高一数学上册课堂练习题(含答案)
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高一数学上册课堂练习题(含答案)
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高一数学上册课堂练习题(含答案)
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 3.2.1&一、1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为(　　)A．45元　　　　　　　&&B．55元C．65元&&&&&D．70元[答案]　D[解析]　设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500－(x－50)×10＝1000－10x件，故月利润为y＝(x－40)&#－10x)＝－10(x－40)(x－100)，∵x&x&0，∴40&x&100，∴当x＝70时，y取最大值，故选D.2．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为(　　)A．B，A，C&&&&B．A，C，BC．A，B，C&&&&D．C，A，B[答案]　B[解析]　A种债券的收益是每100元收益3元；B种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为100－9元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元．3．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　)A．a＝b&&&&&B．a&bC．a&b&&&&&D．a、b的大小无法确定[答案]　B[解析]　一月份产量为a(1＋10%)，二月份产量b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1%)，∴b&a，故选B.4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)&A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案]　D[解析]　从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是(　　)&A．3.5m&&&&&B．3mC．2.5m&&&&&D．2m[答案]　C[解析]　建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2.&∵抛物线过点A(0,1)∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.6．某市原来民用电价为0.52元/kw•h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw•h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw•h.对于一个平均每月用电量为200kw•h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量(　　)A．至少为82kw•hB．至少为118kw•hC．至多为198kw•hD．至多为118kw•h[答案]　D[解析]　①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电为xkw•h，电费为y，则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1，∴x≤118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw•h.二、题7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．[答案]　5514.99[解析]　根据题意，五年后的本息共.98%)5＝5514.99(元)．8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)＝at2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________.[答案]　－3t2＋t＋60[解析]　将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60.三、解答题9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)[解析]　从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y＝100(1＋a%)x，将x＝40，y＝500代入得500＝100(1＋a%)40，解得a＝4.1，故物价增长模型为y＝100(1＋4.1%)x.到2010年，x＝46，代入上式得y＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a8.[解析]　由题意得ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t分钟桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，∴t＋55＝3，∴t＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a8.11．