能简便的要简便计算.1/4*17/53+36/53*25% 2/9*3/8+0.375+7/9*37.5%30%*【（3/4-1/2）*4/5】 5/8除以【75%-11/15除以11/3*（3/8-37.5%）】
分类：数学
0.3*观后感v
化简：根号8分之根号14乘根号7等于多少,根号14和根号7在分数线之上
﹙√14／√8﹚×√7＝[﹙√2×√7﹚／﹙√4×√2﹚]×√7＝7／2 希望能帮你忙,懂了请采纳,
∵f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，∴f（0）=-|a|=0，∴a=0．故答案为：0．
f(lnx)=e^(-lnx) d(f(lnx))/dx=-1/x^2原式=∫-dx/x^2=1/x+C
一到高一的数学题 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x）,则f（-6）的值为已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x）,则f（-6）的值为希望过程尽量详细点、
首先定义在R上的奇函数f(-x)=-f(x)令x=0代入可以得f(0)=0f（x+2）=f（-x）=-f(x)f（x+4）=-f(x+2）=f(x)f（x）是周期为4的周期函数f(-6)=f（-6+8）=f（2）=f(0+2)=-f(0)=0一般地：f(x+a)=-f(a),f(x+a)=1/f(x)都可以得f(x)是以2a为周期的函数
f(x)=(x-1)?-4所以f(x)最小=f(1)=-4当x趋近于-1时,f(x)趋近于0所以值域为[-4,0)
二重积分轮换对称性为什么二重积分的积分区域关于y=x对称,f(x,y)的x,y可以互换,难道不需要满足f(x,y)=f(y,为什么e^sinx和e^siny在积分区域D:0
其他相关问题前十一届(史上最全的)“希望杯”全国数学邀请赛真题及解析(五年级)-共享资料网
前十一届(史上最全的)“希望杯”全国数学邀请赛真题及解析(五年级)
第一届小学“希望杯”（2003）五年级第 1 试一、填空题1.计算＝_______ 。2.将 1、2、3、4、5、6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。3.在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。 4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5. , 各表示一个两位数，若 和它的反序数 ＋ ＝139，则 ＝_______ 。6.三位数的差被 99 除，商等于_______ 与_______ 的差。7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。 9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10.六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。 11.右边的除法算式中，商数是。第 1 页 共 101 页12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个： 。 13.A、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛（即每 2 人赛一场） ，比赛进行了一段时间后，A 赛了 4 场，B 赛了 3 场，C 赛了 2 场，D 赛了 1 场，这时，E 赛了场。 14.观察 5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋，推知 9*5 的值是。 15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数） ，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：D第一位数字最小，最后两 位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。警察由此判断该车牌号可能是。 16.一个小方木块的六个面上分别写有数字 2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小 光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得 1 分。每人扔 100 次， 得分高的可能性最大。 17.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中， 最大的是，循环小数有个。 18.如图所示的四边形的面积等于。19.一艘轮船往返于 A、B 码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增 加前所用时间（填D多‖或D少‖） 。 20.新来的教学楼管理员拿 15 把不同的钥匙去开 15 个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就 可将钥匙与教室门锁配对。 21.一个分数，分子加分母等于 168；分子，分母都减去 6，分数变成 5/7，原来的分数是。 22.一只甲虫从画有方格的木板上的 A 点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到 B 点，图（1）中的路线对应下面的 算式 1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6 请在图（2）中用粗线画出对应于算式 －2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1 的路线。23.新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、 蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色） ，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。 24.A、B、C、D、E 五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：DE 第 3，A 第 4。‖乙说：DA 第 3，B 第 1。‖丙 说：DB 第 4，E 第 2。‖丁说：DD 第 1，C 第 3。‖实际结果是每人只猜对了一个，参赛 5 人也没有并列名次，所以一定 是第 1， 第 2，第 3。 25.下图是一所小学的科技楼， 它有 4 层， 正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数， 这些三位数是： 837， 571， 206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表示 2003 的四个窗户。第 2 页 共 101 页第 3 页 共 101 页第 4 页 共 101 页第 5 页 共 101 页第 6 页 共 101 页第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2003）五年级一、填空题第2试1．计算：＝________ 。2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小 2003.4，这个四位数是________ 。 3．六位数 2003□□能被 99 整除,它的最后两位数是__________ 。 4．如图，两个正方形的边长分别是 6 厘米和 2 厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。5．用 1 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张，2 元、20 元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付 _____种不同的款额。 6．桌面上 4 枚硬币向上的一面都是D数字‖，另一面都是D国徽‖，如果每次翻转 3 枚硬币，至少_____次可使向上的一面 都是D国徽‖。 7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入 1677 个五号字。现在页面中有 1 个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就 得到 2 个字；再将这 2 个字复制后粘贴到该页面，就得到 4 个字。每次复制和粘贴为 1 次操作，要使整修页面都排满 五号字，至少需要_____次操作。第 7 页 共 101 页8．图 2 中的每个小方格都是面积为 1 的正方形，面积为 2 的矩形有_____个。9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球 上最多能看到 50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。(填D大于‖、D小于‖或D等于‖) 10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续 同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台……继续下去。当有两个队的选手全部被击败 时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。 11． 两种饮水器若干个， 一种容量 12 升水， 另一种容量 15 升水。 153 升水恰好装满这些饮水器， 其中 15 升容量的_____ 12．跳水比赛中，由 10 位评委评分，规定：最后得分是去掉 1 个最高分和 1 个最低分后的平均数。10 位评委给甲、乙 两位选手打出的平均数是 9.75 和 9.76，其中最高分和最低分的平均数分别昌 9.83 和 9.84，那么最后得分_____高。(填 D甲‖、D乙‖或D一样‖) 13．如图 3，每个小方块周围最多有 8 个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个 雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_____个雷。14．小光前天登录到数理天地网站 www.mqw91.com，他在首页看到&您是通过什么方式知道本网站的？&调查，他查看 了投票结果，发现投票总人数是 500 人，D杂志‖项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现D杂志‖ 项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。 15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分 198，最低得分 169，没有人得 193 分、185 分和 177 分，并且至少有 6 人得同一分数，参加测试的至少有_____ 人。第 8 页 共 101 页二、解答题16．甲、乙两地铁路线长 100 千米，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站(不包括甲、乙)，在每站停车 5 分钟，不计在甲、 乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小 时？17．某小区呈正方形，占地 25 万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积 400 平方米，相邻房屋的间距 不少于 28 米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是 1：5。问：该小区的绿地面积占总面积的百 分比至少是多少？18．小伟和小丽计划用 50 天假期练习书法：将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字，小丽每天练 80 个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多 少天？19．甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：&两人都拿 10 张牌，牌上分别标有数字 1、2、……、10。两人先交替 出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前两张牌上的数字和的尾数(尾数为 0 时记作 10)，只要有符合要求 的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字) 问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。第 9 页 共 101 页第 10 页 共 101 页第 11 页 共 101 页第 12 页 共 101 页第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2004）五年级一、填空题 1．0.4×［第1试11 3 ? 2 ? (4.3 ? 1.8) ］×26＝ 52 4。2．根据规律填空：0..97，0.988， 3．一个数被 7 除，余数是 3，该数的 3 倍 7 除，余数是 4.2004 的约数中，比 100 大且比 200 小的约数是 。 。，1.0。5．右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内 到 。的数字之和最大可达6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是 24。将每人掷出的点数的和由大到小排列，依 次是甲、乙、丙，则点数 3 是 掷出的。 （点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是 1 至 6） 7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是 1803.6，则原来的四位数 是 。 8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝第 13 页 共 101 页。9．如果 A◆B＝B? A ，那么 1◆2－2◆3－3◆4－?－－＝ A? B。10．用 1－8 这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是 1， 这样的四位数共有 个。 11．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新 1 次，乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三天更新 1 次。在一个星期内，三个网站最少更新网站 次。12．图 1 中共有个正方形。13．如图 2，每个小格的边长都是 1 个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行 1 个单位长度需要 5 秒，在竖直方 向上每爬行 1 个单位长度需要 6 秒，每拐弯一次需要 1 秒。它从 A 点爬到 B 点，最少需要 秒。 14．将长 15 厘米，宽 9 厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图 3，则 阴影部分的面积是 平方厘米。15．沿图 4 的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。16．小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是 98 分；如果不算数学，平均分是 93 分；如果不算英语， 平均分是 91 分。