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你可能喜欢高等数学考研中有关函数极值和最值问题的求解方法 - 副本_百度文库
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高等数学考研中有关函数极值和最值问题的求解方法 - 副本
高​等​数​学​考​研​中​有​关​函​数​极​值​和​最​值​问​题​的​求​解​方​法​ ​-​ ​副​本
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> 第五题，为什么不是可去剪短点？高数
第五题，为什么不是可去剪短点？高数
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“第五题，为什么不是可去剪短点？高数”相关的问题，中国学网通过互联网对“第五题，为什么不是可去剪短点？高数”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:第五题，为什么不是可去剪短点？高数，具体解决方案如下：解决方案1：左右极限不相等解决方案2：左极限是2解决方案3：右极限是拍解决方案4：右极限是2拍解决方案5：打错了解决方案6：是左右导数不想等吧解决方案7：左右极限不相等啊解决方案8：如果从左边趋近极限就是对sinx求积分解决方案9：从右边趋近就是对2积分解决方案10：积分上限都是拍解决方案11：忘记分段了解决方案12：。。。解决方案13：我知道了解决方案14：那个在拍是连续的解决方案15：就没间断解决方案16：我还是不知道为什么不是间断解决方案17：间断的定有有左右导数相等吗解决方案18：我把书给放图书馆了解决方案19：因为当x等于拍的时候函数值就是2解决方案20：不一定啊解决方案21：间断跟左右没关系导数解决方案22：哦，连续了，就肯定不是间断的了-_-||解决方案23：对解决方案24：终于懂了解决方案25：哎，好丢脸，忘记了解决方案26：大一了？解决方案27：用的哪一版高数书？解决方案28：学弟能给个好评吗？ 我要去刮刮乐解决方案29：大一我就不会觉得丢脸了T_T解决方案30：那你不会大四了吧解决方案31：准备考研的学长？？解决方案32：刮刮乐能划到东西？解决方案33：？解决方案34：全都是星星解决方案35：想刮个抱枕送人的解决方案36：嗯解决方案37：都已经刮了不知道多少了解决方案38：放弃吧孩子，木有东西的解决方案39：不能 因为罕见 所以珍贵解决方案40：-_-||那你不会去买大乐透解决方案41：那个要钱啊解决方案42：好吧，你赢了解决方案43：太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！通过对数据库的索引,我们还为您准备了：不满足这个条件的点,既不是连续点也不是间断点。 你给的图有些地方看不清楚,先回答看得清楚的: 1、x=0是跳跃间断点;2、x=1是可去间断点;3、函数在(2,3)好象是有定义的...===========================================
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可能有帮助高数导数公式求详细证明过程，包括可导证明以及等式证明 - 杰西卡呢吗信息网 - 提供你的所有资讯,为你分忧解难!
高数导数公式求详细证明过程，包括可导证明以及等式证明
您的位置： &
Cauchy积分公式及其导数公式证明在数学物理方法教学中的探讨
摘　要：本文利用实变函数积分中值定理,并结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的积分公式。并用复变函数求导函数的方法和数学归纳法证明了Cauchy型积分导数公式。证明过程简单易懂。您还未登陆，请登录后操作！
高等数学导数不等式证明问题
李永乐复习全书，例题2.119。详情请看附件，谢谢！
（2）x=1没有任何特殊性，可以取任何正数 a 代替 1.
如果a是确定的常数，
x,b∈（0,a）时，f&(x)-f(b)=f'&(t)*(x-b)，
那么 |f&(x)|=|f(b)+f'&(t)*(x-b)|
≤|f(b)|+|f'&(t)|*|x-b|
≤M0+M3*a=M，M是个确定的常数。
（3）不能统一用拉格朗日中值定理。
如果在(0,+∞）用拉格朗日中值定理，a就不是确定的常数了。
那么，M0+M3*a=M，M就不是一个确定的常数了。
如果搞清了（3）.那么（1）也就解决了！
回答数：9187
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＞＞＞设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不..
设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；&并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x2-2（a+1）x+a，∵△=4（a+1）2-12a=4a2-4a+4=4(a-12)2+3＞0，∴f′（x）=0必有两个不同实根x1，x2，（不妨设x1＜x2）又∵f′（x）=的图象开口向上，∴-∞＜x＜x1，或x2＜x＜+∞时，f′（x）＞0，x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，∴f（x）有两个不同的极值点x1，x2
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不..”考查相似的试题有：
用户名：&密码：&
欢迎你，&&&&&&&&
您的位置： &&
【CXSJ】2015高考数学（人教通用，文科）二轮专题训练?对接高考练习：专题1第5讲 导数与不等式的证明及函数零点、方程根的问题
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一、选择题
1．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x&R，f(x)＋f&(x)&1，则不等式ex&f(x)&ex＋1的解集为(　　)．
解析　构造函数g(x)＝ex&f(x)－ex，因为g&(x)＝ex&f(x)＋ex&f&(x)－ex＝ex[f(x)＋f&(x)]－ex&ex－ex＝0，所以g(x)＝ex&f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0&f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)&g(0)，解得x&0.
2．已知f(x)是定义在(0，＋&) 上的非负可导函数，且满足xf&(x)＋f(x)&0，对任意的0&a&b，则必有(　　)．
A．af(b)&bf(a)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．bf(a)&af(b)
C．af(a)&f(b)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．bf(b)&f(a)
解析　因为xf&(x)&－f(x)，f(x)&0，
所以&＝&&0，
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&&忘记密码&&新用户注册高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。-易考网-Easy考研网提供考研试卷专业清单-考研一站式_Easy考研网_考研资料、考研专业课试题、考研专业目录、考研参考书目、考研咨询、考研辅导报名、考研书籍、考研会员服务&META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=keywords&&META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=Description&
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& 高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
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　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
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备战2010年考研的步伐正大步向前迈进，考研数学备考目前已进入首轮复习阶段。新东方在线提醒广大考生，此阶段考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。　　考生首轮数学复习中要注意以下三点：　　一，打好基础，理解记忆　　结合本科教材和前一年的大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。　　二，勤做试题，活跃思路　　要大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵，也不要自由发挥，全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。　　三，综合、应用同步涉及　　要初步进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。　　首轮复习注意以上所谈到的内容，考生基本上就能够打好考研数学的基础。需要注意的是，数学是一门扎扎实实重基础的学科，不论你考的是数一数二还是数三数四，准确的复习方法只有一条：打好基础，多做练习，培养自己的做题思路，形成解题体系，从而在考试时做到游刃有余。
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说的太好了，我顶！
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