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析]　在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共1＋＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大．(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大．12．某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x&20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析]　只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1＋20%)5(1＋x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(1＋20%)5，画出函数y＝(1＋x%)5与y＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x%)5＝2的近似根x＝14.87，故当x&14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长．*13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？[解析]　(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n＝kx＋b(k&0)，∴0＝300k＋b75＝225k＋b，∴k＝－1b＝300，∴n＝－x＋300.y＝－(x－300)•(x－100)＝－(x－200)2＋10000，x∈(100,300]∴x＝200时，ymax＝10000即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x－300)•(x－100)＝10000×75%∴x2－400x＋30000＝－7500，∴x2－400x＋37500＝0，∴(x－250)(x－150)＝0∴x1＝250，x2＝150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.14．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？[分析]　制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快．[解析]　设x名工人制课桌，(30－x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，∴制作100张课桌所需时间为函数P(x)＝1007x，制作200把椅子所需时间为函数Q(x)＝20010(30－x)，完成全部任务所需的时间f(x)为P(x)与Q(x)中的较大值．欲使完成任务最快，须使P(x)与Q(x)尽可能接近(或相等)．令P(x)＝Q(x)，即1007x＝20010(30－x)，解得x＝12.5，∵人数x∈N，考察x＝12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，∴f(12)＝1.19，f(13)＝1.176，∵f(12)&f(13)，∴x＝13时，f(x)取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．[点评]　本题有几点需特别注意，人数x必须是自然数，故P(x)与Q(x)不相等，f(x)是P(x)与Q(x)中的较大者，完成任务最快的时间是f(x)的最小值．文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 - 新郑教育信息.doc146页
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100套中考语文卷汇编之语文知识
2．根据拼音写出相应的词语。（4分） 1 如果我能kuān shù人，体谅人――我都得感谢我的慈母。 2 惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊féng sāo。 3 有一位长期以来xiān wéi rén zhī的科学家：邓稼先。 4 对于叔叔回国这桩shí ná jiǔ wěn的事，大家还拟定了上千种计划。
3．下列对病句的修改不正确的一项是 （3分）
A．“拾荒老娘”于化玲，9年来孤身一人在城市独自拾荒，供儿子读书。（删除“独自”）
B．他的晚年，仍然精力充沛，充满创作激情，留下了许多优秀作品。（把“他的晚年”改为“晚年的他”）
C．由于长江流域连续干旱，导致洞庭湖、鄱阳湖水面大面积缩小，给人们的生产和生活带来很大影响。（删除“给”）
D．有人认为央视“开心辞典”栏目将国学娱乐化，有利于更多人研究和了解国学。（把“研究和了解”改为“了解和研究”） 4．从下面备选词语中选用两个或两个以上的词语，至少运用一种修辞手法，写一段描写春天景象的话。（80字之内）（4分）
5．阅读下面的材料，按要求回答问题。（4分） 冬去春来，乍暖还寒，人们在起床时发现窗外的世界陷入了茫茫雾海，这样的天气广东人称为“回南天”。回南天是一种天气返潮现象，一般出现在二三月份，因为冷空气走后，暖湿气流迅速反攻，使气温回升，空气湿度加大，一些冰冷的物体表面遇到暖湿气流后，容易产生水珠。“回南天”出现时，空气湿度接近饱和，墙壁甚至地面都会“冒水”，到处湿漉漉的，空气似乎都能拧出水来。浓雾是“回南天”最具特色的表象。据统计，回南天现象严重时可使能见
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此评价对我一个关于数学归纳法的悖论问题：到底是第 N 天有 N 个红眼睛自杀，还是什么都不会发生？
