己知三角形ABC,P为内ad是 abc的角平分线线AD,BE,CF的交点，过点P作PG垂直于BC于G

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-09 10:21 标签： 三角形角平分线
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如图所示，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，△ABC的三条内角平分线交于O点，过O作OE⊥BC于E，求证：∠BOD＝∠COE．
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如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
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∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，∴∠BPD=（180-∠ACB）=90°-∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°，∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．
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利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°-∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°-∠ACB，证明结论成立．
本题考点：
三角形内角和定理．
考点点评：
此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．
扫描下载二维码如图.已知△ABC.P为内角平分线AD.BE.CF的交点.过点P作PG⊥BC于G.试说明∠BPD与∠CPG的大小关系.并说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
分析：利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°-12∠ACB；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°-12∠ACB，证明结论成立．解答：∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=12（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，∴∠BPD=12（180-∠ACB）=90°-12∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCE+∠CPG=180°-∠PGC=90°，∴∠CPG=90-∠BCE=90°-12∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．点评：此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．
科目：初中数学
如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．（1）请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积．
科目：初中数学
24、如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．
科目：初中数学
17、（1）已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，底边BC=a，BC边上的高为h（要求尺规作图，不写作法和证明）（2）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于X轴对称的图形．并写出A、B、C关于X轴对称的点坐标．
科目：初中数学
如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．
科目：初中数学
20、如图，已知△ABC是锐角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数．
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如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．
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∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB，∴∠BPD=（180-∠ACB）=90°-∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°，∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．
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本题考点：
三角形内角和定理．
考点点评：
此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．
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