这个向量组不应该是满秩，向量组线性无关的条件吗？为什么书上说是线性相关的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-10 01:20 标签： 证明向量组线性无关
关于向量组的极大无关组和秩的问题~求解该题为什么要秩小于4?是不是列向量组线性相关,矩阵不满秩?
丶妆雪雪6dJw
列向量组线性相关,所以矩阵的列秩小于4,从而矩阵的秩小于4,也就是不满秩,行列式等于零.
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33_向量组的线性相关性
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你可能喜欢线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗
wghdbniod00B08
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数.即矩阵的行向量组是线性无关的.同样对列也是一样.
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扫描下载二维码线性代数的概念问题~到底是 线性无关的 向量 可由 线性相关的 向量 表示出 还是 反之?
大爱御姐315
线性代数一些最重要的概念可以整理如下所示：（1）行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容,它们不是孤立隔裂的,而是相互渗透,紧密联系的,例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆阵〈===〉r（A）=n（满秩阵）〈===〉A的列（行）向量组线性无关〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b对任何b均有（唯一）解〈===〉A=P1&P2…PN,其中PI（I=1,2,…,N）是初等阵〈===〉r（AB）=r（B）&===&A初等行变换&　证｜A｜＝0；证向量组α1,α2,…αt的线性相关性,亦可引伸为证α1,α2…,αt是齐次方程组Ax＝0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质,如对称,可逆,正交,正定,可对角化,零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解(亦即β能否由α1,α2…,αs线性表出)；对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解；证二次型的正定性等&（2）　矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的,若r(A)＜r,则A中r阶子式全为0&（3）矩阵A＝(α1,α2,…,αm)与B＝(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A＝(α1,α2,…αm)与B＝(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价&（4）如果a1……as可由b1……bt线性表示&则当s&t,a1……as线性相关；若a1……as线性无关,则s&t&（5）设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,且AB＝0,那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有&　r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n&&（6）若A是n阶矩阵可以相似对角化,那么,用分块矩阵处理P-1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量,P就是由A的线性无关的特征向量所构成,再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值,则齐次方程组(λiE-A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成,进而可知秩r(λiE-A)＝n-ni,那么,如果A不能相似对角化,则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni,若A是实对称矩阵,则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni,此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化&（7）求矩阵A的特征值,可以通过计算行列式｜λE-A｜,若λ＝λ0是A的特征值,则行列式｜λ0E-A｜＝0&（8）实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC＝B,要实现这一点,关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP＝B成立,进而知A与B有相同的特征值,如果特征值相同可知正、负惯性指数相同,但正负惯性指数相同时,并不能保证特征值相同,因此,实对称矩阵A～BAB,即相似是合同的充分条件&（9）二次型的正定性问题,对具体的数值二次型,一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别,而抽象的由给定矩阵的正定性,证明相关矩阵的正定性时,可利用标准形,规范形,特征值等到证明,这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件&（10）如果A,B都是正交矩阵,则A*B为正交矩阵.如果A,B都是正定矩阵,则A+B为正定矩阵
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扫描下载二维码为什么对于方阵：矩阵可逆矩阵行（列）向量线性无关?一直搞不清楚,矩阵可逆=矩阵满秩=矩阵行向量线性无关=矩阵列向量线性无关所以方阵行向量或列向量线性相关=方阵不可逆,怎么来解释的,记住是记住了,可是不理解.
前提是方阵 否者一切免谈矩阵可逆则说明行列式不为零 A is nonsingular （你可以去看逆矩阵的推到公式）并且 |A^-1 * A| = 1 => |A^-1|*|A|=>|A|!=0 => A is nonsingular如果矩阵行向量线性相关=》会有一行进行行操作后变成零 => 行列式为零 =》 A is nonsingular同理列向量...注意所有条件推到的结果都是 nonsingular 所以他们都是等价的可逆矩阵是非常好的条件,解方程中意味着有精确的解,如果矩阵不是可逆的,说明我们的条件还不够
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