小永三门功课的平均成绩是 分。 17．A、B、C、D 四支球队进行循环赛（即每两队赛 1 场） ，比赛进行一段时间后，A 赛了 3 场，B 赛了 2 场，C 赛 了 1 场，这时，D 赛了 场。 18．一只皮箱的密码是一个三位数。小光说： “它是 954。 ”小明说： “它是 358。 ”小亮说： “它是 214。 ”小强说： “你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是 。 19．一次校友聚会有 50 人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连 续的自然数，最多的全认识，最少的也认识 15 人。这次聚会是 个女生参加。 20．2003 年 10 月 28 日， “神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在 2004 年下半年发射“神舟” 六号载人飞船，共 3 人乘“神六”遨游太空 7 天。如果“神六”与“神五”都是平均 90 分钟绕地球飞行一圈，那第 14 页 共 101 页么“神六”将绕地球飞行圈。21．列车通过 300 米长的隧道用 15 秒，通过 180 米长的桥梁用 12 秒，列车的车身长是 米。 22．一家三口人，爸爸比妈妈大 3 岁，现在他们一家人的年龄之和是 80 岁，10 年前全家人的年龄之和是 51 岁， 女儿今年 岁。 23．书店以每本 10.08 元的价格购进某种图书，每本售价 16.8 元，卖到还剩 10 本时，除了收回全部成本外，还 获利 504 元。这个书店购进该种图书 本。 24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每 3.5 元的日记本，将剩余 2.5 元；如果买每本 4.2 元的同样数量的日记本，将缺少 2.4 元。那么班长计划买 本日记本。第 15 页 共 101 页第 16 页 共 101 页第 17 页 共 101 页第二届小学希望杯全国数学邀请赛（2004）五年级一、填空题第2试1．。2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。3．在一列数 2、2、4、8、2、??中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律， 这列数中的第 2004 个数是__________。4．若四位数能被 15 整除，则 代表的数字是______。5． 、 、 都是质数，如果＝342，那么 ＝______。6．如果 □＝， □□＝ □×（ □＋1），??，那么 1□□□＝______。7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新 1 次；乙网站每隔两天更新 1 次，丙网站每隔三天更新 1 次。 在一个星期内，三个网站最多更新__________次。第 18 页 共 101 页8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一 位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的 1.5 倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄 色旅行包个数的 2 倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。 9．王老师昨天按时间顺序先后收到 A、B、C、D、E 共 5 封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮 件，那么在下列顺序①ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD 中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序 号） 10．图中的阴影部分是由 4 个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以 旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。11．如图，正方形每条边上的三个点图 1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积 的__________。12． 如图 3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。 一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久， 它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，??，如此 继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位和 0 号位之间的距离是_______米。13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其 中，装水最多的铁桶是由________铁皮是由铁皮焊接的。第 19 页 共 101 页14．某年 4 月所有星期六的日期数之和是 54，这年 4 月的第一个星期六的日期数是_______。 15．盒子里放有编号为 1 至 10 的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编 号之和都是前一次的 2 倍，那么未取出的球的编号是_______。 二、解答题 16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游 670 米，则平均每天游 495 米；如果最后一天游 778 米，则平均每天游 498 米；如果他想平均每天游 500 米，那么最后一天应游多少米？ 17．A、B 两地相距 2400 米，甲从 A 地、乙从 B 地同时出发，在 A、B 间往返长跑。甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距 A 地最近？最近距离是多少米？ 18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远 的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正 方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的 93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正 方体？19． 图中每个小正方形的边长都是 4 厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是 4 厘米的火柴，分别取出其 中的 4 根和 5 根，如图（A）和图（B），都可以将 梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出 6、7、8、9、10 根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重 叠），将梯形分成面积相等的两 部分（用实线表示这些火柴）。第 20 页 共 101 页第 21 页 共 101 页第 22 页 共 101 页第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2005）五年级一、填空题第1试1．数 x 比D112 的六分之一‖小 2．计算：0．3＋，则 x＝ _____。＝_____(结果写成分数)。3．设 a＝，b＝,则在 a 与 b 中，较大的数是______。4．在，，中，最小的数是______。5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人 数最多。6．下图是 3× 3 的正方形方格，∠1 与∠2 相比，较大的是_____。7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东 600 米处，小新家在学校西 200 米处，那么小新家距离小明家_____米。第 23 页 共 101 页8．用五张数字卡片：0，2，4，6，8 能组成______个不同的三位数。 （6 不能看作 9） 9．一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分。若每人分 3 个，则余下 2 个；若每人分 4 个，则差 3 个。这盘草莓有______ 个。 10．计算：7．816× 1．45＋3．14× 2．184＋1．69× 7．816＝_____。 11．买 2 条毛巾，3 块肥皂，要付 18 元；买 3 条毛巾，2 块肥皂，要付 19 元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那 么买 1 条毛巾，1 块肥皂要付_____元。12．在等式＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一组即可)。13．在六位数 3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被 15 整除，这样的六位数中最小的是______. 14．在一袋大米包装袋上标着净重 ，那么这袋大米净重最少是______千克。15．下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。那么第 2005 组是_____。 16．如图，由边长为 1 的小三角形拼成，其中边长为 4 的三角形有_____个。17．用 125 个边长为 1 厘米的正方体可以拼成一个边长为 5 厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为 6 厘米，则 需要增加边长为 1 厘米的正方体______个。 18．如果一个边长为 2 厘米的正方体的体积增加 208 立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。 19．D希望‖的英文是DHOPE‖，如图 4，H 和 E 是由一些同样大小的正方形方格组成，O 和 P 则是由一些方格和半圆组 成，如果每个小方格的面积是 1，则DHOPE‖所在的区域的面积是。20．如图所示阴影部分的面积是 66 平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。21．在 2005 年 3 月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为 85，那么这列上的第一个日期是_____号。 22．小明的两个口袋中各有 6 张卡片，每张卡片上分别写着 1，2，3，……，6。规定 6 不能当 9 用，从这两个口袋中 各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被 6 整除的不同乘积有_____个。 23．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说D当我的年龄是你现在的年龄时，你才 4 岁。‖另一 人说D当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，……‖他们两人中，年龄较小的现在_____岁。 24．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行 5 厘米，乙车第一秒行 1 厘米，第二秒行 2 厘米， 第三秒行 3 厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。第 24 页 共 101 页第 25 页 共 101 页第 26 页 共 101 页第 27 页 共 101 页第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2005）五年级 第 2 试一、填空题(每小题 6 分，共 90 分) 1.2.005× 390＋20.05× 41＋200.5× 2=____。 2.计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)。 3.一个数的四分之一减去 5，结果等于 5，则这个数等于_____。 4.计算口÷ △，结果是：商为 10，余数为▲。如果▲的最大值是 6，那么△的最小值是_____。5.在，……这一列数中的第 8 个数是____。6.如果规定，那么＝_____。7.如图所示的三角形 ABC 的三条边 AB、BC、AC 中，最长的______8.图中的D我爱希望杯‖有______种不同的读法。9.比较图中的两个阴影部分 I 和Ⅱ的面积，它们的大小关系______10.已知两个自然数的积是 180，差不大于 5，则这两个自然数的和是_____。 11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演 71 次，则变化相同的最多有_____次。 12.买三盏台灯和一个插座需付 300 元；买一盏台灯和三个插座需付 200 元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。 13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西 300 米处，小新家和小明家相距 400 米，则小华家在小 新家西_____米处。 14.某种品牌的电脑每台售价 5400 元，若降价 205 后销售，仍可获利 120 元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。 15.如图所示， 长方形 AEGH 与正方形 BFGH 的面积比为 3： 2， 则正方形 ABCD 的面积是正方形 BFGH 的面积的______ 倍(结果写成小数)二、解答题(每题 10 分，共 40 分) 要求：写出推算过程。第 28 页 共 101 页16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为 85 分，已知小明和小方的平均成绩为 88 分，小明和小华的平 均成绩为 86 分。求： (1)小方和小华的平均成绩； (2)他们三人中的最高成绩。 17.将一块边长为 12 厘米的有缺损的正方形铁皮(如图 5)剪成一块无缺损的正 方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下： 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 税率％ 5 10 15表中D全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去 800 元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款 280 元，求王老师这个月的工资、薪金收入。 19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿 1 后，乙工程队再接着修完余下 的公路，共用 40 天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程队 共修路多少天?第 29 页 共 101 页第 30 页 共 101 页第 31 页 共 101 页第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2006）五年级以下每题 5 分,共 120 分 1．+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________.1 1 ? ? 2．× ? ? ? =_________. ? 2006 ?
