如图已知abc三点在同一条两直线垂直上ac垂直aebd垂直垂足分别为a,b角1=35度角2=35度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-02 07:28 标签： 两直线垂直
（2010o青岛）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，即可求得角的度数，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；
（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；
（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，
∴∠EQC=45°；
∴∠DEF=∠EQC；
由题意知：CE=t，BP=2t，
∴AQ=8-t；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；
则AP=10-2t；
∴10-2t=8-t；
解得：t=2；
答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M
∴∠BMP=90°；
在Rt△ABC和Rt△BPM中，＝
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；
∴y=S△ABC-S△BPE=CoAC-EoPM=-)×
t+24=-3)2+
∴抛物线开口向上；
∴当t=3时，y最小=；
答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；
过P作PN⊥AC，交AC于N
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；
∵∠PAN=∠BAC，
∴△PAN∽△BAC；
∵NQ=AQ-AN，
∴NQ=8-t-（）=
∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，
∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；
∵∠FQC=∠PQN，
∴△QCF∽△QNP；
∵0＜t＜4.5，∴
解得：t=1；
答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,CD是∠ACB的平分线,点E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线CE于点F交CD于点G（如图8),求证AE=CG.&br/&（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图9),找出图中与BE相等的线
已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,CD是∠ACB的平分线,点E是AB边上一点.（1）直线BF垂直于直线CE于点F交CD于点G（如图8),求证AE=CG.（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图9),找出图中与BE相等的线
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我简单写一下
∵ca=cb，角a=45°=角cba
∴角acb=90°
∵cd是角acd平分线
∴角dcb=45°=角a
∵cd是等腰直角三角形abc的平分线
∴cd垂直于ab
∵角bfc=90，角fgc=角dgb
∴角fcg=角dbg
∵角acd=角dbc=45°
∴角ace=角gbc
∵角cae=角bcg，角ace=角gbc，ca=bc
∴三角形cae全等于三角形cbg
∴ae等于cg
【2】be=cm
证明 ：由一已证三角形cae全等于三角形cbg
∵角ach=角cbf，角cfb=角cha=90°，ac=cb
∴三角形ach全等于三角形cbf
∴ch=bf
∵角dam+角m=180-角adm=90°=角dam+角aeh
∴角aeh=角m=角bef
∵角m=角bef，角chm=角bfe，ch=bf
∴三角形chm全等于bfe
∴be等于cm
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由三角形的面积公式,得,;由得,,,边上的高为,的取值范围是.随的增大而减小,当时,的最大值为;当时,的最小值为;的求值范围是或.发现:,过,,三点到这条直线的距离之和最小的直线就是所在的直线,边上的高的长为.
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如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,MN是点C的任意一条直线,过点A,B分别作BE垂直MN，AD垂直MN，垂足分别为D、
E，点F在MN上，且角FAD=角CAB.求证：（1）找出图中所有的相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；
（2）找出图中的相等线段，并加以证明.
提问者采纳
（1）△ADF∽△ACB，△ACD∽△CBE；证明如下：因为，∠DAF=∠CAB，∠ADF=90°=∠ACB，所以，△ADF∽△ACB；因为，∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE=∠CBE，∠ADC=90°=∠CEB，所以，△ACD∽△CBE；（2）DF=CE；证明如下：因为，△ADF∽△ACB，△ACD∽△CBE，所以，AD/AC=DF/CB，AC/CB=AD/CE，可得：DF=AD×CB/AC=CE。施主，我看你骨骼清奇，器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习,将来必成大器，鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 &选为满意答案&
提问者评价
好吧，我喜欢你的幽默！
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