如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形_百度知道
如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形
com/zhidao/pic/item/de9c82ec21ab3d6f3f://f.baidu，已知：四边形BECF是平行四边形．<img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f5ecb6c1ae4bd6f9f9b3de9c82ec21ab3d6f3f
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?两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴∠A=∠D://e；.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3eb4a765daaec8ad.hiphotos， ∴BE=CF． ∵BE⊥AD；对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴∠AEB=∠DFC=90°，∴△AEB≌△DFC（ASA），此种类型题常有多种证法，<img class="ikqb_img" src="http://e.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0e77f491b37ecaa113bbe5/7af40ad162d9f2d3eb4a765daaec8ad.举一证法如下.找出合适的条件即可，∵AB∥CD：试题解析，BE⊥AD.baidu，判定方法有五种：∵BE⊥AD：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.hiphotos://e：本题是关于平行四边形的判定
详见解析，BE⊥AD.baidu.baidu.hiphotos；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形?定义：
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出门在外也不愁（1）证明：延长FC到H，使CH=AE，连接BH，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCH=90°，∵在△BCH和△BAE中，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BH=BE，∠CBH=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=120°-60°=60°，∴∠HBC+∠CBF=60°，∴∠HBF=60°=∠MBN，在△HBF和△EBF中∵，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴HF=EF，∵HF=HC+CF=AE+CF，∴EF=AE+CF．（2）（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF，证明：在AE上截取AQ=CF，连接BQ，∵AB⊥AD，BC⊥CD，∴∠A=∠BCF=90°，在△BCF和△BAQ中，∴△BCF≌△BAQ（SAS），∴BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，∵∠MBN=60°=∠CBF+∠CBE，∴∠CBE+∠ABQ=60°，∵∠ABC=120°，∴∠QBE=120°-60°=60°=∠MBN，在△FBE和△QBE中，∴△FBE≌△QBE（SAS），∴EF=QE，∵AE=QE+AQ=EF+CF，∴AE=EF+CF，即（1）中的结论不成立，线段AE、CF，EF的数量关系是AE=EF+CF．分析：（1）延长FC到H，使CH=AE，连接BH，根据SAS证△BCH≌△BAE，推出BH=BE，∠CBH=∠ABE，根据△HBF≌△EBF，推出HF=EF即可；（2）在AE上截取AQ=CF，连接BQ，根据SAS证△BCF≌△BAQ，推出BF=BQ，∠CBF=∠ABQ，证△FBE≌△QBE，推出EF=QE即可．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似．
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科目：初中数学
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE=；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为．
科目：初中数学
我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD是双圆四边形，其外心为O1，内心为O2．（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有个；（2）如图2，在四边形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）如图3，如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O，试判定这个四边形的形状，并说明理由．
科目：初中数学
（;黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．
科目：初中数学
（;东台市二模）在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．> 【答案带解析】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE...
如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°。
∵AB∥CD，∴∠A=∠D。
在△AEB与△DFC中，∵∠AEB=∠DFC，AE=DF，∠A=∠D，
∴△AEB≌△DFC（ASA）。∴BE=CF。
∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF。
∴四边形BECF是平行四边形。
试题分析：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证...
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
考点2：平行四边形
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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解方程：．
如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　& 　．
若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为　& 　．
分解因式：ax2﹣9a=　& 　．
若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的　& 　倍．
题型：解答题
难度：简单
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F.已知∠B=60°,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为56.（1）求证BE+DF=CE+CF（2）求AB,AD的长（3）求平行四边形ABCD的面积_百度作业帮
如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F.已知∠B=60°,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为56.（1）求证BE+DF=CE+CF（2）求AB,AD的长（3）求平行四边形ABCD的面积
如图,在平行四边形ABCD中AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,F.已知∠B=60°,AE:AF=3:4,平行四边形ABCD的周长为56.（1）求证BE+DF=CE+CF（2）求AB,AD的长（3）求平行四边形ABCD的面积
B=60所以角BAE=30,所以BE=1/2AB同理,DF=1/2AD所以BE+DE=1/2(AB+AD)BE+CE+CF+DF=BC+CD=AB+AD所以CE+CF=AB+AD-(BE+DF)=1/2(AB+AD)所以BE+DF=CE+CF 面积=AE*BC=AF*CDBC/CD=AF/AE=4/3周长= 2*(BC+CD)=56BC+CD=28BC/CD=4/3,BC=4/3*CDCD=12,BC=16所以AB=CD=12,AD=BC=16AB=12,所以BE=6 所以AE=√(12^2-6^2)=6√3面积=AE*BC=96√3这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~