高数求极限方法总结限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 08:47 标签： 高数哥
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高数中求极限的16种方法
希望对大家的学习有用
假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根，&&函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，&&可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？& &各个章节本质上都是极限，&&是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面
首先&&对&&极限的总结&&如下
极限的保号性很重要& &就是说在一定区间内&&函数的正负与极限一致
1&&极限分为& &一般极限& &，&&还有个数列极限，&&（区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）
2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）
1 等价无穷小的转化，& &（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用&&但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1& &或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax&&等等 。&&全部熟记
（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2落笔他 法则& &（大题目有时候会有暗示&&要你使用这个方法）
&&首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！
& &必须是&&X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，&&当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件&&
（还有一点&&数列极限的n当然是趋近于正无穷的&&不可能是负无穷！）
& &必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,&&没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）
&&必须是&&0比0&&无穷大比无穷大！！！！！！！！！
& &当然还要注意分母不能为0&&
&&落笔他 法则分为3中情况
1 0比0& &无穷比无穷&&时候&&直接用
2& &0乘以无穷& &无穷减去无穷& &（ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后& &这样就能变成1中的形式了
3&&0的0次方& & 1的无穷次方 无穷的0次方& &
&&对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法，&&这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （&&这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0&&当他的幂移下来趋近于无穷的时候&&LNX趋近于0）
3泰勒公式& & (含有e的x次方的时候&&，尤其是含有正余旋&&的加减的时候要 特变注意&&！！！！）
E的x展开& &sina&&展开& &cos&&展开& &ln1+x展开
对题目简化有很好帮助
4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
&&取大头原则& & 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
&&看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！
5无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！
6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式&&，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下，&&xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10 2 个重要极限的应用。&&这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值& &。&&地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是 用于&&函数是1的无穷的形式&&）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）
11 还有个方法&&，非常方便的方法
&&就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方 快于&&x！& &快于&&指数函数& &快于& &幂数函数& &快于& && &&&对数函数 （画图也能看出速率的快慢）&&!!!!!!
当x趋近无穷的时候&&他们的比值的极限一眼就能看出来了
12 换元法&&是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中&&
13假如要算的话&&四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法，
&&就是当你面对题目实在是没有办法&&走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。
15单调有界的性质
&&对付递推数列时候使用&&证明单调性！！！！！！
16直接使用求导数的定义来求极限 ，
&&（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，& & 看见了有特别注意）
&&（当题目中告诉你F(0)=0时候&&f（0）导数=0的时候& &&&就是暗示你一定要用导数定义！！！！）
楼主好人，顶一个 斯托克公式&&广义压缩原理 还有定积分定义啊！ 还有有时利用复变函数里的残数定理求解函数有奇点的极限！ 你有千条计，偶有计算器——一招搞定！ 跟神有的一拼~~ 还有一个：上小木虫求助。。。 :sweat::tiger32::victory: 刚学高数啊！希望楼主的贴对我有帮助吧！ 不错！！！！！！！！！！！！！ 支持一哈！ 顶一下，感谢分享！ 总结的很好 14还有对付数列极限的一种方法，
&&就是当你面对题目实在是没有办法&&走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。
这个我没看懂，不知道怎么用，楼主能解释一下吗？高数求极限lim x→2 [(x³+2x²)/(x-2)²]_百度作业帮
高数求极限lim x→2 [(x³+2x²)/(x-2)²]
高数求极限lim x→2 [(x³+2x²)/(x-2)²]
lim x→2 [(x-2)²/(x³+2x²)]=0
所以lim x→2 [(x³+2x²)/(x-2)²]=无穷
趋近2等于零，所以极限是无穷？能再解释清楚些吗
好的。。。第一个式子你看懂了吧，它的极限就是0；那个你把分子分母倒过来一下就是原式的极限。。这个“倒求法”，只适用于极限的分母为0，且与分子无法约分时。
原来如此！受教了！
O(∩_∩)O~高数求极限_百度知道
高数求极限
请问道题做答案1我知道程忘高手解答谢谢
1、利用定义求极限：例：必写 2、利用柯西准则求柯西准则：要使{xn}极限充要条件使任给ε&0,存自数N使n&N于任意自数m|xn-xm|&ε.3、利用极限运算性质及已知极限求：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1. 4、利用等式即：夹挤定理例举 5、利用变量替换求极限例lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)令x=y^mn：＝n/m. 6、利用两重要极限求极限（1）lim sinx/x=1??x-&0(2)lim (1+1/n)^n=e??n-&∞?7、利用单调界必极限求 8、利用函数连续性质求极限 9、用洛必达则求用 10、用泰勒公式求用十经打字易满意望采纳
谢谢，不过你这么多，但却不知这道题的答案！不好意思！不能采纳
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出门在外也不愁高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?_百度作业帮
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?
高数 求极限 x→0时 lim(a^x-1)/x=?
这个问题之前有人问过我,再回答一遍给你.一般人会用洛必达法则：设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值.但是题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值,因为导数本身就是由这个极限定义出来的.所以这里不应该再用求导的方法来做.下面的方法有点麻烦,但是却是这道题的最好的解答,你应该可以看得懂：令a^x-1=t,根据指数函数连续性,当x->0时,t->0然后,x=loga(1+t),（以a为底的对数）(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] 并且,t->0时,[(1+t)^(1/t)]=e是显然的.所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna
a^x'=lna*a^x (a^x-)/x=(a^x-1)'/x'=lna*a^x/1=lna
用洛必达法则高数求极限共有那些题型?_百度知道
高数求极限共有那些题型?
请各位知道哥姐说清楚点 弟我近脑发晕 极限搞傻
求各位哥姐帮忙总结
说 弟我加 拜托
提问者采纳
刚看今晚给做总结图片比较复杂要花点间OK&
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类:第类:数列极限(n-&穷型)第二类:函数极限(x-&x型x-&穷型)
(第类归x-&穷型,第类自变量n取值离散)求:1、x-&x型：整式：x代入求函数值即极限值
式：1）母0直接代入x求函数值
2）母0理式解式消掉母0式理式利用、母理化消掉0式消掉则极限存
2、x-&穷型：（般式）利用1/x^n极限0母同除、母高幂数高极限存母数高极限0数相同极限、母高幂系数比
3、0/0型穷/穷型用洛比达则母别求导直极限存止
1.0比0型2.无穷比无穷型3.1的无穷次方形4.无穷的零次方形5.0*无穷型等等。。。1.2可以用罗比达法则，3.4可以用书上那个重要极限，就是1的无穷=e的那个。
极限 你只要掌握 等价无穷小代换 和罗比达法则 能做极限的90%的题另外 需要注意两个特殊的极限 arctanx和e^x 注意 这两个极限趋近于+无穷和-无穷 极限值不相等
1初等变换法，通过恒等变形2重要极限法：两个重要极限3用无穷小的性质4诺比达法则5利用导数的定义6用定积分7无穷小量分出法
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