如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动。_百度知道
如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动。
图矩形ABCDAB＝12cm BC＝6cm点P沿AB边点A始向点B2cm/秒速度移点Q沿DA边点D始向点A1cm/秒速度移P、Q同发用t（秒）表示运间t何值Q、A、P顶点三角形与三角形ABC相似
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析：（1）要QA、AP用含t代数式表示利用QA＝AP求解；（2）别求△QAC△APC面积；（3）同例4要两种情况求解．解：（1）于任何刻tAP＝2tDQ＝tQA＝6－t．QA＝AP△QAP等腰直角三角形．即6－t＝2t．解t＝2（秒）． 所t＝2秒△QAP等腰直角三角形．（2）△QACQA＝6－tQA边高DC＝12∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）&#－6t．∵△APCAP＝2tBC＝6∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t&#t． ∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．由计算结发现：P、Q两点移程四边形QAPC面积始终保持变．（提：P、Q两点角线AC距离保持变）（3）根据题意两种情况求解： △QAP∽△ABC．∴ ．解t＝1.2（s）．∴t＝1.2 s△QAP∽△ABC． △PAQ∽△ABC．∴ ．解t＝3（秒）．∴t＝3 s△PAQ∽△ABC．
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三角形ABC直角三角形所QAP要直角三角形三角形相似应边比例则QA/AP=2/1或AP/QA=2/1t&=6sQA=6-t
t=1.2s或t=3s6&t&18QABP运DC再现直角三角形APQ与ABC相似18sPA点QB点24sPB点QC点三角形APQ与三角形ABC完全重合t=36sP移两圈A点Q移圈D点所移周期T=36st=36n+1.2或t=36n+3或t=36n+24（n=0、1、2、3…）Q、A、P顶点三角形与三角形ABC相似
AP=2t，AQ=6-t当AP/AQ=2t/（6-t）=2或者1/2时两三角形相似，解得t=3或者6/5
因为他们有共同的直角，所以，只需要满足QA/AP=1/2即可满足与三角形ABC相似的条件。QA=6-tap=2t代入条件，得t=3
1）只要把QA、AP用含t的代数式表示，利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样，要分两种情况求解．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．即6－t＝2t．解得t＝2（秒）． 所以当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA＝6－t，QA边上的高DC＝12，∴S△QAC＝ QA•DC＝ （6－t）&#－6t．∵在△APC中，AP＝2t，BC＝6，∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t&#t． ∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况来求解：当 时，△QAP∽△ABC．∴ ．解得t＝1.2（s）．∴当t＝1.2 s时，△QAP∽△ABC．当 时，△PAQ∽△ABC．∴ ．解得t＝3（秒）．∴当t＝3 s时，△PAQ∽△ABC．
英雄所见略同啊！英雄所见略同啊！
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＞＞＞已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒..
已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．（1）当t为多少时，DE=2DF；（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．　
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）&&&&（2）是定值，36&&&&（3）能，t=试题分析：（1）由题意得：DE=AD﹣t=6﹣t，DF=2t，∴6﹣t=2×2t，解得t=，故当t=时，DE=2DF；（2）∵矩形ABCD的面积为：12×6=72，S△ABE=×12×t=6t，S△BCF=×6×（12﹣2t）=36﹣6t，∴四边形DEBF的面积=矩形的面积﹣S△ABE﹣S△BCF=72﹣6t﹣36+6t=36，故四边形DEBF的面积为定值；（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，则=或=，由ED=6﹣t，DF=2t，FC=12﹣2t，BC=6，代入解得：t=12（舍去）或t=6（舍去）或t=，故当t=时，以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似．点评：本题考查了相似三角形的性质及三角形的面积，难度适中，关键是掌握用分类讨论的思想进行求解．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒..”考查相似的试题有：
300817705883740497719431700753737102t-3/2+6-t/3=1+(1+2t)/4=_百度知道
t-3/2+6-t/3=1+(1+2t)/4=
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(t-3)/2+(6-t)/3=1+(1+2t)/4
两边同时乘以12得6(t-3)+4(6-t)=12+3(1+2t)6t-18+24-4t=12+3+6t2t+6=6t+156t-2t=6-154t=-9t=-9/4
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出门在外也不愁如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm,_百度知道
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm,
