高中数学题若tanx sinx cosx+tanx sinx cosx分之1等于3则sinx和cosx等于多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-28 00:19 标签： cosx和tanx的关系
高一数学题 三角函数题 若sinx+cosx=tanx(0_百度作业帮
高一数学题 三角函数题 若sinx+cosx=tanx(0
高一数学题 三角函数题 若sinx+cosx=tanx(0<x<π/2),则x∈?解析中
从(sinx+cosx)2次方=1+2sinxcosx,
到∴1<sinx+cosx《根号2以上这一布是怎么得来的?
2sinxcosx=sin2x0<x<π/20<2x<π0<sin2x<11<1+2sinxcosx<21<(sinx+cosx)2次方<21<sinx+cosx<根号2即得.
这位仁兄方法一的解题步骤里面有错误。最简单的方法是用三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx；因为（sinx+cosx）2次方=1+2sinxcosx=1+sin2x；且0<x<π/2即0<2x<π；所以0<sin2x≤1即1<1+sin2x≤2；所以1<（sinx+cosx）2次方≤2；即1<sinx+cosx≤根号2
其实这道题应该这么解sin2x=2sinxcosx；因为（sinx+cosx）2次方=1+2sinxcosx=1+sin2x；且0<x<π/2即0<2x<π；所以0<sin2x≤1即1<1+sin2x≤2；所以1<（sinx+cosx）2次方≤2；即1<sinx+cosx≤根号2
你上面那步可以这样证：方法一：∵sin2x=2sinxcosx∴1+2sinxcosx=1+sin2x又∵0<x<π/2∴0＜sin2x≤1∴1＜（sinx+cosx）^2=1+sin2x≤2∴1<sinx+cosx≤√2方法二：∵sinx+cosx=√2（sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4）=√2*sin...知识点梳理
恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·&万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0&以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知0＜x＜π，sinx+cosx=\frac{1}{5}，...”，相似的试题还有：
已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则\frac{sin2x+2cos^{2}x}{1+tanx}的值为()
A.\frac{8}{5}
B.\frac{5}{8}
C.\frac{2}{5}
D.\frac{5}{2}
已知\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}=2．(1)求tanx的值；(2)若sinx，cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，求m2+2n的值．
已知tanx=2，(1)求\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}的值．(2)求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．高一数学题一道，求解，O(∩_∩)O谢谢，已知tanx=3 ，计算sinxcosx等于多少？_百度知道
高一数学题一道，求解，O(∩_∩)O谢谢，已知tanx=3 ，计算sinxcosx等于多少？
已知tanx=3
，计算sinxcosx等于多少
提问者采纳
解：tanx=sinx/cosx=3sinx=3cosx同乘以sinxsin^2 x=3sinxcosx.........1同乘以cosxsinxcosx=3cos^2x...........21*3-2==&
3sin^2x-sinxcosx=9sinxcosx-3cos^2x10sinxcosx=3sinxcosx=3/10答：sinxcosx=3/10
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他3条回答
sinx/cosx=3
1sinx*sinx+cosx*cosx=1
2联立1.2得siinx=（3根号10）/10
cosx=（根号10）/10sinxcosx=3/10
tanx=sinx/cosx,sinx=cosx*tanxsinxcosx=tanx*(cosx)^2=tanx/((tanx)^2+1)=3/(9+1)=3/10
所以sinx=3/根号10
cosx=1/根号10
所以sinxcosx=3/10
高一数学的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您还未登陆，请登录后操作！
一道简单的高中数学题
x+4sinx=5 , 则tanx的值为多少?
方法越多越好
最简方法：
3cosx+4sinx=5
3/5cosx+4/5sinx=1
因为cosxcosx+sinxsinx=1，所以cosx＝3/5，sinx=4/5，
可以立刻解出：tanx＝4/3
显示,运算中将平方根表示为1/2次方的指数形式)。
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
万能公式解法：(如图)
或者3cosx+4sinx=5
则3cosx/5+4sinx/5=1
由cos&sup2;x+sin&sup2;x=1
大家还关注3sinx+4cosx=5,有一种求tanx的方法想不通.已知3sinx+4cosx=5,求tanx 这道题是交流群小亮亮提出来的,当然大家肯定见过很多次.常见做的做法与方程组sin&#178;x+cos&#178;x=1联立,然后求解sinx,cosx即可.这也_百度作业帮
3sinx+4cosx=5,有一种求tanx的方法想不通.已知3sinx+4cosx=5,求tanx 这道题是交流群小亮亮提出来的,当然大家肯定见过很多次.常见做的做法与方程组sin&#178;x+cos&#178;x=1联立,然后求解sinx,cosx即可.这也
3sinx+4cosx=5,有一种求tanx的方法想不通.已知3sinx+4cosx=5,求tanx 这道题是交流群小亮亮提出来的,当然大家肯定见过很多次.常见做的做法与方程组sin&#178;x+cos&#178;x=1联立,然后求解sinx,cosx即可.这也是正规的解法,建议大家学习.下面扯点不建议大家学习的方法,方法的东西不是一味追求“巧”,通用的才是最好的.方法一）求导：3sinx+4cosx=5,对左右求导有：3cosx-4sinx=0,∴tanx=3/4；这个方法貌似很不错,同学们发现一种方法很好用的时候,切忌一定要明白它的使用范围,为什么成立,否则容易出问题.咱们看原因：假设函数y=3sinx+4cosx,此时当x=某个值的时候,取最大值,求导y片=0；这是要点,正好在此函数求导=0时,取极值点.而恰巧3sinx+4cosx=5在此时取值x 等于求导为0的x值.恰巧,巧合之极!∴这道题稍微修改一下是不行的,比如3sinx+4cosx=24/5,那就不行了.-----------------------------------------------------------------------------------------------我想问的是这个证法的逻辑是否严密?因为我认为当y prime=0的时候tanx=3/4不能证明原式一定成立.
这题求导是不对的,原式只在特定x值得时候成立,所以对原式求导在概念上是错误的,原式并不是函数,只有函数才能求导.
但是他有令f(x)=3sinx+4cosx
设他是函数这个没问题，求导也没问题，但是不能让他等于零，那就错啦。5作为常数求导等于零看起来没什么，可是要知道只能对函数求导，这个式子只在特定的x成立，所以他不是函数，不能把它设成函数，没有意义。
我还只是高中生，所以对这个问题的理解有困难，所以这个证法只是一个一个巧合咯？并不严谨？
确实是这样的，是个巧合，不仅仅是不严谨，这种做法根本就是错误的。

我要回帖

更多关于 cosx和tanx的关系 的文章

 

随机推荐