f(x)=x(inx-ax)在(1/e,e)有两个极致,求 aint的取值范围围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-23 10:06 标签： 函数自变量的取值范围
已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x0=x1+x22，f′（_百度知道
已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x0=x1+x22，f′（
已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）两同零点x1、x2．（Ⅰ）求a取值范围；（Ⅱ）设x0=1+x22f′（x）f（x）导函数证明f′（x0）＜0；（Ⅲ）证明：x1x2＞e2．
提问者采纳
（I）′(x)＝1x+a（x＞0）a≥0f′（x）＞0函数f（x）单调递增函数f（x）零点符合题意应舍；a＜0令f′（x）=0解x=-．f′（x）＞0函数f（x）单调递增；f′（x）＜0函数f（x）单调递减．知-函数f（x）极值点即值点且x→0f（x）→-∞；x→+∞f（x）→-∞．函数f（x）=lnx+ax（a∈R）两同零点x1、x2．∴f（x）max＞0即解．∴a取值范围．（II）妨设x1＜x2．由（I）知：1＜?1a＜x2．∵函数f（x）单调递减∴要证明1+x22＞?1a即变1＞?1a．设g（x）=∴′(x)＝12a+x?2a?1x=2x(2+ax)＞0x∈且=0．∴1)＞g(?1a)．∴1＞?1a．（III）由（II）：1+x22＞?1a．∵lnx1+ax1=0lnx2+ax2=0∴lnx1+lnx2=-a（x1+x2）=2∴1x2＞e2．
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已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由f（x）=ex（x2+ax-a）可得，f′（x）=ex[x2+（a+2）x）]，．…（2分）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e．…（4分）所以&曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e．…（5分）（Ⅱ）&令f′（x）=ex[x2+（a+2）x）]=0，解得x=-（a+2）或x=0．…（6分）当-（a+2）≤0，即a≥-2时，在区间[0，+∞）上，f′（x）≥0，所以f（x）是[0，+∞）上的增函数．所以方程f（x）=k在[0，+∞）上不可能有两个不相等的实数根．…（8分）当-（a+2）＞0，即a＜-2时，f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
（0，-（a+2））
（-（a+2），+∞）
↗由上表可知函数f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（-（a+2））=a+4ea+2．…（10分）因为&函数f（x）是（0，-（a+2））上的减函数，是（-（a+2），+∞）上的增函数，且当x≥-a时，有f（x）≥e-a（-a）＞-a．…（11分）所以要使方程x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，k的取值范围必须是（a+4ea+2，-a]．…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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1,（I）a>0时,x2；（II）当a这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~1),要使f(x)恒有两个零点，则a的取值范围为A.(1,e) b.(1,e^1/e) c (1,e^2)d (1,e^e)">
已知函数f(x)=a^x-logax(a>1),要使f(x)恒有两个零点，则a的取值范围为A.(1,e) b.(1,e^1/e) c (1,e^2)d (1,e^e)_百度作业帮
已知函数f(x)=a^x-logax(a>1),要使f(x)恒有两个零点，则a的取值范围为A.(1,e) b.(1,e^1/e) c (1,e^2)d (1,e^e)
已知函数f(x)=a^x-logax(a>1),要使f(x)恒有两个零点，则a的取值范围为A.(1,e) b.(1,e^1/e) c (1,e^2)d (1,e^e)
转化为y=a^x与y=x有2个不同的交点。g(x)=a^x-x,求导g'(x)=lna*a^x-1,令导数等于0，得x=-loga(lna)g(x)在x=-loga(lna)取得最小值，只需最小值g(-loga(lna))&0即a^(-loga(lna))+loga(lna)&01/lna+loga(lna)&0,loga(lna)&-1/lna,左边使用换底公式，得ln(lna)&-1,最后可算出1&a&e^(1/e)答案选B

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