? 2008 ?第1试3. 0.3? 0.8? 0.2 =____________.(结果写成分数形式) 4.规定:A*B=3A+2B,如 4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________. 5.如果 a= ,b= ,那么 a,b 中较大的数是__________. ..6.1+2+3+?+2006 被 7 除,余数是___________.? ? ?? ? ,那么□=__________. ? ? ?? ?27.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,8.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下 18°C,冷藏室比冷冻室的温度高 22°C,则冷藏室的温度 是________°C.1 ，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较， 6 _________.(填“变得大了” 、 “变得小了”或“没有变化”)9 ．如果某商品涨价 20% ，销售量将减少第 32 页 共 101 页10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说： “我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。 ”小 刚说： “我若给你 2 个， 我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。 ” 小明和小刚共有玻璃弹球________ 个。 11．和为 15 的两个非零自然数共有_______对。 12 ．大小两个数的和是 2026.06 ，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于 ____________。 13．用 10 根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。 14．如图 1，三个图形的周长相等，则 a：b：c=__________。15．由 27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为 3 的大正方体，若自上而下去掉中间的 3 个小正方体， 如图 2 所示，则剩下的几何体的表面积是__________.16.将 6 个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图 3 是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字： 1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是_____________.17．在一次数学测验中，包括小明在内的 6 名同学的平均分为 70 分，其中小明得了 96 分，则小明以外 的另 5 位同学的平均分为___________分。第 33 页 共 101 页18．如图 4，飞镖靶分成 5 个部分，从外到内得分依次是 1，3，5，7，9。某人掷了 4 支飞镖，全部击 中圆靶，且 4 次得分不全相等。他至少得________分，最多得_______分。19．小红为班里买了 33 个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到 9□. □3 元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过 95 元，她实际用了______元。 20．甲乙两地相距 1500 米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10 分钟后相遇。如果两人各自提 速 20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________秒相遇。3 21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 多 5 3 一些，比 少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次,最多共要运________次。 422．有一位探险家，计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带 1 个人 四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人。 23．甲乙两地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司机距 1 乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程， 3 又知出租车的速度是 30 千米/小时，那么现在的时间是________.1 24.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 1 倍，上午在甲工地工作的人 2 5 数是乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中的 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地 12 的工作还需 4 名工人再做一天。这批工人有_________人。第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 1 试解答以下每题 5 分，共 120 分。 1、＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝ [答案]： （）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=+3=3333。1 1 ）＝ ? 2006 ?
? 8 2006 1 [答案]：× +× = + =2。 20007 * 07 2006 * 20072、×（第 34 页 共 101 页3、0.3 ? 0.8＋0.2＝ [答案]：。 （结果写成分数形式）3 5 1 3 1 23 × + = + = 。 10 4 5 8 5 404、规定：A*B＝3A＋2B,如 4*5＝3×4＋2×5，那么，B*A＝ [答案]：B*A=3B+2A。 ，b= ，那么 a,b 中较大的数是 05 1
1 [答案]：1= ；1= 。因为 ＞ ，所以 b 较大。 07 075、如果 a＝ 6、1＋2＋3＋??+2006 被 7 除，余数是 [答案]： （1+2006）× 的余数是 3。 7、 ? 、 ? 分别代表两个数，并且 ? ?? ? 10, [答案]：50 和 40。 8 、 某 品 牌 的 家用 电 冰 箱的 冷 冻 室 的 温度 是 零 下 18 C ， 冷 藏 室 比 冷冻 室 的 温度 高 22 C ， 则 冷 藏室 的 温度是? ?? ? ?? ，那么 ?? ? ? ? ?? ?2?C。[答案]：22-18=4，即零上 4 度。 9、如果某商品涨价 20％，销售量将减少1 ，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较， 6（填“变得大了” 、 “变得小了”或“没有变化” ） [答案]：没有变化。 10、小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你 2 个，我们的玻璃弹球将一样多。 ”小刚说“我若给你 2 个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。 ”小明和小刚共有弹球 个。 [答案]：16。 11．和为 15 的两个非零自然数共有 [答案]：7 对。 对。12、大小两个数的和是 2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于 。 [答案]：1985.94 [解析]： “较小数的小数点向右移动两位恰好是大数” 说明大数是小数的 100 倍， 所以小数×101=2026.06， 即小数是 20.06， 大数是 -20.06=1985.94。 13、用 10 根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有 答案：2 ba a a个。c c c c c c14、 如图 1， 三个图形的周长相等， 则 a:b:c=。b bb第 35 页 共 101 页图1[答案]：4:3:2 [解析]：由图可知，3a=4b, 即a 4 a 4 = ；3a=6c, 即 = ；所以 a:b:c=4:3:2. b 3 c 2而下去掉中间的 3 个小正15、由 27 个棱长为 1 的小正方体组成一个棱长为 3 的大正方体，若自上 方体，如图 2 所示，则剩下的几何体的表面积是 。 [答案]：64 [解析]：没去掉 3 个小正方体之前的表面积为 3×3×6=54，去掉之后增加 所以剩下的表面积为 54+10=64。 16、将 6 个灯泡排成一行，用 和 表示灯亮 灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么 [答案]：37 [解析]：从图中数字 1、2、4 的表示可知：自右向左第一个 表示 2，第三个灯亮表示 4，第四个灯亮表示 8，第五个灯 示 32。因此问题当中的表示 32+4+1=37。图3图2了 3×1×4-1×1×2=10，1 2 3 4 5和灯不亮，图 3 是这一行 表示的数是 。 灯亮表示 1，第二个灯亮 亮表示 16， 第六个灯亮表17、在一次数学测验中，包括小明在内的 6 名同学的平均分 为 70 分，其中小明得了 96 分，则小明以外的另 5 位同学的平均分为 分。 [答案]：64.8 [解析]：6 名同学的总分为 70×6=420，除去小明的得分后另 5 名同学的总分为 420-96=324。所以 5 名同学的平均分为 324÷5=64.8。 18、如图 4，飞镖靶分成 5 个部分，从外到内得分依次为 1，3，5， 镖，全部击中圆靶，且 4 词得分不全相等。他至少得 分， [答案]：34 [解析]：因为“4 次得分不全相等” ，所以至少得 1+1+1+3=6 分； 19、小红为班里买了 33 个笔记本。班长发现购物单上没有表明单 只看到 91 3 5 7 9 7 5 3 1 图47，9。某人掷了 4 支飞 最多得 分。 最多得 9+9+9+7=34。 价， 总金额的字迹模糊， 95 元 ， 她 实 际 用 了. 3 元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过元。 [答案]：92.73 [解析]： 9a.b3 元是 33 个本的总金额， 那一定是 33 的倍数。 因为 33=3×11， 所以 9a.b3 一定是 11 和 3 的倍数， 即 9+3+a+b=3 的倍数，也就是 a+b=3 的倍数；同时 9+a-（3+b）=11，也就是 6+b-a=11;总上可知 a=2,b=7.s 所以她实际用了 92.73 元。 20、甲乙两地相距 1500 米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10 分钟后相遇。如果两人各提速 20%，仍从甲、 乙两地同时相向出发，则出发后 秒相遇。 [答案]：500 [解析]：在第一次相遇时两人的速度和为
米。可设其中一人的速度是 x,另一人的速度为（150-x） ，则第 二次相遇时间为 1500÷[x×（1+20）+（150-x）×（1+20）]==150 分=500 秒。 18 3 3 多一些，比 少 5 421、一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的第 36 页 共 101 页一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 [答案]：7、9 [解析]：假定 5 次运的恰好等于次，最多共要运次。3 3 3 3 ，则每一次运 ÷5= ，所以最多运 1÷ ≈9 次；类似可得最少运 7 次。 5 5 25 2522、有一位探险家，计划用 6 天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带 1 个人四天所需的食 物和水，那么这个探险家至少要雇用 名工人。 答案： 23、甲乙两地相距 12 千米，上午 10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远， 司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 /小时，那么现在的时间是 [答案]：11：03 。1 加上未走路程的 2 倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是 30 千米 3[解析]：可设已走路程为 X 千米，未走路程为（12-X）千米。列式为：X9÷30×60=18 分，所以现在的时间为 11：03 。1 X=(12-X)×2 3解得：X=924、一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 1 人数的 3 倍，下午这批工人中的 一天。这批工人有 [答案]：481 倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地 25 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需 4 名工人再做 12人。[解析]： “甲工地的工作量是乙工地的工作量的 11 倍”说明甲、乙的工作量只比为 3：2。 2可设这批工人有 X 人，每个工人的工效都为 1，列式为：3 5 X： （ X+4）=3：2 4 12 6 5 X= X+12 4 4 1 X=12 4X=48 所以这批工人有 48 人。