设方阵A的行列式 |A|=0,则方阵A的列向量组必线性无关的特征向量（相关还是无关）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-27 20:23 标签： 证明向量组线性无关
线性代数：已知4阶方阵A的行列式det(A)=0,则A中___.A、必有两列的元素对应成比例 B、必有一列的元素全为零 C、必有一列向量是其余列向量的线性组合 D、任一列向量是其余列向量的线性组合_百度作业帮
线性代数：已知4阶方阵A的行列式det(A)=0,则A中___.A、必有两列的元素对应成比例 B、必有一列的元素全为零 C、必有一列向量是其余列向量的线性组合 D、任一列向量是其余列向量的线性组合
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C 正确.det(A)=0,说明A的列向量组线性相关,所以(C)正确.
你扣扣多少？
C准确地说应该是至少有一列向量是其余列向量的线性组合
选C，列秩=行秩<=3,所以必有一列向量是其余列向量的线性组合，即线性表示出。
C 理由是根据行列式性质，可知这个4X4矩阵是奇异的，它的秩有可能是3，2,1.1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____； 2．设向量组 线性无关,则 满足 _____；1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____；2．设向量组 线性无关,则 满足 _____； 3．设 是3元齐次线性方程组 的一个基础解_百度作业帮
1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____； 2．设向量组 线性无关,则 满足 _____；1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____；2．设向量组 线性无关,则 满足 _____； 3．设 是3元齐次线性方程组 的一个基础解
1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____； 2．设向量组 线性无关,则 满足 _____；1．已知2阶方阵A的行列式 ,则 _____；2．设向量组 线性无关,则 满足 _____； 3．设 是3元齐次线性方程组 的一个基础解系,则A的秩为 _____
这里是wenwenwenwen行列式和向量组不用公式编辑器是打不出来的,写出来后还要插入图片,就不再另行回答了这是那5套线性代数题上摘下的吧?我已经给你回QQ邮件了~
d,则|A|=ad-bc.2.|A|≠0.
d,则|A|=ad-bc.2.|A|≠0.3.？A是2阶实方阵，若其次线性方程组（A+E）X=0和（A-2E）X=0均有非零解，则行列式|A*+A-2E|=？_百度知道
A是2阶实方阵，若其次线性方程组（A+E）X=0和（A-2E）X=0均有非零解，则行列式|A*+A-2E|=？
因为 (A+E)X = 0 和 (A-2E)X = 0 均有非零解，所以矩阵 A+E 、A-2E 均不可逆，因此 |A+E| = |A-2E| = 0 ，所以 |A^2-A-2E| = |(A+E)(A-2E)| = |A+E|*|A-2E| = 0 。
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出门在外也不愁设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=?-中国学网-中国IT综合门户网站
> 设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=?
设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=?
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E”相关的问题，中国学网通过互联网对“设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:<，具体解决方案如下：解决方案1： 题：设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=?解：一、齐次线性方程组(A-E)X=0有非零解即说明存在非零向量X使得 AX=EX=1*X，即A有特征值1，对应于特征向量X同理，由(2A+6E)X=0有非零解A有特征值-3二、命题3：（证明见后）若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时，f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).依命题3，A有特征值k, 则矩阵f(A)=A-A^(-1)+E有特征值f(k)=k-1/k+1于是本题中，A-A^(-1)+E的特征值为 1-1/1+1=1, -3-1/(-3)+1=-7/3命题4：对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|，则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积。证：f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|，故|A|=(-1)^n*f(0). 由一元n次方程的韦达定理，此即为各个根的乘积。注：f(λ)=0的根，叫做方阵A的特征根，或特征值。由命题4，|A-A^(-1)+E|=1*(-7/3)=-7/3。此即所求。注释：以下命题1，2是为证明命题3。命题1：k为矩阵A的非零特征值，则k的负一次幂是A逆的特征值对吗？答：在前提A可逆之下，此命题成立。否则，视A逆为广义逆，估计也成立，我未加严格论证。我们这里设A可逆。命题1证明如下：设方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，即有Aξ=kξ，故Eξ=A^(-1)*kξ，故A^(-1)*ξ=1/k * ξ命题一得证。命题2：方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，f(A)是关于A的多项式，则：f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).命题2之证明：设A的特征值k对应于特征向量ξ，即有Aξ=kξ故AAξ=kAξ=k*kξ，递推得 A^nξ=k^nξ同理 f(A)ξ=f(k)ξ。得征。依命题1，命题2，有命题3：若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ，当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时，f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).通过对数据库的索引,我们还为您准备了：题:设A是2阶实方阵.齐次线性方程组(A-E)X=0,(2A+6E)X=0均有非零解,则行列式|A-A^-1+E|=? 解: 一、 齐次线性方程组(A-E)X=0有非零解 即说明存在非零向量X使得 AX=E...===========================================17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=____________... 实二次型 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 20.设矩阵A...===========================================1),则向量α,β的内积(α,β)=____________.17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=... 实二次型 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________.20.设矩阵A...=========================================== 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=___________... 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是_____________. 20.设矩阵A= 为正定...===========================================
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