在△ABC中角A,B,C所对边的三条边长分别是6厘米a,b,c,若c=2,C=π/3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-22 09:25 标签： 对边的边长分别为abc
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3,若sinB=2sinA,求三角形ABC的面积?
因C=π/3,所以 A+B=2π/3,A=2π/3-BsinB=2SinA=2Sin(2π/3-B)=2(sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB)=根号3*cosB+sinB根号3*cosB=0,cosB=0,得B=π/2,从而A=π/6,知三角形ABC为直角三角形.由正弦定理c/sinC=a/sinA=b/sinb,即2/sin(π/3)=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)得a=2/(根号3),b=4/(根号3)所以三角形ABC面积为S=1/2ac=1/2×2×2/(根号3)=2/(根号3)
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扫描下载二维码在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面积等于，则a+b=（　　）A. 2B. 2+C. 4D. 4+
∵△ABC的面积等于，c=2，C=，∴S=absinC=ab=，即ab=4，∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-12，即（a+b）2=16，解得：a+b=4．故选C
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利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinC的值及已知的面积代入求出ab的值，再由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式整理后，将c，cosC及ab的值代入，开方即可求出a+b的值．
本题考点：
余弦定理．
考点点评：
此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
扫描下载二维码在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若A=求a；（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面积．
（Ⅰ）∵c=2，C=，A=，∴由正弦定理=，即=，则a=；（Ⅱ）由正弦定理化简sinA=2sinB得：a=2b①，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4②，联立①②解得：a=，b=，则△ABC的面积S=absinC=．
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（Ⅰ）利用正弦定理列出关系式，将c，sinA，sinC的值代入求出a的值即可；（Ⅱ）利用正弦定理化简sinA=2sinB，得到a=2b，再利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入得到关系式，联立求出a与b的值，即可确定出三角形ABC面积．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
扫描下载二维码设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A=sin(
-B)+sin2B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若
，求b，c（其中b＜c）．
（1）因为sin2A=（
sinB）+sin2B=
sin2B+sin2B=
所以sinA=±
．又A为锐角，所以A=
=12可得，cbcosA=12
①由（1）知A=
，所以cb=24
②由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将a=2
及①代入可得c2+b2=52③③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10因此，c，b是一元二次方程t2-10t+24=0的两根解此方程并由c＞b知c=6，b=4
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
三角形的一边长为5，另两边长是方程x2-7x+12=0的两实根，则这是一个______三角形．
某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______．
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