第四届小学“希望杯’ ’全国数学邀请赛（2006）五年级一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。) 1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2．一个数的第2试1 8 等于 的 6 倍，则这个数是____________________。 5 15第 37 页 共 101 页3．循环小数 0. 的小数点后第 2006 位上的数字是__________________。4．“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中 c，d 为常数)，如：5△7=5×c+7×d。 如果 1△2=5，1△3=7，那么 6△1000 的计算结果是________________。 5 ．设 a=101 102 101 102 ， b= ， c= ， d= ，则 a ， b ， c ， d 这四个数中，最大的是 ___________ ，最小的是 100 101 102 103_________________。 6．一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15．6 千克，则这个筐重____________千克。 7． 从 2， 3， 5， 7， 11 这五个数中， 任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母， 这样的分数有_______________ 个，其中的真分数有________________个。 8．如果 a，b 均为质数，且 3a+7b=41，则 a+b=________________。 9．数一数，图 1 中有_________________个三角形。 10．如图 2，三个图形的周长相等，则 a：b：c=____________________-。11．如图 3，点 D、E、F 在线段 CG 上，已知 CD=2 厘米，DE=8 厘米，EF=20 厘米，FG=4 厘米，AB 将整个图形分成 上下两部分， 下边部分面积是 67 平方厘米， 上边部分面积是 166 平方厘米， 则三角形 ADG 的面积是__________________ 平方厘米。 12．甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米。甲到达 B 地后，休息了半个小 时，然后返回 A 地，甲离开 B 地 15 分钟后与正向 B 地行走的乙相遇。A、B 两地相距_____________米。 13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10 ， 21则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。 14．有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球；如果按每组 3 个 红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有_________________________个。 15．A、B、C、D 四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是 1 号、2 号、3 号、4 号。散场后他 们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D 说：B 坐在 C 的旁边，A 坐在 B 的西边。这时 B 说：D 全说错了，我 坐在 3 号座位。假设 B 的说法正确，那么 4 号座位上坐的是____________________________。 二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。) 要求：写出推算过程。 16．假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置 的运算程序如下： 装置 A：将输入的数加上 6 之后输出； 装置 B：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 C：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。 这些装置可以连接，如在装置 A 后连接装置 B，就记作：A→B。例如：输人 1 后，经过 A→B，输出 3．5。 (1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少? (2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少? 17．如图 4 所示，长方形 ABCD 的长为 25，宽为 15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且 横向的两组平行线都与 BC 平行。求阴影部分的面积。第 38 页 共 101 页18．在如图 5 所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。请问这样的填法 存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。19．40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳 动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务， 又使树苗运得最多?第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试解答 一、填空题(每小题 4 分，共 60 分。)1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 解答：原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16。1 8 等于 的 6 倍，则这个数是____________________。 5 15 8 1 解答：6× ÷ =16。 15 52．一个数的 3．循环小数 0. 的小数点后第 2006 位上的数字是__________________。 解答：??8，所以从小数部分的第一位开始向后数 8 位，就是所求，即 8。因此，第 2006 位上的数 字是 8。 4．“△”是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中 c，d 为常数)，如：5△7=5×c+7×d。 如果 1△2=5，1△3=7，那么 6△1000 的计算结果是________________。 解答： 1 △ 2=1×c+2×d=5 ，即 c+2×d=5 ； 1 △ 3=1×c+3×d=7 ，即 c+3×d=7 ；由此可知 d=2 ， c=1 。所以 6 △ 1000=6×c+1000×d=6×1+6。 5 ．设 a=101 102 101 102 ， b= ， c= ， d= ，则 a ， b ， c ， d 这四个数中，最大的是 ___________ ，最小的是 100 101 102 103 101 1 102 101 1 102 1 1 -1= ；b-1= -1= ；1- c=1= ；1- d=1= ；由此可知，c＜d＜b＜a. 100 100 101 102 102 103 103 101_________________。 解答：a-1=所以最大的是 a，最小的是 c。 6．一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15．6 千克，则这个筐重____________千克。第 39 页 共 101 页解答： 由题意可知， 萝卜的四分之一等于 20-15.6=4.4 千克， 萝卜重 4.4÷1 =17.6 千克， 所以这个筐重 20-17.6=2.4 4千克。 7． 从 2， 3， 5， 7， 11 这五个数中， 任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母， 这样的分数有_______________ 个，其中的真分数有________________个。 解答：第一问要用乘法原理，当分子有 5 种可能时，分母有 4 种可能，即 5×4=20 种，所以这样的分数有 20 个。 第二问中，分母为 3 的真分数有 1 个，分母为 5 的真分数有 2 个，分母为 7 的真分数有 3 个，分母为 11 的真分数有 4 个，所以真分数共有 1+2+3+4=10 个。 8．如果 a，b 均为质数，且 3a+7b=41，则 a+b=________________。 解答：因为 41 是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且 a，b 均为质数，所以 a，b 中必有一个是 2。假设 a=2， 则 b=（41-6）÷7=5。所以 a+b=7。 9．数一数，图 1 中有_________________个三角形。 解答：10 个。 10．如图 2，三个图形的周长相等，则 a：b：c=____________________-。解答：4 b+a=6a，也就是 4 b=5 a,即 a:b=4:5；6a=5c,即 a:c=5:6;所以 a：b：c=20：25：24。 11．如图 3，点 D、E、F 在线段 CG 上，已知 CD=2 厘米，DE=8 厘米，EF=20 厘米，FG=4 厘米，AB 将整个图形分成 上下两部分， 下边部分面积是 67 平方厘米， 上边部分面积是 166 平方厘米， 则三角形 ADG 的面积是__________________ 平方厘米。 解答：由图可知，S△ADE 与 S△AGE 的高相等，是 S△ADG 的高，故设 S△ADG 的高为 h1；同理可得，S△BCG 的高为 h2. 由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2， 8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8。所以，三角形 ADG 的面积是（8+20+4）×8÷2=128 平方厘米。 12．甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米。甲到达 B 地后，休息了半个小 时，然后返回 A 地，甲离开 B 地 15 分钟后与正向 B 地行走的乙相遇。A、B 两地相距_____________米。 解答：设乙从出发到与甲相遇共行了 x 分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。 60x+15×80=80×（x-30-15） 60x+00 4800=20x X=240 所以 A、B 两地相距 240×60+15×80=15600 米。 13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍。 解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为 1，则汽车的为 1÷70%=10 ， 2110 10 10 ，飞机的为 ÷ =3，所以飞机每个 7 7 21座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3÷1=3 倍。 14．有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好够用，但剩 5 个红球；如果按每组 3 个第 40 页 共 101 页红球 5 个绿球分组，红球恰好够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有_________________________个。 解答：设红球有 a 个，绿球有 b 个。 在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：b=80,a=45. 所以红球和绿球共有 80+45=125 个。 15．A、B、C、D 四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是 1 号、2 号、3 号、4 号。散场后他 们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D 说：B 坐在 C 的旁边，A 坐在 B 的西边。这时 B 说：D 全说错了，我 坐在 3 号座位。假设 B 的说法正确，那么 4 号座位上坐的是____________________________。 解答：因为 B 的说法正确，也就是 D 全说错了，所以 A 坐在 B 的东边，而 C 没有做在 B 的旁边，即 B、C 不相邻。 又因为 B 坐 3 号，因此 A 坐 2 号，C 坐 1 号，则 4 号座位坐的是 D。 二、解答题(每小题 10 分，共 40 分。) 要求：写出推算过程。 16．假设有一种计算器，它由 A、B、C、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置 的运算程序如下： 装置 A：将输入的数加上 6 之后输出； 装置 B：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 C：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 D：将输入的数乘以 3 之后输出。 这些装置可以连接，如在装置 A 后连接装置 B，就记作：A→B。例如：输人 1 后，经过 A→B，输出 3．5。 (1)若经过 A→B→C→D，输出 120，则输入的数是多少? (2)若经过 B→D→A→C，输出 13，则输入的数是多少? 解答：解法 1 逆向考虑。 (1)输入到 D 的数为 120÷3=40， 输入到 C 的数为 40+5=45， 输入到 B 的数为 45×2=90， 所以输入到 A 的数是 90-6=84。 (5 分) (2)输入到 C 的数是 13+5=18， 输入到 A 的数是 18-6=12， 输入到 D 的数是 12÷3=4， 所以输入到 B 的数是 4×2=8。 (10 分) 解法 2 (1)设输入的数是 x，则 (x?6 -5)×3=120， 2(5 分)解得 x=84。 (2)设输入的数是 y，则y ×3+6-5=13， 2解得 y=3 (10 分) 17．如图 4 所示，长方形 ABCD 的长为 25，宽为 15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且 横向的两组平行线都与 BC 平行。求阴影部分的面积。解答：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．S阴影 =3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。第 41 页 共 101 页解法 1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．(3 分) (10 分) 部 分 面 积 不 变 。S阴影 =3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。解法 2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影 (3 分) 长方形 ABCD 面积为 25×15=375， 中间空白的长方形面积为 (25-2-3)×(15-1-3)=220。 所以(5 分) (7 分) (10 分)S阴影 =375-220=155．18．在如图 5 所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被 3 整除。请问这样的填法 存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。解答：不存在这样的填法。 (2 分) 理由：所有的自然数可按被 3 除所得的余数不同分成三类：余数是 0，余数是 1，余数是 2，所以四个自然数中至 少有两个数被 3 除所得的余数相同，这两个数的差一定能被 3 整除，因此题中所述的填法不存在。(10 分) 19．40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳 动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务， 又使树苗运得最多?解答：解法 1 这三类学生挖树坑的相对效率是 甲类：挖树坑 2 ? ? 0.1 ， 运树苗 20挖树坑 1.2 ? ? 0.12 运树苗 10 挖树坑 0.8 ? ? 0.114 。 运树苗 7(3 分)乙类：丙类：由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖 1.2×15=18(个)． (5 分) 再安排丙类学生挖树坑，可挖 0.8×10=8(个)， (7 分)第 42 页 共 101 页还差 30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余 13 名甲类学生运树苗，可以运 13×20=260(棵)。 (10 分) 解法 2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 x 人、y 人、z 人，其中 0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1 分) 则 甲 、 乙 、 丙 三 类 学 生 中 运 树 苗 的 分 别 有 (15-x) 人 、 (15-y) 人 、 (10-z) 人 。 要 完 成 挖 树 坑 的 任 务 ， 应 有 2x+1.2y+0.8z=30， ① 即 20x≥300-12y-8z． ② (4 分) 在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。 ③ (6 分) 将②代人③，得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z =220+2y+z。 当 y=15，z=10 时，P 有最大值，pmax =220+2×15+10=260(棵)。(8 分)将 y=15，z=lO 代入①，解得 x=2，符合题意。 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有 2 人、15 人、10 人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多， 最多为 260 棵。 (10 分)第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2007）五年级以下每题 6 分，共 120 分 1．第1试2007 = 2008。2．对不为 0 的自然数 a,b,c 规定新运算“☆” ：☆(a,b,c)=a ?b?c 则☆(1,2,3)= a ? b?c。 （填“正确”或“错误” ）3．判断： “小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间”这句话是 4．已知 a,b,c 是三个连续自然数，其中 a 是偶数。根据图 1 中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。 5．某个自然数除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 1，除以 5 也余 1，则这个数最小是 6．当 p 和 p +5 都是质数时， p +5=3 5。。7．下列四个图形是由四个简单图形 A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。第 43 页 共 101 页则图①―④中表示的是。 （填序号）8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。 （填序号） （注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 ）9． 小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体 （如图 2） 。 从上体上面看这个立方体， 看到的图形是图①～③中的 （填序号）。10．图 3 中内部有阴影的正方形共有 个。 11．图 4 中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长 18 厘米，线段 AC 长 24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是 厘米。 12．图 5 中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。 （注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正 方形的面积是 1 平方厘米， ? 取 3.14）图3 图4 图5 13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了 10 页正好看 完。这本故事书共有 页。 14．在一副扑克牌中（去掉大、小王） ，最少取 张牌就可以保证其中有 3 张牌的点数相同。 15．如图 6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了 24944 千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到 右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过 90 千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。表显示： （24944） 图6 16．一名搬运工从批发部搬运 500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一只瓷碗陪 9 角， 结果他领到的运费 136.80 元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。 17．李经理的司机每天早上 7 点 30 分到达李经理家接他去公司。有一天李经理 7 点从家里出发去公司，路上遇到从公第 44 页 共 101 页司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到 5 分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。 （假设 车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计） 18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放法。 19．在算式“1 1 1 ＋ ＋ ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 希 望 杯。20．A、B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/、6 米/分、5 米/分。如果甲、乙、从 A 地，丙从 B 地同时 出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的 2 倍。第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 1 试答案2007 ? 2008 ? 08 = 2007 ? 2007 ? 2008 ?
1? 1? 2 ? 3 3 ? 3 ? 1 2. ? 1 ? 2 ? 3 1 ? 6 7 211.2007 ?3.错 51,52 为一页 4.小红 5.41 6. P=2 7.4 8.3,4 9.3 10.26 (个) 11.FH=BD=18(cm) =BH+CD=18(cm) AC=24(cm)?AC+CD+HD=24+18=42(cm) ?P 5 =37(偶+1) (奇+2) (偶+3)=奇42 ? 2=84(cm)第 45 页 共 101 页12.59.09(略) 13.10+10=20(页) 20 ? 2=40(页) 40+10=50(页)50 ? 2 =100(页)14．13 ? 2+1=27（页） 15．根据题意，最贴近的数是 25052 （2）÷2=54（千米/小时） 16． （150-136.8）÷（0.3+0.9）=11（只） 17．李经理提前的时间：7：30-7：00=30（分钟） ； 汽车单程所用的时间：5÷2=2.5（分钟） 李经理和汽车相遇时他走的时间：30-2.5=27.5 汽车速度是步行速度的倍数是:27.5÷2.5=11 18.10 种 19．2+3+6=11 20．乙比甲速度快，故只能发生在乙丙相遇之后两种情况 ① 甲比乙：2：3 A 到甲：A 到乙=6：9, 设为 6a,9a B 到丙为 7.5a 203×(13.5a÷14.5a) ÷9=21(分) ② A 到甲：A 到乙=2：3,设为 2a,3a B 到丙为 2.5a 203×(4.5a÷3.5a) ÷9=29(分)第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2007）五年级第 2 试一、填空题(每小题 5 分，共 60 分。) 1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得 到图中的______。(填序号)2．(7.88＋6.77＋5.66)× (9.31＋10.98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)× (9.31＋10.98)＝______。3．对于非零自然数 a，b，c，规定符号的含义：(a,b,c)＝，那么＝______。4．如下左图所示的 4 根火柴棒形成象形汉字D口‖，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的______。(填 序号)第 46 页 共 101 页5．小芳在看一本图画书，她说：由她所说．可知这本书共有______页。 6．某商场每月计划销售 900 台电脑，在 5 月 1 日至 7 日黄金周期同，商场开展促销活动。但 5 月的销售计划增加了 30％．已知黄金周中平均每天销售了 54 台，则该商场在 5 月的后 24 天平均每天至少销售______台才能完成本月销售 计划。 7．如图，正方形硬纸片 ABCD 的每边长 20 厘米，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，现沿图(a)中的虚线剪开，拼成 图(b)所示的一座D小别墅‖，则图(b)中阴影部分的面积是______平方厘米。8．在一次动物运动会的 60 米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为 4 分钟，而小熊、 小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为 5 分钟。小鸭在这项比赛中用时______分钟。 9． 在一个长 345 米、 宽 240 米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树， 要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树， 则最少要买松树苗______棵。 10．小强练习掷铅球，投了 5 次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为 9.73 米，去掉一个最好成绩， 则平均成绩为 9.51 米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为 9.77 米。