档的还喜欢
函数极限定义证明习题解析
利&#8203;用&#8203;函&#8203;数&#8203;极&#8203;限&#8203;的&#8203;定&#8203;义&#8203;证&#8203;明&#8203;函&#8203;数&#8203;极&#8203;限&#8203; &#8203;主&#8203;要&#8203;内&#8203;容&#8203;利&#8203;用&#8203;函&#8203;数&#8203;极&#8203;限&#8203;的&#8203;定&#8203;义&#8203;证&#8203;明&#8203;函&#8203;数&#8203;极&#8203;限&#8203;习&#8203;题
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢
20080份文档考研高数函数极限定义证明问题 证明limx趋向1时（x平方-1）=0 要求用函数极限定义证明 x趋向1时,故可限制|x-1|_百度作业帮
考研高数函数极限定义证明问题 证明limx趋向1时（x平方-1）=0 要求用函数极限定义证明 x趋向1时,故可限制|x-1|
设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,总存在正数δ,使得当|x-xo|
原题在吗？截图看看~
|x-1|当x趋向1时为什么可以知道|x-1|<1当x 趋向于1时， |x-1| 趋向于0. 当然就可以知道了|x-1|<1 了。