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。&br&补题源：&a href=&//the-blue-eyed-islanders-puzzle/& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/&/span&&span class=&invisible&&/the-blue-eyed-islanders-puzzle/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&注：题源背景为蓝眼睛（100）、棕眼睛（900）。&br&&br&题目是这样的。说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。&br&1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。&br&2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。&br&3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在&b&当天夜里&/b&自杀。（尊重博客原题，把原来的“知道自己是红眼睛”改成现在的“知道自己的眼睛颜色”）&br&注：&b&虽然题设了有5个红眼睛，但岛民是不知道具体数字的。&/b&&br&&br&某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】&br&&br&最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？&br&&br&此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。（尊重原题，补：其他蓝眼睛在红眼睛集体自杀后，知道自己的眼睛颜色，也跟着自杀）。&br&&br&证明过程如下：&br&&br&如果这个岛上只有1个红眼睛，其他人都是蓝眼睛。那么，当旅行者说了这句话之后，此人立刻就会知道自己是红眼睛，他就会在当天自杀。即，当n取第一个值n0=1时，命题成立。&br&&br&假设当这个岛上有N个红眼睛的时候，在旅行者说了这句话之后的第N天，这些红眼睛会全部自杀。&br&&br&那么，当这个岛上有N+1个红眼睛的时候，在每个红眼睛看来，岛上都确定有N个红眼睛，并等待着他们在第N天自杀。而在第N天，大家都没有自杀。所以一到第N+1天，每个红眼睛都明白了这个岛上还有第N+1个红眼睛——他自己。于是大家都在第N+1天自杀了。&br&&br&所以命题得证：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。&br&&br&如果上述证明还让人有疑惑的话，也可以改用穷举法来证明。&br&&br&当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。&br&&br&当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。&br&&br&以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。&br&&br&如此类推下去。就得出了命题：如果岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说完这句话后的第N天，这个N个红眼睛会一起自杀。具体到本题就是，到了第五天，这五个红眼睛一起自杀。&br&&br&但是，&br&陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。因为这岛上有95个蓝眼睛，5个红眼睛。每个人都知道这岛上有红眼睛的人。无非是蓝眼睛的人看到有5个红眼睛，红眼睛的人看到有4个红眼睛而已。旅行者说的那句【岛上有红眼睛的人】，没有输入任何新的信息，他说的就是岛上的人每天都看到的景象。所以哪怕岛上的人思维再缜密严谨，也不会有任何自杀的情况发生。&br&&br&从这个角度来说，也对呀。&br&&br&&br&本题的升级版在：&a href=&/question//answer/?group_id=#comment-3510856& class=&internal&&关于红眼睛蓝眼睛自杀问题，陶哲轩教授又问：旅者如何挽回自己说的话？&/a&&br&以及引申：&a href=&/question/& class=&internal&&关于红眼睛自杀问题的引申，如果在自杀日到来之前有红眼睛自然死亡，会怎样？&/a&&br&还有这个问题在现实中有哪些应用场景呢？
此问题最早据说是澳大利亚的华裔数学神童陶哲轩在网上贴出来让大家思考，逗大家玩儿的。补题源：注：题源背景为蓝眼睛（100）、棕眼睛（900）。题目是这样的。说一个岛上有100个人，其中有5个红眼睛，95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。1. 他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。3. 一旦有人知道了自己的眼睛颜色，他就必须在当天夜里自杀。（尊重博客原题，把原来的“知道自己是红眼睛”改成现在的“知道自己的眼睛颜色”）注：虽然题设了有5个红眼睛，但岛民是不知道具体数字的。某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话：【你们这里有红眼睛的人。】最后的问题是：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？此问题的第一个答案是用数学归纳法得出的：如果这个岛上有N个红眼睛，那么在旅行者说这句话的第N天，他们全部都会自杀。具体到本题则是，在第5天，这个岛上的5个红眼睛会全部自杀。（尊…