小强最好成绩与最差成绩相差______米。 11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足 12，若 A、B、C 的和为 18，则三个顶点上 的三个数的和是______。12．甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，两车第一次在距 A 地 32 千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达 到 B、A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距 A 地 64 千米处相遇，则 A、B 两地间的距离是______千米。 二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。) 要求：写出推算过程。 13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作： 第一次，沉入小球； 第二次，取出小球，沉入中球； 第三次，取出中球，沉入大球。 已知第一次溢出的水量是第二次的 3 倍，第三次溢出的水量是第一次的 2 倍。求小、中、大三球的体积比。第 47 页 共 101 页14．2006 年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池， 每小时有 40 立方米泉水注人池中。第一 周开动 5 台抽水机 2.5 小时就把一池水抽完，接着第二周开动 8 台抽水机 1.5 小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13 台抽水机同时供水，请问几小 时可以把这池水抽完? 15．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了， 从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局， 甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、再三人每人都 是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了 100 点。 请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变) 16．农科所向农民推荐丰收 I 号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面 积的产量比 I 号稻谷低 20％， 但Ⅱ号稻谷的米质好， 价格比 I 号稻谷高。 已知政府对 I 号稻谷的收购价是 1.6 元／千克。 (1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植 I 号、Ⅱ号稻谷的收益 相同？ (2)去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植 I 号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，王伯伯 把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷 的收购价为 2.2 元／千克，I 号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号 稻谷比卖 I 号稻谷多收人 1040 元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?第 48 页 共 101 页第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （2008）五年级 第 1 试以下每题 6 分，共 120 分 1. 2.若规定 a*b=a+b÷a，那么（1*2）*3= 。 3.再小数 1. 上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 。 （注：公元 2007 年 10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由长征三 号甲运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了这个值得中国人民骄傲的时刻） 。 4.有一列数：1，3，9，25，69，189，517，?其中第一个数是 1，第二个数是 3，从第三个数起，每个第 49 页 共 101 页数恰好是前面两个数之和的 2 倍再加上 1 ，那么这列数中的第 2008 个数除以 6 ，得到的余数 是 。 5.三天打鱼，两天晒网，照这样的方式，在 100 天内打鱼的天数是 。 6.某学生算六个数的平均数，最后一步应除以 6。但是他将“÷”错写成“×” ，于是得到错误答案 1800， 那么，正确答案是 。 abc 7.三位数 abc 比三位数 cba 小 99，a、b、c 彼此不同，则 最大是 。 8.两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，则第 1 个袋中原 有水果 个。 9.图 2 是 2008 年 3 月的月历，图中用一个方框框住的四个日期数码之和是 5+6+1+2+1+3=18，则在所有 可能被框住的四个日期中，数码之和最大是 。10.如图 3， 正方形 ABCD 的边长是 12 厘米， E 点在 CD 上， BO⊥AE 于 O， OB 长 9 厘米， 则 AE 长。11.图 4 中每个小正方形的边长都是 1 厘米，则在图中最多可以画出面积是 3 厘米的格点三角形（顶点 在图中交叉点上的三角形） 。 12.某次数学竞赛有 10 道题，若小宇得 70 分，根据图中两人的对话可知小宇答对 题。13.从 1-9 这 9 个数码中取出 3 个，使它们的和是 3 的倍数，则不同取法有 种。 14.一个口袋里分别有红、黄、黑球 4、7、8 个，为使取出的球中有 6 个同色，则至少要取小球 个。 15.桌子上放着 6 包糖，分别装糖 3、4、5、7、9、13 块，小华拿走 2 包，小明拿走 3 包，已知小明拿 走的糖的块数是小华的 2 倍，那么剩下的那包中的糖有 块。 16.前年，父亲年龄是儿子的 4 倍，后年，父亲年龄是儿子的 3 倍。父亲今年 岁。 17.某玩具店新购进飞机和汽车模型 30 个，其中飞机模型每个有 3 个轮子，汽车模型每个有 4 个轮子。 这些玩具模型共有 110 个轮子。新购进的飞机模型有 个。 18.北京、天津相距 140 千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行 70 千米，货车每小 时行 50 千米。客车到达天津后停留 15 分钟，又以原速度返回北京。两车首次相遇的地点距离北京 千米。 1 、□ 1 、□ 2 、□ 3 、□ 9 、□ 9 、□ 9 ，从中任取 3 张可排列成三位数，若其中卡片□ 9 旋转后 19.有 7 张卡片：□ 6 ，则排列成的偶数有 可看成□ 个。 20.一项工程，甲单独完成须 12 小时，已单独完成需 15 小时，甲乙合作 1 小时后，由甲单独做 1 小时， 再由乙单独做 1 小时，??，甲乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时第 50 页 共 101 页第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2008）五年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 （13 3 1 1 3 1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 1 12、奥运吉祥物中的 5 个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左 向右放 5 个不同的“福娃” ，那么，有 种不同的放法。 3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448??其中的前三个数是 1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个 数前面两个数之和的 2 倍。那么，这列数中的第 10 个数是 4、有一排椅子有 27 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。 5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图 1） ，由图中的数据可推知瓶子的容积 是 立方厘米； （ ? 取 3.14） 6、某小区有一块如图 2 所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积 是 平方米。 7、如图 3，棱长分别为 1 厘米，2 厘米，3 厘米，5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。8、五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组，共有 A,B,C,D,E 五个小组，若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组 的仅次于 A 组，参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E 组的人数最少，只有 4 人，那么，参加 B 组的有 人。 9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2 时，装满了 3 筐还多 16 千克。摘完其余部分后，又装满 6 筐，则共 5收得西红柿 千克。 10、工程队修一条公路，原计划每天修 720 米，实际每天比原计划多修 80 米。因而提前 3 天完成任务。这条路全 长 千米。 11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了第 51 页 共 101 页1 ，结果提前一个半小时到达；返回 9时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1 ，于是提前 1 小时 40 分到达北京。北京、上海两市间的路程 6是 千米。 12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在 这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。 二、解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求：写出推算过程 13、著名的哥德巴赫猜想： “任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和” 。如 6＝3+3，12＝5+7，等。那 么自然数 100 可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97 和 100＝97+3 算作同一种形式） 14、如图 4（a） ，ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米的七巧板（图 4（b） ）拼成。 那么，长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？15、号码分别为 、 的 4 名运动员进行乒乓球赛，规定每 2 人比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余数。那么 2008 号运动员比赛了多少场？ 16、有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中一根是进水管，其余 8 根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度 不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽 池内的水；如果仅打开 5 根出水管，则需 6 小时才能排尽池内的水。若要在 4.5 小时内排尽池内的水，那么应当同 时打开多少根出水管？第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2009）五年级第 1 试以下每题 6 分，共 120 分●●●1、计算：0. 3 ―0.0 3 ―0.00 3 =（结果写成分数形式） 2、计算：第 52 页 共 101 页3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的 走法。4、三个数：23，51，72，各除以大于 1 的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是 。 5、有 2 克，5 克，20 克的砝码各 1 个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。 6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。 ××商品销售计划 进价（元/件） 销售方式 原价 九折售价（元/件） 利润率（%） 1800 20利润（元/件）7、中心对称图形是：绕某一点旋转 180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线 对折后两部分完全重合的图形，图的 4 个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。第 53 页 共 101 页8， 如图， 小明做减法时看错了减数， 这个减数应当是 。