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已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）∵f（x）=sin2xocosπ3+cos2xosinπ3+sin2xocosπ3-cos2xosinπ3+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），∴函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．（2）∵函数f（x）在区间[-π4，π8]上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数，又f（-π4）=-1，f（π8）=2，f（π4）=1，∴函数f（x）在区间[-π4，π4]上的最大值为2，最小值为-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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与“已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R．（1）求函数f（..”考查相似的试题有：
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在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…在三角形ABC中,证明：r/R=4sin（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径
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设旁切圆圆心为O,作OD⊥AC,交AC延长线于D,连接OA、OC,则：OD=r,∠OCD=(π-C)/2,∠OAD=A/2,CD=OD/tan∠OCD=r*tanC/2,AD=OD/tan∠OAD=r*ctgA/2,AC=AD-CD=r(ctgA/2-tanC/2)=[r*cos(A+C)/2]/[sin(A/2)*cos(C/2)]=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],由正弦定理：AC=b=2RsinB=r*sin(B/2)/[sin(A/2)*cos(C/2)],——》r/R=[2sinB*sin(A/2)*cos(C/2)]/sin(B/2)=4sin(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2),命题得证.
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记旁切圆圆心为O，做OH⊥AC于H，连接OC则OH=r，∠OCH=∠BCH/2=(π-C)/2∴r/OC=sin∠OCH=sin(π-C)/2=cos(C/2)同理知∠OBC=(π-B)/2，∴∠BOC=(B+C)/2∴OC/BC=[sin(π-B)/2]/[sin(B+C)/2]=cos(B/2)/cos(A/2)∴r/BC=(r/OC)(OC/...
扫描下载二维码sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β) 1.sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)2.（ tan4分之5π+tan12分之5π）/（1-tan12分之5π）3.[ sin（α+β）-2sinαcosβ]/2sinαsinβ+cos（α+β）
分类：数学
sin(α-β)sin(β-r)-cos(α-β)cos(r-β)=-[cos(α-β)cos(r-β)-sin(α-β)sin(β-r)]=-[cos(α-β)cos(β-r)-sin(α-β)sin(β-r)]=-[cos(α-β)+(β-r)]=-cos(α-β+β-r)=-cos(α-r)（ tan5π/4+tan5π/12）/（1-tan5π/12）=[ tan(π+π/4)+tan5π/12]/（1-tan5π/12）=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tan5π/12）=[ tanπ/4+tan5π/12]/（1-tanπ/4tan5π/12）= tan(π/4+5π/12)= tan(3π/4)= tan(π-π/4)=- tanπ/4=-1[ sin（α+β）-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos（α+β）]= [ sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]= [ cosαsinβ-sinαcosβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]=-[ sinαcosβ-cosαsinβ]/[cosαcosβ+sinαsinβ]=- sin(α-β)/cos(α-β)=-tan(α-β)
由cos(π-α)=-1/4得 cosα=1/4故sinα=±√(1-cos?α)=±(√15)/4
sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα=±(√15)/4
cos?β=9sin?β又sin?β+cos?β=1∴sinβ=±√10/10,cosβ=±3√10/10当β在一象限时 sinβ=√10/10 cosβ=3√10/10 ∴β-α ∈(-3π/2,-π/2) sin(β-α)=cos(β-α)=-√2/2 ∴β-α=-π/4三 sinβ=-√10/10 cosβ=-3√10/10 ∴β-α ∈(-π/2,π/2) cos(β-α)=√2/2 ∴β-α=π/4 sin(β-α) =-√2/2 ∴ β-α=-π/4 综上所述 β-α=π/4或-π/4">cosα=-√5/5 α∈(π,3π/2)∴sinα=-2√5/5tanβ=1/3 ∴cosβ=3sinβ => cos?β=9sin?β又sin?β+cos?β=1∴sinβ=±√10/10,cosβ=±3√10/10当β在一象限时 sinβ=√10/10 cosβ=3√10/10 ∴β-α ∈(-3π/2,-π/2) sin(β-α)=cos(β-α)=-√2/2 ∴β-α=-π/4三 sinβ=-√10/10 cosβ=-3√10/10 ∴β-α ∈(-π/2,π/2) cos(β-α)=√2/2 ∴β-α=π/4 sin(β-α) =-√2/2 ∴ β-α=-π/4 综上所述 β-α=π/4或-π/4
πcosx=-πsinx+π/2cosx+sinx=1/2sin(x+π/4)=1/2√2x+π/4=arcsin(1/2√2)+2kπ 或 x+π/4=π-arcsin(1/2√2)+2kπx=-π/4+arcsin(1/2√2)+2kπ x=3π/4-arcsin(1/2√2)+2kπ
根号-X+3是二次根式,则-X+3≥0X≤3
观察下列不等式：①x^2＞4；②x^2-3x+2小于等于0；③（x-1）（x+1）＞2根号2x.回答下列问题.（1）这些不等式除了不等号的两边都是整式外,还有哪些共同特征?（2）请比类一元二次不等式的定义给这些不等式命名,并写出它的定义.
这些不等式最高次项都是2次,未知数都是1个所以可以命名为一元二次不等式定义：含有一个未知数,且最高次项是2次的不等式叫一元二次不等式
已知函数f(x)=2cosxsinx(x+π/3)-√(3)*(sinx)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)在区间【-π/6,π/2】上的最大值和最小值
原式=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3(1-cos2x)/2-(sin2x)/2=sinxcosx+√3(cosx)^2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2=(sin2x)/2+√3(cos2x+1)/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2=(sin2x)/2+√3cos2x/2+√3/2-√3/2+√3cos2x/2-(sin2x)/2=√3cos2x T=π
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已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值,则函数y=f(3π/4-x)是将已知函数变形f(x)=根号(a^2+b^2)sin(x-φ)其中tanφ=b/a又f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值所以π/4-φ=3π/2 得φ=-5π/4所以y=f(3π/4-x)=-sinx选D①为什么tanφ=b/a②为什么“其中tanφ=b/a”则“f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值”在此谢过
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①cosφ=a/根号(a^2+b^2),sinφ=b/根号(a^2+b^2),=>tanφ=b/af(x)=asinx-bcosx=根号(a^2+b^2)(sinxcosφ-cosxsinφ)根号(a^2+b^2)sin(x-φ)②f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值 =>sin(x-φ)在x=π/4处取得最小值=>x-φ=π/4-φ=3π/2
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