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「游客没有输入任何新的信息」这个断言是错的。N=1的情形不必说了，显然输入了新信息。对于N&1的情形，要注意，游客必须是当着所有人的面公开做出宣告，如果他是私下分别对每个人说的，就不会起任何作用。「公开宣告」这一举动的意义不是让每个人都知道「岛上有红眼睛」，而是让每个人都知道「每个人都知道每个人都知道……每个人都知道岛上有红眼睛」。在游客公开宣告之前，岛上的人是不可能具有这个多阶知识的，这就是游客输入的新信息。以N=2为例，公开宣告之后，红1立刻获得了一个新的2阶知识：「红2知道岛上有红眼睛」，在公开宣告之前，他没有能力判断这个2阶命题的真假，因为在这之前命题的真假依赖于红1自己的眼睛颜色。同样，红2也获得了新知识「红1知道岛上有红眼睛」。N=3时，公开宣告使得红1立刻获得了一个新的3阶知识：「红2知道红3知道岛上有红眼睛」，在此之前，这个3阶命题的真假也是依赖于红1自己的眼睛颜色（红则为真，蓝则为假）。同样，红2和红3也获得了类似的知识。N=4,5,6,...依此类推。简单说，「岛上有红眼睛」这件事本来只是一项「共有知识」（），公开宣告使它变成了一项「公共知识」（）。这两种知识的区分在认知逻辑里面非常重要，在博弈论中有广泛的应用。用不严谨的话粗略介绍一下这两个概念：对于一个给定的命题P和一群给定的人，共有知识只需要满足一个条件：这群人中所有人都知道P，那么P就是这群人的共有知识。公共知识则需要满足以下所有条件：这群人中1、所有人都知道P；2、所有人都知道所有人都知道P；3、所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；4、所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道P；5、……一直下去，直到无穷。要同时满足这无穷多个条件，才能说P是这群人的公共知识。========看到有些人还是不明白为什么公开宣告之前没有人自杀，为什么宣告之后就会自杀了，以及为什么要等到第N天才自杀。以下就用N=4为例来分析一下，希望能有助于理解（但也有可能让人绕得更晕）。设4个红眼岛民分别为A, B, C, D，以下是A心中做出的推理：我看到3个红眼，这可以划分成一共5种情况：1、我是红的；2、我是蓝的，且B自认为是红的；3、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是红的；4、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是红的；5、我是蓝的，且B自认为是蓝的，且B认为C自认为是蓝的，且B认为C认为D自认为是蓝的。假如没有游客来公开宣告「岛上有红眼」，那么A永远无法判断上述哪一种是真的。由于岛上所有人都做出同样的推理（蓝眼岛民推出的情形多一种），所以每个人都无法判断自己眼睛的颜色，大家都不用去死。而一旦公开宣告「岛上有红眼」，A立刻知道「B知道C知道D知道岛上有红眼」，因此可以立刻排除5；当晚没人死，因此第二天可排除4；第三天排除3；第四天排除2只剩下1，因此A在第四天晚上自杀。B, C, D也都做出完全一样的推理，所以也都在第四天晚上自杀。====补充====有人提到，这道题的一个必要前提是岛上的人要完全信任这个游客。这很对，但还不够。不仅每个人都要相信该游客，而且还必须每个人都知道每个人都知道……每个人都知道每个人都相信该游客。即「游客完全可信」这件事本身也必须是一个公共知识。只有这样，游客的宣告才会具备使共有知识转变为公共知识的力量。====补充2====从小到大，我们一次又一次地被旁人这样教训：「嘘，别说了，小心点。况且这种事谁不知道啊，还要你说？说出来又有什么用呢？你有力量改变它吗？」久而久之，我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边，习惯于对房间里的大象视而不见，选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实：「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言，哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话，也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变，让许许多多人断然行动起来。这就是我们每一个人的力量。
陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息。 问题就在于上面这句话！！！这个题目有个隐含前提，就是岛上的居民不会互相交流岛上是否有红眼睛、有几个红眼睛这个信息，这个是岛上红眼睛居民能够保持稳定存活的一个前提，不然他们早自杀了。好，接下来开始做题。假设有99人蓝眼睛，1人红眼睛，则如果需要维持红眼睛不自杀的状态的话，则只有99人知道
岛上有1个红眼睛的人 ，而1人不知道岛上有红眼睛的人，而当游客讲了
岛上有红眼睛的人
这句话后，那1个人收到新的信息了，也就是说他收到了新的信息，他知道岛上有红眼睛的人了，所以他必然自杀。假设有2人红眼睛，则有98人知道岛上有2个红眼睛的人，而剩下2个人都认为岛上只有1个红眼睛的人，而且双方都以为对方不知道岛上有红眼睛的人这个信息， 而当游客讲了 岛上有红眼睛的人 这句话后，那2个人收到新的信息了，也就是说他们明白对方知道
岛上有红眼睛的人这个信息 了，但是对方却没有自杀，这个必然导致自己的自杀。假设有3人红眼睛，则有97人知道岛上有3个红眼睛的人 ，而剩下3个人都认为岛上只有2个红眼睛的人，并且以为其他两个人掌握了如上段归纳的信息，所以因为上段所述的原因，其他两个人必然在第二天自杀，但是，结果是其他两个人没有这么做，所以他们都收到了新的信息，知道其他两个人掌握的信息与上段归纳的信息不符，所以必然导致自己的自杀。剩下的按以上类推，不打字了
