√(1_x^2)分之x,从0积到1,求反常积分求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-11 01:46 标签： 反常积分
反常积分∫（0，+∞）e的-t^2次方dt_百度知道
反常积分∫（0，+∞）e的-t^2次方dt
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这个广义积分若要采用大一的知识来做最好的方法是采用夹逼定理详细过程请见下图
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反常积分　　无限区间上的积分或无界函数的积分，这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.1.无限区间上的积分　　一般地，我们有下列定义 　　 　　定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t&a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）　 　　即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　（ 6.24 ） 　　这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限） 存在或收敛； 　　如果 不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散　 　　类似地，可以定义 在区间(-∞,b]及取t&b上的广义积分∫f(x)dx（b为上限，-∞为下限）. 　　（ 6.25 ） 　　其中∫f(x)dx(b上限，-∞为下限)=lim(t→-∞)f(x)dx （b上限，t下限）　（ 6.26 ） 　　对于广义积分 ，其收敛的充要条件是： 与 都收敛. 　　广义积分收敛时，具有常义积分的那些性质与积分方法，如换元法、分部积分法以及牛顿—莱布尼兹公式等，但有时代数和运算要注意，不要随便拆开.在用广义的牛顿—莱布尼兹公式时，无穷远点应取极限.
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出门在外也不愁高等数学微积分的题目：一个反常积分，被积函数为e^(-r^2)（e的负r平方次方）对r积分，积分下限是0，上限_百度知道
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Φ(x)=∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt
(-∞,x)而标准正态分布函数的积分区间取(-∞,+∞)时，函数值为1即∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt
(-∞,+∞) =1又由函数对称性有∫[e^(-t²/2)]/[√(2π)] dt
(0,+∞) =1/2∫[e^(-t²/2)]dt (0,+∞)=[√(2π)]/2∫[e^(-t²/2)]dt (0,+∞)=√π/√2两边同乘1/√2∫[e^(-t²/2)]d(t/√2) (0,+∞)=√π/2最后换元 令 r=t/√2 原式=∫e^(-r²)dr
(0,+∞)=√π/ 2
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谢谢 。。。 不过字符有点乱，， 我后来在书上找到答案了 谢谢
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上限是正无穷时，答案是（2PI)^(0.5)/2（根号2PI除二）这题从概率来做比较好用正态分布来推。
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出门在外也不愁反常积分上限正无穷 下限2/3.14 （就是那个半径）1/x^2sin1/xdx 要过程的 谢谢啦_百度知道
反常积分上限正无穷 下限2/3.14 （就是那个半径）1/x^2sin1/xdx 要过程的 谢谢啦
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∫1/x²sin(1/x)dx=∫-sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)x趋于正无穷，1/x趋于0所以cos(1/x)趋于1x=2/πcos(1/x)=0所以原式=1-0=1
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谢谢你啊~~看来我的脑子有点转不过来呢
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