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2014届高三数学理二轮复习专题能力提升训练几何证明选讲word版含解析.doc13页
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　几何证明选讲
A组1．如图，B＝D，AEBC，ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.2．如图，A， E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．3．如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.4．如图，已知PA，PB是圆O的切线，A，B分别为切点，C为圆O上不与A，B重合的另一点，若ACB＝120°，则APB＝________.5．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD＝________.6．如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，则线段AC的长为________．7．如图，已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD＝3，BD＝2，且D为OC的中点，则CD＝________.8．如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COF∽△PDF，若PB＝OA＝2，则PF＝________.
第8题图　　　　　第9题图　
9．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为________．
10．如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．11．如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝________cm.12．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA＝DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.13．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．14．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AFFB∶BE＝42∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．
正在加载中，请稍后...如图ab是圆o的直径,c是ab延长线上一点,且bc等于ob,ce与圆o相交于点d,过点a作ae垂直于ce,垂足为e,连接ad,角dac等于角c.求证直线ce是圆o的切线._百度作业帮
如图ab是圆o的直径,c是ab延长线上一点,且bc等于ob,ce与圆o相交于点d,过点a作ae垂直于ce,垂足为e,连接ad,角dac等于角c.求证直线ce是圆o的切线.
连接OD、DB因为∠DAC=∠C所以AD=DC因为OA=OB=BC所以△AOD≌△CBD所以∠ADO=∠CDB因为AB是圆O的直径，D为圆O上一点所以∠ADB=90°因为∠ADO=∠CDB所以∠CDO=90°即OD⊥CE所以CE是圆O的切线当前位置：
＞＞＞如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，..
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。
题型：解答题难度：偏难来源：安徽省中考真题
解：（1）连接OC，因为点C在⊙O上，0A=OC，所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO，所以∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°，又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线；（2）过O作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF为矩形，所以OC=FD，OF=CD，∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得即，化简得：x2-11x+18=0解得x=2或x=9，由AD＜DF，知0＜x＜5，故x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），勾股定理，垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）勾股定理垂直于直径的弦
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
发现相似题
与“如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，..”考查相似的试题有：
142940122696182401917420921919110299如图(1),AB是圆O的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D若把直线EF向上平行移动,如图(2),EF交圆O于G,C两点,若题中的其他条件不变,这时与角DAC相等的角是哪一个?为什么?_百度作业帮
如图(1),AB是圆O的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D若把直线EF向上平行移动,如图(2),EF交圆O于G,C两点,若题中的其他条件不变,这时与角DAC相等的角是哪一个?为什么?
（1）连接OC,则OC⊥EF,且OC=OA,易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF,∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD,∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．与∠CAD相等的角是∠BAG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形,∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D,C,G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG． 下载
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2012届高考数学（理）一轮经典例题——直线与平面的垂直判定和性质
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