认为N&=3时，旅客信息无效的童鞋都看过来。前提是你看完@ 的回答。以为N&=3的时候岛上本身就存在“公共知识”的童鞋要不是没有考虑多阶情况，要不就是误判本题推理具有传递性。把问题简化为三个红眼睛A、B、C。现简单考虑公共知识的子集：A、B、C是否都知道大家都知道大家知道有红眼睛的人？分析如下，由于A、B、C看来，至少存在两个红眼睛。所以能得到以下结论（”A--&B“表示A知道B知道有红眼睛的人）A--&BB--&CC--&A而！：公共知识存在的必要条件是：A--&B--&C （可惜在游客说话之前，证明不出来！）我们分析一下：假设你现在是A，以A的视角考虑以下问题QQ:你（A）能不能确定以下情况：B知道C知道有岛上红色眼睛的人呢？答案：不能分析如下：一阶视角是你（A），你不知道自己的颜色，所以在这个Q的过程中，你的眼镜颜色不能作为证据。同样对于二阶视角B，B判断的时候，也不能以自己（B）的眼睛颜色作为证据，因为B也不知道自己颜色而对于三阶视角C，当然不知道自己（C）的颜色是红色。所以在你（A）的这个考虑情况（注意!Q的视角是A），你（A）和B本身的颜色不能当做证据（即使你（A）知道B是红色，B知道你（A）是红色）。所以在推理A--&B--&C的过程中实际是企图得到X--&X--&C(X表示不确定（包括自己也别人）自己的颜色)。而C考虑的时候实际也是X。即：X--&X--&X最终结论：在这个Q的情况，你（A）是不能确定B知道C是不是知道岛上是否有红颜色人的。更别说再高一阶：A--&B--&C--&A了而游客的信息在于：无条件给予了这个循环！无论多少阶！如A--&B--&C--&D--&B--&A--&C....等等同理对于N&3也成立。回答完毕。有错请评论指出。
从岛民的视角看，比从局外人分析要容易理解，游客的话是有作用的，为简单起见分析四个红眼睛的情况。假设岛上有张三李四王五赵六四个红眼睛，张三会看到三个红眼睛，我们看张三的心理活动：老子应该没那么衰，肯定是蓝眼睛，那三个哥们不知道上辈子作什么孽了，生下来就红眼睛，哪天知道真相就得自杀了。不过话说回来，隔壁李四肯定也以为自己是蓝眼睛吧。这小子天天没事就去王五赵六家附近转悠，回来就一脸的优越感，他还以为岛上就他们两个红眼睛呢。唉，无知真可怕。李四这小子应该也像我嘲笑他那样嘲笑王五和赵六吧，他肯定觉得王五以为赵六是唯一的红眼睛，所以这么多年来赵六还活着的原因是一直没人告诉他咱们岛有红眼睛，要是哪天有人让赵六知道了，赵六就得自杀了。其实王五才没那么想，王五肯定也这么想李四的。要是有谁来喊一句岛上有红眼睛的话，李四更得幸灾乐祸的去看王五的笑话了，他肯定觉得王五在等那晚上赵六自杀，等那天过后再看王五和赵六一起自杀。李四这小子太天真了，他不知道前两天根本不会有人自杀，到第三天他就傻眼了……我们知道游客来了后第三天不会有人自杀，因为其余三个人心理活动是一样的。而到了第四天四个人都傻眼了，然后在第四天晚上集体自杀。现在，如果你是岛上的一员，你发现第四天还是没有人死……
讨论一个可能，如果原来岛上没有红眼睛，而游客宣告有红眼睛，是不是第二天全岛的人就都死了？so sad...
看到排名第一的答案，实在太高阶了，理解起来有点艰深，我来用一个图来解释下这道题吧。以下用A表示红眼睛，A1，A2.......标记不同的红眼睛。N=1 ，简单，不赘述。N=2 ，A1以为自己是蓝眼睛，认为会发生N=1的情形，即：A2这家伙当天夜里会自杀。
A2也如此，认为A1这家伙当天夜里会自杀。
结果两人第二天都没自杀，两人意识到自己与对方等价，是对方期待会自杀的那一个人。
因此，两人都意识到自己是红眼睛，于是在第二天夜里自杀。N=3，我们用以下这个图来解释：
A1看到A2，A3两个红眼，A1自认为自己是“N=2时的情形下的一个蓝眼睛”，所以他完全是一个旁观者，他当然预见到N=2时的情况是——“第二天夜里A2、A3同时自杀”，而自己不会采取任何行动。 同时，因为A1、A2、A3的位置完全对等。 A2也认为将会发生的情形是：第二天夜里A1、A3同时自杀，自己不会采取任何行动。 A3也认为将会发生的情形是：第二天夜里A1、A2同时自杀，自己不会采取任何行动。 可是，在这种情形下，到了第三天，A1、A2、A3都没有自杀，他们都在等待他们预见的N=2时的情形发生，他们看到的那两个红眼睛应该都自杀了，这种情形没有发生，那只有一种可能性了：N=3，而自己就是那不幸的第三人。结果，第三天夜里，A1、A2、A3同时自杀。 N=4，你尽可以再画一个图来表示：A4假设自己是蓝眼睛，等待看着可怜的A1、A2、A3到了第三天夜里自杀。 同理A1也在期待A2、A3、A4
到了第三天夜里 自杀 同理A2也在期待A1、A3、A4
到了第三天夜里 自杀 同理A3也在期待A1、A2、A4
到了第三天夜里 自杀 结果第四天，四个人都意识到A1、A2、A3、A4等价。第四天夜里A1、A2、A3、A4全部自杀。 ......N=n，同样可以画图来解释：A1也在期待A2、A3、A4.......An到了第n-1天夜里 自杀A2也在期待A1、A3、A4.......An到了第n-1天夜里 自杀A3也在期待A1、A2、A4.......An到了第n-1天夜里 自杀 ...An也在期待A1、A2、A3.......An-1到了第n-1天夜里 自杀 结果第n天，大家都意识到A1、A2、A3、A4.....An等价。 第n天夜里：A1、A2、A3..................An全部自杀
