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已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，∴p2=1=>p=2，∴轨迹方程为y2=4x．（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．当k≠0时，设点M(y214，y1)，N(y224，y2)关于直线l：y=kx+3对称，MN的中点为Q（x°，y°），则y2-y1y224-y214=-1k=>y1+y2=-4k=>y°=-2k，∵Q（x0，y0）在直线l上，∴y0=kx0+3，∴x0=-2k+3k．∵点Q在抛物线的内部，∴y02＜4x0．即(-2k)2＜4×(-2k+3k)=>k3+2k+3k＜0=>(k+1)(k2-k+3)k＜0．∵k2-k+3=(k-12)2+114＞0恒成立，∴k+1k＜0，∴k（k+1）＜0，解得-1＜k＜0．∴k的取值范围是（-1，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．..”主要考查你对&&抛物线的定义，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的定义圆锥曲线综合
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．..”考查相似的试题有：
807782429381826048883550786034781339当前位置：
＞＞＞如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经..
如图，直线l 1的解析表达式为y=-3x+3，且l 1与x轴交于点D，直线l 2经过点A，B，直线l 1，l 2交于点C．
（1）求点D的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：河北省中考真题
（1）；（2）设直线的解析表达式为，由图象知：直线的解析表达式为；（3）由解得 ；（4）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，一次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
发现相似题
与“如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经..”考查相似的试题有：
4295122083158634513916799531125205谁会这道题：如图,一次函数y=kx+3
如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
的图象交于点P,点P在第四象限,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S
=27,AO=3CO.（1）求一次函数_百度作业帮
谁会这道题：如图,一次函数y=kx+3
如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数
的图象交于点P,点P在第四象限,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S
=27,AO=3CO.（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
（1）一次函数的表达式为
,反比例函数的表达式为
； （2）x&6或- 4&x&0.&&初中水平）如图.一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x（x大于0）的图像交于点P，PA垂直于x轴于点A，PB垂直于 30&br/&点B一次函数的图像分别叫x轴、y轴于点C、点D，且S三角形DBP=27，OC/CA=1/2.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式
初中水平）如图.一次函数y=kx+3的图像与反比例函数y=m/x（x大于0）的图像交于点P，PA垂直于x轴于点A，PB垂直于 30点B一次函数的图像分别叫x轴、y轴于点C、点D，且S三角形DBP=27，OC/CA=1/2.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式 5
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理工学科领域专家（2010&威海）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛
（2010&威海）（1）探究新知：
①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点．
求证：△ABM与△ABN的面积相等．
②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
证明：（1）①分别过点M，N作ME&AB，NF&AB，垂足分别为点E，F
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
∴AB∥CD；
∵S△ABM=
AB&ME，S△ABN=
∴S△ABM=S△ABN（1分）
②解：相等；理由如下：分别过点D，E作DH&AB，EK&AB，垂足分别为H，K；
则∠DHA=∠EKB=90°；
∵AD∥BE，
∴∠DAH=∠EBK；
∵AD=BE，
∴△DAH≌△EBK；
∴DH=EK；（2分）
∵CD∥AB∥EF，
∴S△ABM=
AB&DH，S△ABG=
∴S△ABM=S△ABG；（3分）
解：（2）存在．（4分）
因为抛物线的顶点坐标是C（1，4），
所以，可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2+4；
又因为抛物线经过点A（3，0），
所以将其坐标代入上式，得0=a（3-1）2+4，解得a=-1；
∴该抛物线的表达式为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3；（5分）
∴D点坐标为（0，3）；
设直线AD的表达式为y=kx+3，
代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1；
∴直线AD的表达式为y=-x+3；
过C点作CG&x轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为-1+3=2；
∴CH=CG-HG=4-2=2；（6分）
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3；
过E点作EF&x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG；
由﹙1﹚可知：若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等；
①若E点在直线AD的上方，
则PF=3-m，EF=-m2+2m+3，
∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-（3-m）=-m2+3m；
∴-m2+3m=2，
解得m1=2，m2=1；（7分）
当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3；
∴E点坐标为（2，3）；
同理当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合；（8分）
②若E点在直线AD的下方，
则PE=（3-m）-（-m2+2m+3）=m2-3m；（9分）
∴m2-3m=2，
；（10分）
时，E点的纵坐标为3-
时，E点的纵坐标为3-
∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2（
）．（12分）
点评：此题主要考查了平行线的性质、三角形面积的求法、全等三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法等知识；同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求高，难度较大．
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