9、已知 10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午 9：00 从家里出发到小曼家做客，小 羽在小曼家玩了 2 个半小时后回家，到家时是下午 14：00，若小羽上山每小时走 2 里地，下山每小时走 3 里地，则小羽家和小曼家之间的山路长 里。 11、今年，小军和小勇的年龄的比是 3：5，两年后，两人的年龄的比是 2：3，那么，小军今年 岁，小 勇今年 岁。 12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在 1 分钟内可以 把消息传达给 4 个同伴，那么，不超过 分钟，蚁穴里的全部 2000 只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取 整数） 13、如图 4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是 。第 54 页 共 101 页14、用若干个棱长为 1 的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示， 那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。 15、若长方体的三个侧面的面积分别是 6，8，12，则长方体的体积是 。 16、如图，鼹鼠和老鼠分别从长 157 米的小路两端 A,B 开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后， 我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖 个洞。17、如图是 1 班和 2 班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于 30，也不多于 40，则 1 班有 名学生，2 班有 名学生。18、工厂生产一批产品，原计划 15 天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计 划每天生产产品数量的多 10 件，结果提前 4 天完成了生产任务，则这批产品有 件。 19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图 8 所示，由此可知汽车每小时行驶 千 米。20、如图 9，三角形 BAC 的面积是 1，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD:DC=1:2，AD 与 BE 交于点 F， 则四边形 DEFC 的面积等于 。第 55 页 共 101 页第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案五年级 第 1 试1、 2、380. 3、规律计数.2 种.如图，起点-B-A-D-C-终点; 起点-A-B-C-D-终点;但标准答案是 4 种 4、分析与解:分两种情况 1）把砝码放一边，有 2，5，20，（2+5），（2+20），（5+20），（2+5+20）7 种；89 . 3002）砝码放两边，有（5－2），（20－2），（20－5），（20－2－5），（20+2－5），（20＋5－2）6 种；一共 6+7=13 种。 6、分析与解:关键是求出原价。如图原价=1800÷（1+20%）=1500 元；利润 =300 元。其余解 题过程略。 ××商品销售计划 进价（元/件） 销售方式 原价 九折 7、分析与解:3 个。 8，分析与解:10.5. 9、1＋1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 + ＋ ＋ =2＜原式＜1＋ + + ＋ ＋ ＋ =3,所以 A 的整数部分是 2. 2 4 8 8 2 4 4 6 6 6售价（元/件） 利润率（%）
8%利润（元/件） 300 120第 56 页 共 101 页10、分析与解:根据题意，小羽在路上只花了 2 个半小时，且小羽实质上用上山的速度和下山的速度各 走了一个行程，所花时间和它们速度成反比，也就是 3：2.所以山路全长 21 3 × ×2=3 千米。 2 2?311、年龄问题。小军小勇的年龄比是 3：5，两年后两人的年龄比要想仍然是 3：5，那么小军增加 2 岁，1 2 2 2 ，实际少增加了 2× 1 2 岁，对应的分率是（ 1 1 ），所以，小军两年后有 2 3 3 3 1 2 2 （2× 1 2）÷（ 1 1 ）=8 岁，今年 8－2=6 岁。小勇 10 岁。 2 3 3小勇就要增加 2× 112、分析与解:因为 1＋44≤，所以一共需要 5 分钟。 13、分析与解:假设全程 100 千米，李明需要 100÷2÷10＋100÷2÷12. 5=9 小时。王亮由于两段行程 的时间相同，所以王亮的平均速度=（12. 5＋10）÷2=11.25 千米/时。王亮所需时间 100÷11.25＜9 小 时。 14、分析与解: 6 块。提供的答案怎么是 4 块呢？ 15、分析与解: 6=2×3；8=2×4；12=3×4，所以长方体的体积=2×3×4=2316、分析与解:数的整除。由于老鼠是“倒”着挖，挖洞的地点的个位数字不一定是 0 或 5，需要具体分 析，因此把它作为突破口，老鼠挖洞的地点依次为 152，147，147 同时也是 3 的倍数，这样，依次往前 递减 15 所得到的数一定既是 3 的倍数，也是 5 的倍数。因此，一共少挖 147÷【3，5】＋1=10 个洞。 17、分析与解:浓度配比问题。（一）（二）班人数之比是（160－144）：（180－160）=4：5=32：40。 18、分析与解: 每天生产产品的数量相当于原计划每天生产产品数量的 的数量相当于原计划5 多 10 件，那么 11 天生产产品 115 ×11=5 天另加 10×11=110 件.而 5 天 110 件同时也是原计划 15 天的工作量。所 11以原计划每天做 110÷（15－5）=11 件，一共需做 11×15=165 件。19、分析与解:巧妙的数字谜。由图 2 图 3 可知，X 必然是 1，10y－1y =90,90 是速度的 2 倍，说明汽车 每小时走 45 千米。20、分析与解:连接 FC.因为 BD:DC=1:2,把△BDF 看作 1 份, △CDF 是 2 份, △ABF 的面积等于△BFC 的 面积,是 3 份,所以△ABD 的面积等于（3+1）=4 份。△ABC 是△ABD 面积的 3 倍，是 12 份，△AFE 的面积 等于△EFC 的面积，等于（12－3－3）÷2=3 份。这样，四边形 DEFC 的面积等于 5 份，也就是5 。 12第 57 页 共 101 页第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2009）五年级一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1．四个数其中最大的数是 ，最小的数是 。第2试2．若 ，则循环小数 A 的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别 是 和 。 3．100 以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是 。 4．一个十位数字是 0 的三位数，等于它的各位数字之和的 67 倍，交换这个三位数的个位数字和百位数 字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。 5．如图 1，圆圈内分别填有 1，2，??，7 这 7 个数。如果 6 个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是 64，那么，中间圆圈内填入的数是 。6．如图 2 所示，4 盏霓虹灯安装在大正方形的 4 个小正方形框里，3 秒后，上下的灯互换图案，又过了 3 秒，左右的等互换图案，??，重复这样的变化规律。请画出经过 1 分钟霓虹灯的排列图案。7. 五（1）班共有学生 40 人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有 8 人，这两项运动都不会的学生有 12 人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是 3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又 人，会游泳的有 人。 8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花， 从中选出 6 朵串成花环 （图 3 是其中的一种情况） ， 可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）第 58 页 共 101 页9. 如图 4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点 0.5 秒。则跑道长 米。10.用若干个棱长为 1 的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图 5 所 示。那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。11.用{x}表示数 x 的小数部分，[x]表示 x 的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。 若 a+[b]=15.3， {a}+b=7.8，则 a= ，b= 。 12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消 费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完 成下表。二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。 13．如图 6，在一张方格纸上画若干个 1×2 的阴影方块 ，可留下一定数量的 1×1 的空方块□。要求：1×2 的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1 的空方块不相连。 请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个 1×2 的阴影方块，使各图留下的 1×1 的空方块的数量最多。第 59 页 共 101 页14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按 4：1 向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。 实际生产时，乙车间每天生产 15 个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天 生产 50 个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作， 2 天后全部完成。问：这批零件有多少个？ 15.如图 7，梯形 ABCD 与正方形 DEFC 拼在一起，AF 与 DE 交于点 G。已知 BC=CD=4，三角形 AGD 的面积 是三角形 DGF 面积的 2 倍。 （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）比较三角形 GEF 和三角形 AGD 的面积大小。16.如图 8，甲、乙两艘快艇不断往返于 A、B 两港之间。若甲、乙同时从 A 港出发，它们能否同时到达 下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。 （1）A 港； （2）B 港； （3）在两港之间且距离 B 港 30 千米的大桥。第 60 页 共 101 页第 61 页 共 101 页第 62 页 共 101 页第八届“希望杯”全国数学邀请赛（2010）五年级第 1 试1、计算 10.37× 3.4＋1.7× 19.26=（ ）2、已知 1.08÷ 1.2÷ 2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（ ）。3、计算： 4、有三个自然数 a，b，c，已知 b 除以 a，得商 3 余 3；c 除以 a，得商 9 余 11。则 c 除以 b，得到的余 数是（ ）。 5、已知 300＝2× 2× 3× 5× 5，则 300 一共有（ ）不同的约数。 6、在 99 个连续的自然数中，最大的数是最小的数的 25.5 倍，那么这 99 个自然数的平均数是（ ）。 7、要往码头运 28 个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是 1560 千克。现安排一辆载重 6 吨的卡车 运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳 5 个集装箱，则这辆卡车至少需往返（ ）趟。 8、小晴要做一道菜：D香葱炒蛋‖，需 7 道工序，时间如下：小晴做好这道菜至少需要（ ）分钟。 9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排 8 人轮流值班，当值人员为 3 人，那么，平均每人每 天工作（ ）小时。 10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品，销售额是 7200 元；乙商店按定 价的八折销售，比甲商店多售出 15 件，销售额与甲商店相同。则甲商店售出（ ）件这种商品。 11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行 走。小龙每步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下 60 个脚印。那么这条小路长（ ）米。第 63 页 共 101 页12、一艘客轮在静水中的航行速度是 26 千米/时，往返于 A、B 两港之间，河水的流速是 6 千米/时。