“陶哲轩说，这个旅行者事实上讲了一句废话，没有带来任何新的信息”这句话是不对的。旅行者做的事，是同步了岛民的对眼色认知的“时间起点”。原本，红眼只能精确到4或5个红眼，蓝眼只能精确到5或6个红眼。没人能做准确判断。同步时间起点之后，才能按照第N天是否有人自杀进行判断。=======展开讨论分割线，不能深入浅出，所以以下不用看=========大前提是：知道自己眼色的人都要在当晚自杀。红眼的小前提：我看到n个红眼。蓝眼的小前提：我看到n+1个红眼。唯一红眼的小前提：我看到0个红眼。结论都是：我不确定自己什么颜色。旅行者开启了死亡倒计时，他说的话其实补充了两个前提：A：岛上有红眼。B：如果岛上只有一个红眼，那他今天必须死。A可以杀死唯一的红眼。B让所有人认识到：自己看到的红眼个数，就是红眼的死期，如果红眼没有死，那么自己是红眼。
思路下面设k为红眼睛的人数，Ri(i=1,2,…,k)为红眼睛者，以K=1、k=2、k=3三种情况为例，展开进行阐述：k = 1宣告前第一天，R1看到了99个蓝眼睛的人，但他不知道自己是红眼睛（他不确定这个岛上有红眼睛），也无法知道自己是红眼睛，所以R1不会自杀。 蓝眼睛们各自看到了一个红眼睛和98个蓝眼睛，但是不知道自己是不是红眼睛，由于没有人自愿自杀，所以这些蓝眼睛们都作出了自己不是红眼睛的推断，于是他们会等待一天。如果明天R1自杀了，那么确定自己就是蓝眼睛。如果没有人自杀，由于无法排除是由于R1不知道存在红眼睛造成的，所以蓝眼睛们不知道自己是否是红眼睛，于是他们不会自杀。第二天，各人重复第一天的推理，所以相安无事，一直没有人自杀。也就是说，“没有人自杀”这个事件不能令他们确定红眼睛的存在，于是系统达到了平衡。宣告后第一天，R1看到了99个蓝眼睛的人，知道了自己是红眼睛，于是当天晚上自杀了。 第二天，剩下来的99个蓝眼睛看到有红眼睛自杀了，因此知道这个自杀的红眼睛是因为看到除自己以外的都是蓝眼睛才会自杀，也就是知道自己不是红眼睛，于是他们快乐地生活下去。k = 2宣告前第一天，R1看到了1个红眼睛的人（R2）和98个蓝眼睛的人，但他不知道自己是不是红眼睛，所以R1就想：“如果自己是蓝眼睛，那么就只有一个红眼睛，那么R2看到的都是蓝眼睛。如果他知道至少存在一个红眼睛，那么明天他就会自杀（因为今天他看到的全部是蓝眼睛），那么我就是蓝眼睛。如果他不知道至少存在一个红眼睛，那么他就会作出全部人都是蓝眼睛的推断，那么今天晚上他不会自杀。由于今天不确定我是不是红眼睛，所以今天我不会自杀。”。同样地，R2也这么想。其余的蓝眼睛各自看到了两个红眼睛（R1和R2）和97个蓝眼睛，假设其中一个为B1。B1不知道自己是不是红眼睛。假设B1认为自己是蓝眼睛，那么，不失一般性，B1认为其中一个红眼睛R1只看到了另一个红眼睛R2。由于R1不会自愿自杀，所以R1会作自己是蓝眼睛的假设。也就是R1今晚不会自杀（R1会像K=1时的蓝眼睛那样推理）。B1无法根据现有条件判断自己是不是红眼睛，所以B1不会自杀。第二天，R1发现R2没有自杀，但是他不知道R2知不知道至少存在一个红眼睛，所以R1无法确定R2第二天没有自杀是不是因为这个原因，也就是R1无法确定自己是不是红眼睛，所以第二天R1也不会自杀。同理R2也这样想。蓝眼睛们无法根据第二天R1、R2都没有死亡推断出“他们没死是因为他们都看到了2个红眼睛，因此我是红眼睛”这个结论，因此不知道自己是不是红眼睛，所以蓝眼睛们没有行动。于是他们都无法得知自己是不是红眼睛，于是快乐地生活下去。宣告后第一天，R1看到了1个红眼睛的人（R2）和98个蓝眼睛的人，但他不知道自己是不是红眼睛，所以R1就想：“如果自己是蓝眼睛，那么就只有一个红眼睛，那么R2看到的都是蓝眼睛，那么明天他就会自杀。也就是明天如果R2自杀的话，我就是蓝眼睛，如果R2没自杀，那么我就是红眼睛”。所以R1这天晚上没有自杀。同样地，R2也像R1这样想，所以R2这天晚上没有自杀。其余蓝眼睛各自看到了两个红眼睛（R1和R2）和97个蓝眼睛，假设其中一个为B1。B1不知道自己是不是红眼睛，但他可以这样推理：“假设我是蓝眼睛，那么其中一个红眼睛R1只看到了另一个红眼睛R2。由于R1不会自愿自杀，所以R1会作自己是蓝眼睛的假设。也就是R1今晚不会自杀，他会等到明天看R2会不会自杀。同理当天R2也会这样想，大家都按兵不动，所以第一天晚上没有人自杀。那么如果第二天晚上R1和R2自杀了，那么说明只有两个红眼睛，那么我就是蓝眼睛了，如果没有自杀，那么说明R2和R1也看到了2个红眼睛，R1和R2也在等待事态发展（也像自己那样推理）而没有行动那么我就是红眼睛了”。B1当天没有自杀。第二天，R1，R2发现对方没有自杀，于是知道自己是红眼睛，于是就在晚上自杀了。蓝眼睛们在等待R1和R2今天会不会自杀。第三天，其余的98个蓝眼睛知道了两个红眼睛自杀了，所以知道自己是蓝眼睛，于是他们快乐地生活下去。k = 3宣告前红眼睛们各自看到2个红眼睛和97个蓝眼睛，他们像宣告前K = 2时的蓝眼睛那样推理，所以不会自杀。蓝眼睛们各自看到3个红眼睛和96个蓝眼睛，于是他们根据这3个红眼睛的行动来确定自己的状态。但由于无法“知道R1知道R2知道R3知道存在红眼睛”，所以蓝眼睛们一直无法确定“今天三个红眼睛都没自杀是因为各自都看到了三个红眼睛，都在等待，所以我是红眼睛”这个结论，所以不会自杀。宣告后第一天，红眼睛们各自看到两个红眼睛和97个蓝眼睛，他们像宣告后K = 2时的蓝眼睛那样推理。直至第三天，红眼睛们发现依然没人自杀。不失一般性，以R1为例，R1可推断出R2，R3都看到了2个红眼睛，都在等待事态发展，就是说存在三个红眼睛，从而推断出自己是红眼睛，于是R1在当晚就自杀了。同理R2，R3也自杀了。蓝眼睛们在第四天发现看到的三个红眼睛都自杀了，由此推断自己是蓝眼睛，于是快乐地生活下去。总结于是，我们可能归纳出一个可能的结论：旅行者宣告红眼睛存在前，大家相安无事；旅行者宣告红眼睛存在后，第k天时，k个红眼睛将在晚上自杀。 该结论可以用归纳法证明，我就不详述了。在这里我说一下自己的见解：没人愿意自杀，所以各人的推理都是以自己是蓝眼睛为起点。旅行者宣告红眼睛的存在后，某个看到k个红眼睛的人O会这样想：“眼前的其中一个红眼睛R1会看到比我少一个红眼睛（O认为自己是蓝眼睛）”，而且O认为R1认为R2也是像自己那样想的，同样地O认为R1认为R2认为R3也是这样想的…如此层层深入，到最后O认为R1认为R2…Rk-1认为Rk看到的全部是蓝眼睛。