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
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亲，你的图在哪？
(1)解：QO=6-t,OP=t
∵角QOP=90度∴当△POQ是等腰直角三角形时，QO=PO就相当于6-t=t,t=3(2)解：（这题要分类讨论）
第一种：△QOP∽△AOB
∵△QOP∽△AOB∴角BAO=角PQO∴tan角BAO=tan角PQO
∴OB/OA=OP/OQ,6/12=1/2=t/6-t∴2t=6-t,t=2
第二种：△POQ∽△AOB
∵△POQ∽△AOB∴角BAO=角QPO∴tan角BAO=tan角QPO
∴OB/OA=OQ/OP,6/12=1/2=6-t/t∴12-2t=t,t=4
综上所述：当t=2或4时，△POQ与△AOB相似
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1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．∴OQ=6-t．∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y=- 12t2+3t，∴当y有最大值时，t=3∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标为（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6当x=3时，y= 9/2≠3，∴点C不落在直线AB上；（3）△POQ∽△AOB时①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12，12-2t=t，∴t=4．②若 OQ/OA=OP/OB，即 6-t/12=t/6，6-t=2t，∴t=2∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
不对，这个问题和其他的不一样
1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．∴OQ=6-t．∴y= 12×OP×OQ= 12×t（6-t）=- 12t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y=- 12t2+3t，∴当y有最大值时，t=3∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标为（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6当x=3时，y= 9/2≠3，∴点C不落在直线AB上；（3）△POQ∽△AOB时①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12，12-2t=t，∴t=4．②若 OQ/OA=OP/OB，即 6-t/12=t/6，6-t=2t，∴t=2∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
麻烦再整理一下吧，有些步骤根本不用
平面直角坐标系的相关知识
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出门在外也不愁如图所示，点B坐标为（6，0），点A坐标为（6，12），动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动．如果P、Q分别从O、B同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t≤6），那么，
（1）当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形OPQA的面积是多少？
（2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）若设四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？
（4）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）当PQ∥OA，四边形OPQA是梯形，根据平行线分线段成比例得到BP：BO=BQ：BA，即（6-t）：6=2t：12，即可得到t，利用梯形OPQA的面积=△OAB的面积-△PBQ的面积求面积；
（2）讨论：当∠BPQ=∠BOA，即PQ∥OA，由（1）得t=3；当∠BPQ=∠A，则Rt△BPQ∽Rt△BAO，BP：BA=BQ：BO，即（6-t）：12=2t：6，即可得到t；
（3）利用y=S△OAB-S△BPQ=×6×12-×2t×（6-t），然后配成顶点式即可得到答案；
（4）利用以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积-△OPE的面积，用t与m表示出来为×6×（m+2t）-×m×t，变形得到（6-m）t+3m，当t的系数为0时即可得到m的值．
解：OP=t，PB=6-t，BQ=2t，
（1）当PQ∥OA，四边形OPQA是梯形，
∴BP：BO=BQ：BA，即（6-t）：6=2t：12，
∴PB=3，BQ=6，
∴梯形OPQA的面积=△OAB的面积-△PBQ的面积=×6×12-×3×6=27，
所以当t=3时，四边形OPQA是梯形，此时梯形OPQA的面积为27；
（2）当∠BPQ=∠BOA，即PQ∥OA，Rt△BPQ∽Rt△BOA，
由（1）得t=3，
当∠BPQ=∠A，则Rt△BPQ∽Rt△BAO，
∴BP：BA=BQ：BO，即（6-t）：12=2t：6，
所以当t=秒或3秒时，以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）存在．
y=S△OAB-S△BPQ=×6×12-×2t×（6-t）
=（t-3）2+27，
∴4=4时，y有最小值27，
所以当a=3秒时，四边形OPQA的面积最小；
（4）存在．
当E在y轴的负半轴上时，以B、Q、E、P为顶点不能形成四边形，
则点E在y轴的正半轴上时，
设E（0，m），
所以以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积=梯形BQEO的面积-△OPE的面积=×6×（m+2t）-×m×t
=（6-m）t+3m，
当以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一个常数，则6-m=0，解得m=12，
所以点E的坐标为（0，12）．