如 果客轮在河中往返 4 趟公用 13 小时，那么 A、B 两港之间相距（ ）千米。（客轮掉头时间不计） 13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得 4 个桃，其余每只小猴各分得 2 个 桃，则最后剩 4 个桃；如果其中一只小猴分得 6 个桃，其余每只小猴各分得 4 个桃，那么还差 12 个桃。 大猴共采到（ ）个桃，这群小猴共有（ ）只。 14、如图 1，将从 2 开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26， 34，…… 依次出现在螺旋的拐角处。则 2010（ ）（填D会‖或D不会‖）出现在螺旋的拐角处。15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油。先将甲桶内 1/3 的油倒入乙桶，再将乙桶内 1/5 的油倒入丙桶， 这时三个桶内的油一样多。如果最初丙桶内有油 48 千克，那么最初甲桶内有油（ ）千克，乙桶内有油 （ ）千克。 16、甲、乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后，乙车才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的 5/6。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30 千米，则甲车 开出（ ）千米，乙车才出发。 17、□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是 1 克、2 克、3 克、4 克或 5 克。根 据图 2 可判断，□的质量是（ ）克，○的质量是（ ）克，△的质量是（ ）克。18、如图 3，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的 6 个面上涂有 6 种不同的颜色，则与涂 蓝色的面相对的那一面上是（ ）色。第 64 页 共 101 页19、用九个如图 4 甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方形，已知小长方形的体积是 750 立方 厘米，则大长方体的表面积是（ ）平方厘米。 20、如图 5，边长为 12 厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。2010 年第八届希望杯五年级第 1 试答案以下每题 6 分，共 120 分 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 1 题,6 分） 1、计算： 10.37 ? 3.4 ? 1.7 ?19.26 ? 【分析】 10.37 ? 3.4 ? 1.7 ? 19.26? 10.37 ? 3.4 ? 3.4 ? 9.63 ? ?10.37 ? 9.63? ? 3.4 ? 20 ? 3.4 ? 68 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 2 题,6 分） 2、已知 1.08 ?1.2 ? 2.3 ? 10.8 ?□ ，其中 □ 表示的数是 【分析】 1.08 ? 1.2 ? 2.3 ? 10.8 ? □0.9 ? 2.3 ? 10.8 ? □ 0.9 ? □ ? 10.8 ? 2.3 ? 12 ? 0.9 ? 2.3 □ ? 12 ? 2.3 ? 27.6 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 3 题,6 分） && & 3、计算： 1.825 。 ? 0.8 ?。。【分析】 原式= 1? ? 825 8 825 ? 111 936 ? ? ? ? 0.936 。 999 9 999 999（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 4 题,6 分） 4、 有三个自然数 a ， 已知 b 除以 a ， 得商 3 余 3； 得商 9 余 11。 则 c 除以 b ， 得到的余数是 b， c， c 除以 a ， 【分析】 b ? 3a ? 3 c ? 9a ? 11 c ? (9a ? 9) ? 2 ? 3b ? 2 所以应该余 2。第 65 页 共 101 页。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 5 题,6 分） 5、已知 300=2×2×3×5×5，则 300 一共有个不同的约数。【分析】 3 ? 2 ? 3 ? 18 个 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 6 题,6 分） 6、在 99 个连续的自然数中，最大的数是最小的数的 25.5 倍，那么这 99 个自然数的平均数是。【分析】设最小的数是 a，那么最大的数就是 a+98 ，列方程得到 a+98=24.5a，得到 a=4，那么他们的平均数就是? 4 ? 4 ? 98? ? 2 ? 53 。（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 7 题,6 分） 7、 要往码头运 28 个同样大小的集装箱， 每个集装箱的质量是 1560 千克。 现安排一辆载重 6 吨的卡车运送这些集装箱， 卡车车厢的大小最多可容纳 5 个集装箱，则这辆卡车至少需往返 趟。 【分析】 6000 ? 1560 ? 3?1320 28 ? 3 ? 9?1 故最少需要 10 趟。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 8 题,6 分） 8、小晴要做一道菜： “香葱炒蛋”需 7 道工序，时间如下： 小晴做好这道菜至 洗葱，切葱花 打蛋 搅拌蛋液和葱花 洗锅 烧热锅 烧热油 烧菜 少 需 要 1 分钟 半分钟 1 分钟 半分钟 半分钟 半分钟 2 分钟 分钟。 【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省 1 分钟，总时间是 6 分 钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这 样： 洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟→ 烧菜 两分钟。一共五分钟 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 9 题,6 分） 9 、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排 8 人轮流值班，当值班人员为 3 人，那么，平均每人每天工作 小时。 【分析】假设
共 8 个人。第一天 123 号值班，第二天轮到 234 接下来就是 345、456、567、678、781、812，3 这样就是一个循环也就是说 8 天一循环，每一个人 8 天中都只值班 3 天，也就是说平均每一天只值班 天,9 8个小时。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 10 题,6 分） 10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是 7200 元；乙商店按定价 的八折销售，比甲商店多售出 15 件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出 件这种商品。 【分析】 方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出 15 件，则甲商店售出 15×4=60 件。 方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是 7200 ? 0.8 ? 5760 ，但是他多卖了 15 件，也就多卖第 66 页 共 101 页了 40 元，说明一件商品价格是 96 元，那么甲商店卖出的总件数就是 5760 ? 96 ? 60 。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 11 题,6 分） 11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走， 小龙每步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下 60 个脚印。那么这条小路长 米。 【分析】爸爸走 3 步和小龙走 4 步距离一样长，也就是说他们一共走 7 步，但却只会留下 6 个脚印，也就是说每 216 厘米会有 6 个脚印，那么有 60 个脚印说明总长度是 216 ?10 ? 2160 厘米，也就是 21.6 米。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 12 题,6 分） 12、一艘客轮在静水中的航行速度是 26 千米/时。往返于 A、B 两港之间，河水的流速是 6 千米/时，如果客轮在河中 往返 4 趟共用 13 小时，那么 A、B 两港之间相距 千米。 （客轮掉头时间不计） 【分析】船的顺逆水速度比是（26+6） ： （26-6）=8：5，那么顺逆时间之比就是 5：8，然后可以知道轮船往返一次用的 时间是 13 ? 4 ? 3.25 小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是 3.25 ?5 ? 1.25 小时，那么两港之间的距离是 5?81.25 ? 32 ? 40 千米。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 13 题,6 分） 13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得 4 个桃，其余每只小猴各分得 2 个桃， 则最后剩 4 个桃；如果其中一只小猴分得 6 个桃，其余每只小猴各分得 4 个桃，那么还差 12 个桃，大 猴共采到 个桃，这群小猴共 只。【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分 2 个桃子，最后会剩下 8 个，如果每只小猴分 4 个，还差 10 个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有 (8 ? 10) ? (4 ? 2) ? 9 只，桃子一共有 4 ? 9 ? 10 ? 26 个。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 14 题,6 分） 14、如图，将从 2 开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，?? 依次出现的螺旋的拐角处。则 2010 （填“会”或“不会” ）出现在螺旋的拐角处。【分析】从图上容易看出拐点的变化规律第一个是 2，然后是 2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6?那么 如果将拐点间隔着来看的话，就会变成 2、2+4、2+4+8、2+4+8+12? 和 2+2、2+2+6、2+2+6+10? 是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与 2010 最为相近的数，结果发现都没有要求的 2010，所 以 2010 不能在拐点出现。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 15 题,6 分）1 1 15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内 的油倒入乙桶，再将乙桶内 的油倒入丙桶，这时三个桶 3 5内的油一样多，如果最初丙桶内有油 48 千克，那么最初甲桶内有油 千克。第 67 页 共 101 页千克。乙桶内有油【分析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是 5 份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶 原来有 3 份，那么三桶都一样的时候都是 4 份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有 4 份，那么原 来就有 6 份，甲桶往乙桶倒过 2 份油之后乙桶的油是 5 份，说明原来乙桶也是 3 份，那么丙桶的 3 份相 当于 48 千克，一份就是 16 千克，最初的甲桶里面应该有 96 千克，乙桶里有 48 千克。 （2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 16 题,6 分） 16、甲、乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后，乙车才从 B 城出发，5 并且甲车的速度是乙车速度的 。 当两车相遇时， 甲车比乙车多行驶了 30 千米， 则甲车开出 6 米，乙车才出发。千【分析】两车相遇时共行驶 330 千米，但是甲多行 30 千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶 180 千米，5 乙车行驶 150 千米，由甲车速度是乙车速度的 可以知道，当乙车行驶 150 千米的时候，甲车实际只行驶了 65 150 ? ? 125 千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了 180-125=55 千米。 6（2010 年第 8 届希望杯 5 年级 1 试第 17 题,6 分） 17、 Wd , ,V 分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是 1 克、2 克、3 克、4 克或 5 克。根据图可