O要等到第k天才能从R1的行为来判断自己的状态：第二天一早，O知道Rk不会死，O认为R1认为R2认为…Rk-2认为Rk-1认为Rk看到了不止一个红眼睛，O认为R1认为R2认为…Rk-2会根据Rk-1和Rk在第三天存活情况判断自己眼睛的颜色；第三天一早O知道Rk-1和Rk都不会死，O认为R1认为R2认为…Rk-3认为Rk-2认为Rk-1和Rk看到了不止两个红眼睛，O认为R1认为R2认为…Rk-3会根据Rk-2、Rk-1和Rk在第四天存活情况判断自己眼睛的颜色…如此类推。 到了第k天，如果眼前这些红眼睛都没有死，那么O知道了R1和R2和…Rk-1和Rk看到了不止k-1个红眼睛，也就是说自己也是红眼睛，O将会在今晚自杀。如果眼前这些红眼睛全部死了，那么O知道了R1和R2和…Rk-1和Rk看到了k-1个红眼睛，自己是蓝眼睛，所以不会自杀。如果旅行者不宣告，那么第二天一早，O知道Rk不会死，但O认为R1认为R2认为…Rk-2认为Rk-1不知道Rk没有死是因为不知道存在红眼睛还是看到了不止一个红眼睛；第三天一早，O知道Rk-1和Rk都不会死，但O认为R1认为R2认为…Rk-2不知道Rk-1和Rk没有死是因为前一天的不确定还是看到了不止两个红眼睛…如此类推，第k天时，O不知道昨天晚上没人自杀是因为前一天的不确定还是有k个红眼睛，所以O不会自杀。可以看出，每个人判断自己是红眼睛的逻辑的最深层的条件就是由于存在红眼睛，而且现在我看到其余的人都是蓝眼睛，所以我是红眼睛。这也是整个归纳法的初始条件。有一种不同的观点是：题目中说明岛上有5个红眼睛和95个蓝眼睛，那就是说，每个人都能看到红眼睛，那么旅行者说的“你们这里有红眼睛的人”没有增加任何信息，是一句废话。但 “每个人都能看到红眼睛”和“你们这里有红眼睛的人”是不等价的，后者还带有“任意一人知道了另一个人知道了…另一个人知道了存在红眼睛”这个信息。而这个信息使得归纳法中n = 1时的条件成立了，于是整个死亡链条就开启了。
用笨办法把各位的答案展开一下吧。1个红眼在游客来之前，这个红眼（就叫他李雷吧）看到99个蓝眼，由于他并不知道岛上是否一定有红眼睛存在，所以他并不会自杀。在他看来，岛上可能有一个红眼睛（他自己），可能没有红眼睛，总之他推理不出自己眼睛的颜色，所以李雷就快乐地活下去了。对于岛上的某位蓝眼（就叫他韩梅梅吧）来说，他看到1个红眼李雷，而这个红眼李雷没自杀。但他明白李雷不自杀，可能是因为李雷推断不出自己的眼色，并不一定是因为韩梅梅是红眼。所以他也快乐地活下去了。游客来一句“贵岛有红眼”，导致红眼李雷自杀身亡。2个红眼没有游客的时候，2个红眼看到岛上有1个红眼且不自杀，他俩会重复上面第二段的推理，于是他俩活下去了。其他蓝眼看到岛上有2个红眼，但他俩不自杀依然推导不出自己的眼色，活。现在游客说贵岛有红眼。第一天，红眼李雷看到1个红眼韩梅梅。第二天，李雷看到韩梅梅不自杀，这时候他明白，这不再是因为韩梅梅推断不出自身的眼色，而是因为李雷自己也是红眼，于是他们双双赴黄泉。3个红眼饿得头昏，明儿再写。
其实，我只是想说一句。在那五个人自杀之后，剩下的95人也知道了自己的眼睛颜色。。。所以。。。这是一个悲伤的故事。
下面让我们从一个通信而非博弈的角度来看这个问题。我们先假设“自杀”是一个有乐趣的事情，即，岛上的人很想“自杀”。我们认为岛上的人约定了一个“协议”，这个协议满足：条件1.在世界开始之前，协议已被制定；一旦世界开始（人开始看别人的眼睛以及是否有人自杀）之后，任何人之间没有任何通信。也就是，协议可以描述为一个函数：f(id,color,n,alive)其中，id表示自己的身份，color表示除自己以外的人的眼睛颜色，n表示今天的日期，alive是一个二维数组，表示从开始到现在的每一天里每个人是否还活着。f的值就是自己是否“自杀”。条件2.对任何一种眼睛颜色的配置，不存在一天，使得某个蓝眼人自杀。如果协议满足条件2，我们说它是合法的。如果一个协议满足，对于任何初始配置，存在一天，使得所有的红眼人都死了，那么称这个协议是完备的。定理1：不存在一个会导致任何人自杀的合法协议（真好！）。推论：任何合法的协议都是非完备的。证明：反证。假设在某种协议以及某种眼睛配置的情况下，第n天有人自杀了。因为自然数是良序的，我们可以取最小的n。这时，对某个id,color,alive，有f(id,color,n,alive)=自杀。由于n是最小的，所以alive里面的内容都是“活着”。这时，我们将初始配置中第id个人的眼睛颜色反转。易证，第n天前不会有人自杀（因为n是最小的），所以，这种情况下他得到的全部信息(id,color,n,alive)是和初始配置反转之前一样的。于是，这个协议就是不合法的。游客的出现使得整个模型被摧毁。于是，我们只能认为，游客出现之后，岛上的人忘记了自己的眼睛颜色，之后开了个大会，讨论新的协议。这个协议与之前唯一的不同是：条件3.如果对任何非全蓝眼的初始配置，不存在一天，使得某个蓝眼人自杀，那么称这个协议是“几乎合法”的。定理2：存在一个几乎合法的完备的协议。证明：这个协议的内容是：当且仅当n等于color中红眼人的数量，f(id,color,n,alive)=自杀我们说岛上的人都是心思缜密的。什么叫心思缜密呢？我们理解为：尽量早自杀。定义：对于两个几乎合法的完备的协议f1与f2，如果对所有初始配置，f1中所有红眼人全都自杀了的日期小于等于f2中所有红眼人自杀的日期，那么称f1&=f2易证，&构成一个偏序定理3：这个偏序存在唯一的最小元，即定理2的证明中的协议。证明：留作给读者的练习。结论就是，在这种理解之下，岛上的人“早死早超生”的方法就是在游客来了之后第N天N个红眼的集体自杀。必须强调的是，有很多几乎合法的完备协议，例如：第2*n天n个红眼人集体自杀第fib(n)天n个红眼人集体自杀。。。。。。所以，我们必须假设岛上的人是渴望自杀的。
这个题目描述，岛上的人知道这个岛上最多只有红眼睛和蓝眼睛这两种眼睛颜色吗？我看了半天没看出来岛民能知道这个信息。如果他们不知道这个岛只有这两种的颜色的眼睛，那我不认为游客说了那句话岛民能推断出自己的眼睛颜色。
如果所有岛民都对规则无比恐惧的话，第五天五个红眼都会自杀，但如果他们拖到第六天且管理规则的＂神＂没有做出任何反应的话，所有其他敬畏着规则的人都会自杀。这题目真心神逻辑，虽然挺复杂的但还算合理。这个岛绝不是什么可以狂欢的岛，想想多恐怖的后果才会让人自愿自杀。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第一次补充~~~~~~~~~~~~~~~~补充一下题目中隐藏的条件吧，没有这些条件很多事都不成立岛民们都相信：1.三条规则背后是一个可以知道岛民想法的“神”（杜绝了侥幸心理和心照不宣）2.违背规则会招致比死亡还可怕的后果，即“神罚”（让岛民们宁愿自杀也不愿违规）3.“神”具有不可违抗性，岛民无法推翻三条规则也无法逃到岛屿之外。4.岛上有红眼人，他们自己不知道，我也不能告诉他，也不能旁敲侧击的说自己看到多少红眼人。5.我不知道我是那种颜色，可能是红眼人，但我更愿意相信自己是蓝眼人。6.所有人都会像我这样想。蓝眼人相信：1.岛上有五个红眼人2.这五个红眼人也像我这样想，所以他们相信岛上只有四个红眼人，（深一层思维）他们还相信这四个红眼人相信岛上只有三个红眼人，（深一层）这三个红眼人会相信岛上只有两个红眼人，（深一层）这两个红眼人会相信岛上只有一个红眼人，（深一层）这一个红眼人会相信岛上包括自己全都是蓝眼人。红眼人相信：1.岛上有四个红眼人2.这四个人也会像我这样想，所以他们相信岛上只有三个红眼人……以此类推。这些岛民的智商真是突破天际，一个个都有N层思维，每多一个红眼人就要多一层思维。当旅行者告诉他们有红眼人的时候，人们第六层思维中的那个相信没有红眼人的红眼人就不存在了，一直到第五天早晨，红颜人们发现四个红眼人都没有自杀，就会在当天晚上自杀。这时候蓝眼人的神经也绷得紧紧的，因为再过一天没人自杀就证明他们自己也是红眼人了，然后95个蓝眼人会全部自杀。头一次写这么长的答案，分析中感觉好像缺了一步，求指点ps： 岛民并不是无法交流，只是在眼睛颜色这一点上无法交流，日常生活中应该早已了解到所有人的思维。
先吐个槽 问题里陶哲轩的回答确定是他说的？他有这么low?当岛上只有一个红眼睛的时候 虽然99个蓝眼睛知道有红眼睛 但那个红眼睛是不知道自己是红眼睛的 这时外人说岛上有红眼睛就给这个红眼睛提供了新的信息 并不能说没有提供。 由此归纳法的证明成立。即使有多个红眼睛的时候 虽然岛上的人都知道有红眼睛这个事实 但他们不知道自己是什么颜色的 因为他们不能观察自己 也就是说这个知道有红眼睛的信息只适用于除自己以外的99个人。 而外人是可以观察所有100个人 也就是说 外人说有红眼睛 这个信息是适用于这个100个人的而不是除自己以外的99个人，所以外人说的话提供了新的信息。
游客启动了数学归纳的开关开关是让所有人都知道［所有人都知道（至少有一个人的眼睛是红的）］就是当只有一个人有红眼睛的时候，那个人会自杀。这才是这个数学归纳继续进行下去的基础。所以说当游客没来的时候，没有基础的“一个人看到所有人都是蓝眼睛 就会自杀“的假设，什么都不会发生。所以岛上不会有人自杀。
-在深夜看到这样一个非常有趣的问题，一下子睡意全无。同时，这个问题也让我在接下来的思考过程中备受煎熬，而又乐在其中。最终，我的答案是这样的：当旅行者说「你们这里有红眼睛的人」时，产生了两个效果：一，提供了这句话所包含的信息；二，提供了说话这个行为本身。这句话所包含的信息，当然是无效的。但是，旅行者提供了说话这个行为本身，让数学归纳法的第一步（n0 = 1 时的情况）得以成立，使得岛民的推理可以从此刻展开，推导出一条死亡的链条。-
当岛上只有一个红眼睛的时候，在旅行者说完这句话的当天，他就会自杀。这个无疑。他如果知道岛上只有一个红眼的话，他看所有人都是蓝眼，游客没来应该就死了。他不知道的话，等到游客来，宣布完，才能死。当岛上有两个红眼睛的时候。在旅行者说完这句话的当天，这两个红眼睛都在等着对方自杀，但对方却没有自杀。于是在第二天他们立刻明白了自己也是红眼睛，于是在第二天一起自杀了。A觉的B会自杀，B觉的A会自杀，第二天醒来，都没自杀，为何会明白自己就是红眼，要我是红眼的话就明白那个红眼坏规矩了。同样他们知道岛上有两个红眼吗？以此往下推理，当岛上有三个红眼睛的时候。旅行者说完这句话，每个红眼睛都在等着第二天另外两个红眼睛集体自杀，但他们没有自杀。所以到了第三天，大家都明白了自己也是红眼睛，就一起自杀了。更不会死了，谁知道岛上一共三个红眼，在红眼眼里就两个。每个红眼都在等着另外两个自杀，自杀逻辑如何成立。在往上也没人会死。事实上，不会发生这样的事。承认条件的前提下，游客向大家说你们有红眼，所有蓝眼会去看红眼，红眼会相互看，不知这算告诉吗？当晚5个红眼自杀了。
从根本上这个旅行者的话，虽然看起来是废话，但是它否决了一种情况，即：这个岛上可能存在全都是蓝眼睛的情况。虽然似乎这是废话，但是很多推理到最后都依赖于这个可能的因素，导致大家都不会自杀。它一旦否决了这个情况，导致连锁反应，可以推论出这个岛上到底有几个红眼睛。所以这句话其实是有信息量的。
其实这个岛上的宗教规则有一个漏洞：它没有规定岛上的原住民能不能说「这个岛上有红眼睛的人」。如果岛上某人只说了「这个岛上有红眼睛的人」的话，其实并没有违反第二条规则「他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色」，因为他并没有直接告诉任何人对方眼睛的颜色。如此一来这个多米诺骨牌的第一张就被岛上的原住民推倒了。作为一个数死早我觉得这个问题好有趣啊！！！
数学归纳法的前提在于n=1的时候是要成立的。如果没有游客告诉的话， 这个推论的n=1时的情况就是不成立的，也就是当只有1个红眼的人的时候，他并不能得到足够的信息。 既然n=1不成立， 后面也就无法成立了， 所以 游客不透露信息，大家可以和平相处。